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12.1.3分层抽样1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.答案:B2.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析:抽样比为,则一班和二班分别被抽取的人数是54×=9,42×=7.答案:C3.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:设样本容量为n,则,所以n==36.答案:B4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x++300=3500,解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为=8.答案:A5.一个总体分为A,B两层,其中B层有70个个体,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率是,则总体中的个体数为()2A.840B.120C.700D.不确定解析:因为分层抽样是等可能抽样,所以在总体中,每个个体被抽到的概率都是.设总体中的个体数为N,则,N=120.答案:B6.当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.20解析:抽样比为,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270×=30.答案:C7.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是,则x=(1600-x)-10,解得x=760.答案:7608.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.解析:由分层抽样方法知所求人数为×15000=60.答案:609.一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将30万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).3各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.10.某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?解:(1)由=0.15得x=150.(2)∵第一车间的工人数是173+177=350人,第二车间的工人数是100+150=250人,∴第三车间的工人数是1000-350-250=400人.设应从第三车间抽取m名工人,则由得m=20,∴应在第三车间抽取20名工人.