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12015-2016学年高中数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后训练新人教A版选修2-3A组1.关于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()A.k的值越大,“X和Y有关系”的可信程度越小D.k的值越小,“X和Y有关系”的可信程度越小C.k的值越接近于0,“X和Y无关”的可信程度越小D.k的值越大,“X和Y无关”的可信程度越大解析:k的值越大,X和Y有关系的可能性就越大,也就意味着X与Y无关系的可能性就越小.答案:B2.下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%解析:由题图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.故选C.答案:C3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k=≈6.109,请估计“文化程度与月收入有关系”的把握是()A.1%B.99%C.2.5%D.97.5%2解析:由于6.1095.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“文化程度与月收入有关系”,即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”.答案:D4.假设两个分类变量X与Y,它们的值域分别为{x1,x2},{y1,y2},其2×2列联表为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=2,d=4C.a=5,b=2,c=4,d=3D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大.答案:B5.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,所得数据如下表:认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过()A.0.01B.0.005C.0.025D.0.001解析:K2的观测值为k=≈5.0595.024.∵P(K2≥5.024)=0.025,∴犯错误的概率不超过0.025.答案:C6.在独立性检验中,在犯错误不超过0.01的前提下认为两个分类变量“X和Y有关系”,则K2的观测值k的取值范围是.解析:∵P(K26.635)=0.01,∴6.635k.答案:(6.635,+∞)7.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,有阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为.3解析:列出2×2列联表:发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k=≈6.0675.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为糖尿病患者与遗传有关.答案:0.9758.从发生汽车交通事故的司机中抽取2000名司机,调查他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任,将数据整理如下:有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001200总计13506502000根据以上数据判断司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?若有关系,你认为在多大程度上有关系?解:K2的观测值为k=≈114.9因为114.910.828,所以,我们有99.9%的把握认为司机对事故负有责任与血液中含有酒精有关.9.某大型活动即将举行,为了做好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?解:(1)4喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)由已知数据可求得:K2的观测值为k=≈1.15752.706,因此,不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为喜爱运动与性别有关.B组1.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值是k≈9.643,根据临界值表,在犯错误的概率不超过的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.解析:由临界值表知P(K27.879)=0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.答案:0.0052.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天内的结果如下表所示:死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时,计算得到K2的观测值k≈.(精确到0.01)答案:5.333.某校2015年高三年级2个班共91人参加高考,统计数据如下:城镇考生农村考生录取31245未录取1917则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为考生的户口形式和高考被录取.(填“无关”或“有关”)解析:2×2列联表如下:城镇考生农村考生合计录取312455未录取191736合计504191计算K2的观测值k=≈0.11.由于0.112.706,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为考生的户口形式和高考被录取无关.答案:无关4.随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,得到2×2列联表如下:室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100总计200(1)补全2×2列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机地抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.解:(1)列联表如下:室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150总计200300500(2)计算得K2的观测值为k=≈3.9683.841.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.6(3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名,其中有呼吸系统疾病的抽4人,无呼吸系统疾病的抽2人,A=“从中随机地抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”,则P(A)=.5.对某校学生进行心理障碍测试得到的数据如下表:焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大.解:对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量.其观测值分别为k1,k2,k3.由题表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表:焦虑不焦虑总计女生52530男生206080总计2585110可得k1=≈0.8632.706,同理,k2=≈6.3665.024,k3=≈1.4102.706.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关.