2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件第2章推理与证明212演绎推理

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-11-2第二章推理与证明成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2推理与证明第二章第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-22.1合情推理与演绎推理第二章2.1.2演绎推理第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2典例探究学案2课时作业3自主预习学案1第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2自主预习学案第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2学习目标解读结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？演绎推理第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2新知导学1．演绎推理从______________出发，推出__________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由____________的推理．2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的__________；(2)小前提——所研究的__________；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的______．一般性的原理某个特殊一般到特殊一般原理特殊情况判断第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结论：__________.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么________________________.3．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么________必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论__________正确．S是PS中所有元素也都具有性质P结论不一定第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2牛刀小试1．演绎推理是()A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]C第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-22．(2015·厦门高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理()A．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错[答案]C[解析]9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-23．在三段论中，M、P、S的包含关系可表示为()[答案]A[解析]三段论中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有这种性质，也可能不是P的子集，即不具有这种性质．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-24．给出下列结论：①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真；②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真；③由合情推理得到的结论一定为真；④演绎推理和合情推理都可以用于证明；⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．其中正确结论的序号为__________.[答案]①⑤第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-25．判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．”[解析]不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2典例探究学案第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；把演绎推理写成三段论形式(3)0.332·是有理数；(4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[分析]首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式．[解析](1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0.332·是循环小数，小前提0.332·是有理数．结论(4)三角函数是周期函数，大前提y＝sinx是三角函数，小前提y＝sinx是周期函数．结论第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[方法规律总结]1.分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提的要补出来．2．判断演绎推理是否正确的方法(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方；(2)看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；(3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内；(4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2(1)判断下面推理是否正确？为什么？∵奇数3,5,7,11是质数，9是奇数，∴9是质数．(2)“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：________________________________________小前提：________________________________________结论：________________________________________第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[解析](1)错误．推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇数的一部分，是特殊事例．(2)根据题意可知，此三段论的大前提、小前提和结论分别为：不能被2整除的整数是奇数；35不能被2整除；35是奇数．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC．求证：AC平分∠BCD．(用三段论证明)三段论在证明几何问题中的应用第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[解析]∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD．结论第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[方法规律总结]应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2用三段论分析下题的证明过程．如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.证明过程如下：∵∠BFD＝∠A，∴FD∥AE，又∵DE∥BA，∴四边形AFDE是平行四边形，∴ED＝AF.第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[解析]上述推理过程应用了三次三段论．第一次省略大前提和小前提的部分内容；第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行的条件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下：因为同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2演绎推理在代数问题中的应用证明f(x)＝1x2在(0，＋∞)上为减函数．[分析]解答本题所依据的大前提是“在区间(a，b)内，若f′(x)0，则y＝f(x)在(a，b)内是减函数．”小前提是“f(x)＝1x2在(0，＋∞)上满足f′(x)0”．写解题过程的关键环节就是验证f′(x)0在(0，＋∞)上成立．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2[解析]∵f′(x)＝1x2′＝－2x3，又x∈(0，＋∞)，∴f′(x)0.∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．[方法规律总结]在几何、代数证题过程中，如果每一次都按三段论写出解答过程会很繁琐，也不必要．因此实际证题中，那些公认的简单事实，已知的公理、定理等大前提条件可以省略，那些前面证得的结论也可省略，但必须要保证证题过程的严密规范．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2已知函数f(x)＝ax＋bx，其中a0，b0，x∈(0，＋∞)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．[解析]设0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝ax1＋bx1－ax2＋bx2＝(x2－x1)ax1x2－b，当0＜x1＜x2≤ab时，则第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2x2－x10,0x1x2ab，ax1x2b，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在0，ab上是减函数．当x2x1≥ab时，则x2－x10，x1x2ab，ax1x2＜b，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在ab，＋∞上是增函数．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2(2015·郑州高二检测)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”．第二章2.12.1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-2(1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值．(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．(3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)