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成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2常用逻辑用语第一章第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.1命题与量词第2课时量词第一章第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成．如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如何判断一个语句是否为命题？答案：要判断一个句子是不是命题，要先看给出的句子的句型，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“三角函数是周期函数吗？”、“但愿每个三次方程都有三个实数根！”、“指数函数的图象真漂亮！”等，都不是命题．其次，就要看它是否符合“能判断真假”这个条件.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一、全称量词与全称命题概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：(1)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”．(2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．(3)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只需举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2给出下列命题：①所有的单位向量都相等；②对任意实数x，均有x2＋2x；③不存在实数x，使x2＋2x＋30.其中所有正确命题的序号为________．[答案]②③[解析]单位向量的方向不一定相等，故①错误；由x2－x＋2＝(x－12)2＋740知，∀x∈R，x2＋2x成立；∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋20；故②③正确．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二、存在量词与存在性命题概念：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题叫做存在性命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：(1)存在性命题就是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．(2)存在性命题一般含有“有一个”或“某一个”或“有些”或“至少有一个”等量词．(3)一个存在性命题可以包含多个变量，如∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.(4)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.[解析](1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．当m＝－1时，方程无实根，是假命题．(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0，∵x2＋x＋4＝x＋122＋1540，∴不存在x∈R，使x2＋x＋4≤0，是假命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：(1)x2＋2x＋3≥2；(2)终边相同的角的正弦值相等．全称命题的构成及真假判断第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题探究](1)全称命题的统一形式为“∀x∈M，p(x)”．(2)判断全称命题的真假，可以先找反例，若找到一个反例，说明全称命题是假命题，若找不到反例，就可以尝试证明命题是真命题．[解析](1)∀x∈R，x2＋2x＋3≥2.x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2.真命题．(2)所有终边相同的角的正弦值相等．真命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总法]要认真阅读题意，根据命题所涉及的意义去判断，只要挖掘出“所有”或“任意”的含义，则为全称命题．(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的所有元素x，验证p(x)都成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出限定集合中的一个x0，使p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举一个反例”)．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：(1)sin2x＝2sinxcosx；(2)三角形有外接圆；(3)非负实数有两个偶次方根．[解析](1)∀x∈R，sin2x＝2sinxcosx.真命题．(2)任意三角形都有外接圆．真命题．(3)所有的非负实数都有两个偶次方根．假命题.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2存在性命题的构成及真假判断用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假：(1)2sinx＝3能成立；(2)素数也可以是偶数．[解题提示]存在性命题的统一形式为“∃x∈M，p(x)”．[解析](1)∃x∈R,2sinx＝3.假命题．(2)有的素数是偶数．真命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]1.判断一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下两点：(1)首先判断该语句是不是命题．(2)对命题属性进行判定时，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词．当语句中没有明显的量词出现时，要看语句的隐含意思．2．要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合中找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假；(1)奇函数也可以是偶函数；(2)不是每一个四边形都有外接圆．[解析](1)存在函数既是奇函数又是偶函数，如f(x)＝0，x∈R，真命题．(2)有的四边形没有外接圆．真命题.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2利用全称命题与存在性命题求参数的取值范围若关于x的不等式ax2＋ax＋10对任意实数x都成立，求a的取值范围．[解题提示]这是一个全称命题且为真命题，意味着每一个x都要满足ax2＋ax＋10.特别要注意当a＝0时的判断，解题时容易漏掉．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]当a＝0时，10，显然成立．当a≠0时，要使ax2＋ax＋10恒成立，需a0，Δ0，即0a4.综上，a的取值范围是0≤a4.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]利用全称命题、存在性命题求参数的范围是一类综合性较强、难度较大的问题．全称命题为真意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，存在性命题为真意味着限定集合中只要存在一个元素具有某种性质即可．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下列命题中是真命题的是()A．若向量a、b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若ab，则1a1bC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝43成立[答案]D第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]对于选项A，若向量a、b满足a·b＝0，则a⊥b，因此A是假命题．对于选项B，如取a＝－2，b＝1，此时有ab，但1a1b，因此B是假命题．对于选项C，如取b＝0，a＝0，c＝1，此时有b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，因此C是假命题．对于选项D，sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，因此D是真命题．综上所述，选D.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)＋2logax，x∈(0，12)恒成立时，求a的取值范围．[误解](1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)由(1)，得f(0)＝－2，∴f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x.∵x∈(0，12)，∴f(x)＋2∈(0，34)．要使x∈(0，12)时，f(x)＋2logax恒成立，显然a1不符合；∴0a1loga120，解得0a1.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[辨析]对恒成立问题，即全称命题中的参数取值范围理解不到位，错误地认为不等式恒成立只需使右边大于左边的最小值即可．[正解](1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)由(1)，得f(0)＝－2，∴f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x.∵x∈(0，12)，∴f(x)＋2∈(0，34)．第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2要使x∈(0，12)时，f(x)＋2logax恒成立，显然a1不符合；∴0a1loga12≥34解得344≤a1.第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2量词全称量词——全称命题理解存在量词——存在性命题理解第一章1.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课时作业（点此链接）