2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件第1章12第1课时“且”与“或”

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2常用逻辑用语第一章第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.2基本逻辑联结词第1课时“且”与“或”第一章第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”、“且”的方法解决吗？第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．答案：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一且1．定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．2．判断命题p∧q的真假当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q就是假命题．由此规定，可得到判断p∧q真假的真值表：第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2pqp∧q真真真真假假假真假假假假注意：对“且”的理解，可联想集合中“交集”概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”“x∈B”都满足的意思．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2以下判断正确的是()A．命题p是真命题时，命题“p∧q”一定是真命题B．命题“p∧q”为真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p∧q”为假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p∧q”不一定是假命题[答案]B[解析]“p∧q”为真，则p、q均为真．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二或1．定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．2．判断命题p∨q的真假在p、q两个命题中，只要有一个命题为真命题，p∨q就为真命题；当p、q两个命题都为假命题时，p∨q就为假命题．由此规定，可以得到判断p∨q真假的真值表：第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：(1)对“或”的理解，可联想到集合中的“并集”的概念，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立．(2)逻辑联结词中的“或”的含义与并集中“或”的含义是一样的，它们都不同于生活中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”．pqp∨q真真真真假真假真真假假假第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2由下列各组命题构成的新命题是“p或q”、“p且q”都为真命题的是()A．p：4＋4＝9，q：74B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案]B[解析]A中p假q真，p且q为假，∴A为假．B中p真q真，∴“p或q”，“p且q”都为真命题，∴B为真．C中p假q假，∴C为假，D中p真q假，∴D为假．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2含“且”、“或”的命题的写法分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题．(1)p2是无理数，q2大于1；(2)pN⊆Z,q{0}⊆N；(3)p35是15的倍数，q35是7的倍数．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]在确定命题的形式时，一定要弄清“且”“或”这两个逻辑联结词的含义．[解析](1)p∧q2是无理数且大于1；p∨q2是无理数或大于1.(2)p∧qN⊆Z且{0}⊆N；p∨qN⊆Z或{0}⊆N.(3)p∧q35是15的倍数且是7的倍数；p∨q35是15的倍数或是7的倍数．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．有时为了语句的通顺也可进行适当的省略和变形．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题．(1)p：9是奇数，q：9是素数；(2)p：一次函数是单调函数，q：一次函数是奇函数．[解析](1)p∧q：9是奇数且是素数．p∨q：9是奇数或是素数．(2)p∧q：一次函数是单调函数且是奇函数．p∨q：一次函数是单调函数或是奇函数.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2含“且”、“或”的命题真假的判断判断下列命题的真假．(1)2≤2；(2)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(3)2属于集合Q也属于集合R.[解题提示]判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中所包含的命题的真假，最后根据真值表判断．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)命题2≤2是由命题p：2＝2，q：22用逻辑联结词“或”联结后构成的新命题，即p∨q，因为命题p是真命题，∴命题p∨q是真命题．(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因p真q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]要判断一个复合命题的真假，需先判断简单命题的真假，再利用真值表来确定其真假．(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p2∈Q，q2∈R，因p假q真，则“p∧q”假，所以该命题为假命题．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2分别指出由下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”形式的新命题的真假．(1)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(2)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．[解析](1)∵p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真．(2)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2利用命题的真假求参数的取值范围设p：关于x的不等式sinxcosxm2＋m2－1的解集是R；q：幂函数f(x)＝x7－3m在(0，＋∞)上是减函数．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的取值范围．[解题提示]要求m的取值范围，可先把命题p、q当做真命题，分别求出m的取值范围，然后利用“p∨q”为真，且“p∧q”为假，确定m的取值范围．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]∵p∧q是假命题，∴p，q中至少有一个是假命题．∵p∨q是真命题，∴p，q中至少有一个是真命题．故p和q两个命题一真一假．若p真，则2m2＋m－2－1，即2m2＋m－10，∴－1m12.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若q真，则7－3m0，∴m73.p真q假时，－1m12；p假q真时，m73.综上可知m的取值范围为{m|－1m12或m73}．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]给出两个命题，求参数的取值范围时，可以借助集合的思想方法来处理．设p为真，对应的参数的取值范围的集合为A，全集为R，则p为假的集合为∁RA.设q为真，对应的参数的取值范围的集合为B，全集为R，则q为假的集合为∁RB.从而p与q一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩∁RB)∪(B∩∁RA)．p与q都为真的参数的取值范围是A∩B，p与q都为假的参数的取值范围是∁RA∩∁RB.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知c0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|1的解集为R，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求c的取值范围．[误解]∵函数y＝cx在R上为减函数，∴0c1.令f(x)＝x＋|x－2c|＝2x－2cx≥2c2cx2c；∴f(x)的最小值为2c.∵不等式x＋|x－2c|1的解集为R，∴2c1，∴c12.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．p真：0c1，∴p假：c≤0或c≥1.q真：c12，∴q假：c≤12.∴当p真q假时，c的取值范围为0c≤12；当p假q真时，c的取值范围为c≥1.因此c的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[辨析]误解的原因是忽视了大前提条件c0，导致p假、q假中c的取值范围出现错误．[正解]∵函数y＝cx在R上为减函数，∴0c1.已知不等式x＋|x－2c|1的解集为R，设f(x)＝x＋|x－2c|＝2x－2cx≥2c2cx2c，∴f(x)的最小值为2c，所以2c1，即c12.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．p真：0c1，∴p假，c≥1.q真：c12，∴q假，0c≤12.当p真q假时，c的取值范围为0c≤12；当p假q真时，c的取值范围为c≥1.因此c的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞).第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2逻辑联结词且“且”的含义了解“p∧q”真假判断理解或“或”的含义了解“p∨q”真假判断理解第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课时作业（点此链接）