2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第1章12回归分析

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2统计案例第一章第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.2回归分析第一章第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如何对两个具有相关关系的变量进行相关性分析？相关性如何刻画？第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.相互独立事件的判断依据：(1)____________________________________________(2)____________________________________________2．独立性检验的步骤为：_______________________第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2答案：1.只需计算P(A)、P(B)、P(AB)，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A、B相互独立；若P(AB)≠P(A)·P(B)，则A、B不相互独立．(2)相互独立事件的实际意义，即事件A是否发生对事件B的发生无影响．2．(1)采集样本数据，制成2×2列联表；(2)由χ2＝nn11n22－n12n212n＋1n＋2n1＋n2＋计算χ2的值；(3)作出推断.第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一回归直线方程若变量x与y之间有近似线性相关关系，则可以用一个回归直线方程y^＝a＋bx来反映这种关系．求回归直线方程的一般步骤为：(1)作出散点图将题目中所给的数据在平面直角坐标系中描出，表示出具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图．从散点图中可以看出数据是否分布在一条直线的附近，从而判断两个变量是否线性相关．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)求回归系数将所给的数据x，y列成相应的表格，如下表所示：序号xyx2y2xy1x1y1x21y21x1y12x2y2x22y22x2y2………………nxnynx2ny2nxnynxiyix2iy2ixiyi第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2由此可知x＝xin，y＝yin.则b^＝xi－xyi－yxi－x2＝xiyi－nxyx2i－nx2，a^＝y－b^x.(3)写出回归直线方程：y^＝b^x＋a^，利用回归直线方程可以进行预测，即当x取x0时，由回归直线方程可得y^0的值．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：①在回归直线方程中，b^既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值增加一个单位时，函数y的改变量．②回归直线方程中x＝x1＋x2＋…＋xnn，y＝y1＋y2＋…＋ynn；(x，y)称为样本点的中心，回归直线方程过样本点中心．③利用回归直线方程不但可以预测在x取某一个值时，y的估计值，同时也能知道x每增加1个单位，y^的变化量．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y^＝a^＋b^x，方程中的回归系数b^()A．可以小于0B．只能大于0C．可以为0D．只能小于0[答案]A[解析]回归系数可正可负．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二线性相关性检验1．散点图法将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．当散点图在一条直线的附近时，两变量Y与x线性相关．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．相关系数及相关性检验(1)样本相关系数r的计算公式对于变量x与Y随机抽取到的n对数据(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数r＝∑xi－xyi－y∑xi－x2∑yi－y2＝∑xiyi－nxy∑x2i－nx2∑y2i－ny2第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)相关系数r的性质①|r|≤1；②|r|越接近1，线性相关程度越强；③|r|越接近0，线性相关程度越弱．(3)相关性检验的步骤：①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系．②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.③根据样本相关系数计算公式算出r的值．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2④作统计推断．如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系．如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．说明：(1)|r|越接近1，散点图越接近一条直线，这时用线性回归模拟合这组数据的效果就越好．(2)样本相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确地给出有无必要建立两变量间的回归方程．(3)样本相关系数r描述了两个变量之间的密切程度，当0r1时为正相关；当－1r0时为负相关．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2某城区10户城镇居民的家庭月人均生活费和月人均收入如下表所示：月人均收入x/元月人均生活费y/元3002553903244203355203605704507005207605808006008506301080750第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2那么居民的家庭月人均生活费和月人均收入之间有相关关系吗？[解析]利用相关性检验求月人均收入和月人均生活费之间的相关系数r.由表中数据得：x＝639，y＝480.4，10i＝1x2i＝4610300，i＝110y2i＝2540526，i＝110xiyi＝3417560.第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2r＝i＝110xiyi－10x·yi＝110x2i－10x2i＝110y2i－10y2≈0.993，即x与y的相关系数r≈0.993.由小概率0.05与n－2＝8在相关性检验的临界值表中查得r0.05＝0.632，因为|r|r0.05，所以认为x与y之间具有线性相关关系，即城镇居民的月人均收入和月人均生活费之间有相关关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三非线性回归分析的探究对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量Y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(1)指数函数型：y＝aebx(a0)①函数y＝aebx(a0)的图象，见下图．②解决方案：两边取对数得lny＝ln(aebx)，即lny＝lna＋bx.第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2令y′＝lny，x′＝x，则原方程变成y′＝lna＋bx′.把数据点(xi，yi)化为(xi，lnyi)，i＝1,2，…，n，把(xi，lnyi)列表计算求出lna和b.(2)对数函数型：y＝a＋blnx①函数y＝a＋blnx的图象，见下图．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2②解决方案：令x′＝lnx，y′＝y，原方程化为y′＝a＋bx′，然后按线性回归模型求出a，b的值．(3)幂函数型：y＝axb.①函数y＝axb(a0)的图象，见下图．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2②解决方案：令两边取对数得lny＝lna＋blnx.令u＝lny，v＝lnx，c＝lna，则原方程化为u＝c＋bv，然后按线性回归模型求c，b的值．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2有下列关系：①等边三角形的边长和周长关系；②玉米的产量和施肥量的关系；③电脑销售额和利润的关系；④日光灯的产量和单位生产成本的关系．其中不是函数关系的是________．[答案]②③④[解析]①是函数关系，②③④不是函数关系．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了一个观测站，测量了最大积雪深度x(尺)与当年灌溉面积y(千亩)，得到连续10年的数据如下表：散点图与回归方程年序最大积雪深度x/尺灌溉面积y/千亩115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2年序最大积雪深度x/尺灌溉面积y/千亩526.448.9623.445.0713.529.2816.734.1924.046.71019.137.4试求回归方程．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]通过作出数据的散点图，分析是否具有线性相关关系，进而求出其回归直线方程．[解析]为了研究这些数据中所蕴含的规律，我们把各年最大积雪深度作为横坐标，相应的灌溉面积作为纵坐标，作散点图如下：第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2从上图看到，数据点大致分布在一条直线附近，这告诉我们变量x与Y之间的关系大致可看作是线性关系，从上图还看到，这些点又不都在一条直线上，这表明x与Y的关系并没有确切到给定x就可以唯一地确定Y的程度．x＝110(15.2＋10.4＋…＋19.1)＝18.85，y＝110(28.6＋19.3＋…＋37.4)＝36.53，i＝110(xi－x)2＝227.845.i＝110(xi－x)(yi－y)＝413.065，第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2i＝110(yi－y2)＝764.961.于是b^＝413.065/227.845＝1.813，a^＝36.53－1.813×18.85＝2.355.从而回归直线方程为y^＝1.813x＋2.355.又因为相关系数r＝413.065227.845×764.961≈0.9894.显然r≈0.98940.75，这表明这两个变量有很强的线性相关关系，故此方程为所求的回归直线方程．[方法总结]计算a^，b^值时，可采用分步计算的方法，即先分别计算i＝1nxiyi，i＝1nx2i与xy，x2，然后根据公式求值．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表：月份12345678产量(吨)5.66.06.16.47.07.588.2成本(万元)130136143149157172183188以产量为x，成本为y.(1)画出散点图；(2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程．第一章1.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)散点图如下图所示：第一章1.2成才之路·高中新课