2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第3章31数系的扩充与复数的引入.

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2数系的扩充与复数的引入第三章第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23.1数系的扩充与复数的引入第三章第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2你知道吗？复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.写出实数集的分类？2．两个实数m，n可否比较大小？答案：1.实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数2．可以第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一复数系1．复数的概念设a、b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，即z＝a＋bi(a、b∈R)．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i叫做虚数单位．当b＝0时，复数就成为实数；当b≠0时，a＋bi叫做虚数；而当b≠0且a＝0时，bi叫做纯虚数．即复数z＝a＋bi(ab∈R)可分类为：第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2复数z实数b＝0虚数b≠0非纯虚数a≠0纯虚数a＝02．复数集全体复数所构成的集合叫做复数集．复数集通常用大写字母C表示，即C＝{z|z＝a＋bi，a∈R，b∈R}．显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．复数相等如果两个复数a＋bi与c＋di的实部与实部、虚部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等，记作a＋bi＝c＋di.即如果a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.4．两个复数之间的关系(1)两个复数(若不都是实数)只能说相等或不相等，而不能比较大小．根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)复数z＝a＋bi(a、b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的．两个复数相等的充要条件是把复数问题转化成实数问题的主要方法与途径，要很好地掌握它．此外要明确由一个复数等式可以得到两个实数等式这一性质，在解题中要会应用．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为纯虚数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a0且a＝－bC．a0且a≠bD．a0且a＝±b[答案]D[解析]a2－b2＝0，且a＋|a|≠0.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二复数的几何意义1．复平面建立了直角坐标系表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：1.直角坐标平面可表示复平面，形式上不做改变，要注意纵坐标仍是用y表示，不要认为是yi.2．复平面内的点与复数的关系位置复数实轴上的点实数虚轴(原点除外)上的点纯虚数各象限的点虚数第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22.复数的几何意义复数z＝a＋bi(a、b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量OZ→是一一对应的，如图所示．由此可知复数的表示形式有三种：(1)代数形式：a＋bi；(2)复平面内的点Z(a，b)；(3)平面向量OZ→(O为坐标原点)．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．复数的模设OZ→对应复数a＋bi(a，b∈R)，则向量OZ→的长度叫做复数a＋bi的模(或绝对值)，记作|a＋bi|.由向量长度的计算公式得|a＋bi|＝a2＋b2.注意：在复数范围内，|z|2与z2不一定相等，与向量的运算有区别．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2复数z1＝1＋3i和z2＝1－3i对应的点在复平面内关于________对称()A．实轴B．虚轴C．第一、三象限的角平分线D．第二、四象限的角平分线第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案]A[解析]复数z1＝1＋3i对应的点为P1(1，3)，复数z2＝1－3i对应的点为P2(1，－3)，点P1、P2关于x轴对称，故选A.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用z表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，z＝a－bi.例如z＝2＋3i的共轭复数是z＝2－3i.注意：(1)当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有z＝z，也就是，任一实数的共轭复数是它本身．(2)在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下列命题中：①任意两个确定的复数都不能比较大小；②z＋z＝0⇔z是纯虚数；③z＝z⇔z∈R.正确的是________．[答案]③第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]当两个复数都是实数时，可以比较大小，故①错．当z＝0时，z＝0，此时，z＋z＝0，但z不是纯虚数，故②错．若z＝a＋bi(a，b∈R)与z＝a－bi相等，则b＝－b，所以b＝0，所以z＝a为实数，若z＝a为实数，则z＝a，所以z＝z，故③正确．故填③.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2四应用复数的几何意义解题(数形结合思想)的策略(1)复平面内|z|的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，|z|是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量的模，即|z|＝|OZ|的策略．(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．例如：若复数z满足|z|＝4，则点z在复平面内的轨迹是以原点为圆心，以4为半径的圆．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆[答案]C[解析]|3＋4i|＝5，|z－i|＝|z－(0＋i)|，0＋i在复平面上对应的点为(0,1)，则z在复平面上对应的点的轨迹是以(0,1)为圆心，5为半径的圆，故选C.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.[解题提示]本题给出的不是复数的标准形式，因而要根据复数概念把z的形式进行整理，分离出实部和虚部，构造方程(组)求解．复数的有关概念第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)令m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.(2)令2m2－3m－2＝0，m2－3m＋2≠0，解得m＝－12.[答案]1或2－12[方法总结]复数z＝a＋bi为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i[答案]A[解析]3i－2的虚部为3,3i2＋2i的实部为－3，所以所求复数为3－3i.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2复数相等的充要条件已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．[解题提示]本题考查复数相等的充要条件，由M∪P＝P知，M是P的子集，从而可知(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或4i，利用复数相等的充要条件即可求得m的值．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]∵M∪P＝P，∴M⊆P.当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1时，得m2－2m＝－1m2＋m－2＝0，解得m＝1；当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i时，得m2－2m＝0m2＋m－2＝4，解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]复数相等的充要条件是求复数的实部与虚部中的待定系数及在复数集内解方程的重要依据．根据复数相等的定义可知，在a＝c和b＝d中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di(a、b、c、d∈R)．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＝3，则实数x的值是__________．[答案]－2[解析]根据复数相等的充要条件，得log2x2－3x－2＝3log2x2＋2x＋1＝0，即x2－3x－2＝8x2＋2x＋1＝1，解得x＝－2.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2复数的几何意义已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围．[解题提示]根据复数在复平面内对应点所在的象限，确定实部和虚部对应的不等式，由不等式组求出x的范围．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴x满足x2－6x＋50x－20，解得2x5，∴x∈(2,5)．[方法总结]复数与复平面内的点之间是一一对应的，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应有序实数对(a，b)一一对应点Z(a，b)．第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若23m1，则复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于第几象限()A．一B．二C．三D．四[答案]D[解析]当23m1时，3m－20，m－10，故复数对应点在第四象限.第三章3.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2共轭复数已知复数z1＝m2＋1－(m2＋m)i与z2＝2－(1－3m)i(m∈R)互为共轭复数，求m的值．[解题提示]根据共轭复数的定义，列方程组求解．[解析]由已知得m2＋1＝2，m2＋m＝－1－3m，所以m＝1，即当m＝1时，z1与z2是共轭复数．[方法总结]共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数，应注意它们的几何特征：关于实轴对称；代数特征：实部相等，虚部互