2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件统计案例章末归纳总结1

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2统计案例第一章第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2章末归纳总结第一章第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2知识结构1学后反思2随堂练习4专题研究3第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2知识结构第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2学后反思第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21．卡方(χ2)χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．两个临界值：3.841与6.635经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.当根据具体的数据算出的χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关．当χ2≤3.841时，认为没有足够证据显示事件A与B是有关的．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．a与回归系数b的确定a^＝y－b^xb^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-24．相关系数r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2i＝1ny2i－ny2.r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-25．相关性检验的步骤(1)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系．(2)根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值．(4)统计推断：如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系．如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2专题研究第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一、知识性专题专题一相互独立事件同时发生的概率[专题解读]相互独立事件是高考解答题常考的概率模型，分析时关键要分清哪些事件是相互独立事件，弄清所求问题和已知条件之间的联系，正确地使用公式解决问题．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2在合肥某社区举办的2012年伦敦奥运知识有奖问答比赛中，小张、小李、小马三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知小张答对这道题的概率是34，小张、小马两人都回答错的概率为112，小李、小马两人都答对的概率是14，求小李、小马两人各自回答对这道题的概率．[解题提示]利用相互独立事件同时发生的概率及对立事件的概率公式求解．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]记小张、小李、小马三人回答对这道题分别为事件A、B、C，则P(A)＝34，PA·PC＝112，PB·PC＝14.所以[1－PA]·[1－PC]＝112，PB·PC＝14.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2则P(B)＝38，P(C)＝23.所以小李、小马两人各自回答对这道题的概率分别为38、23.[方法总结]独互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)，事件A的对立事件的概率为P(A)＝1－P(A)．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2专题二独立性检验[专题解读]通过χ2值与临界值的大小比较，来确定事件A与事件B是否有关，当χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．计算χ2时要在2×2列联表中找准各参数值，并且要求表中的4个数据大于等于5.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2甲、乙两个班级进行一次考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀分类统计后，得到如下的2×2列联表.优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用2×2列联表进行独立性检验，判断成绩与班级是否有关系．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]本题主要考查独立性检验思维及其在实际问题中的应用，先根据题中所给数据求出χ2的值，再与临界值比较．[解析]将列联表的数据代入χ2公式，得χ2＝90×10×38－7×35217×73×45×45≈0.653，由于0.6533.841，所以不能认为成绩与班级有关．[方法总结]解决独立性检验问题的关键是正确计算χ2的值，将其与3.841和6.635比较，判断两个事件是否有关．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2专题三回归分析[专题解读](1)通过散点图，判断变量间是否具有相关关系，然后求得回归直线方程．(2)当散点图很难判断两个变量是否有相关关系时，就要进行相关性检验，通过样本相关系数来判断两个变量是否具有线性相关关系．(3)了解回归直线方程中参数的意义．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2测得某国10对父子的身高(单位：英寸)如下：父亲身高x/英寸6062646566儿子身高y/英寸63.665.26665.566.9父亲身高x/英寸6768697071儿子身高y/英寸67.167.468.370.170(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．[解题提示]准确计算相关系数r的值，问题可迎刃而解．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)由表中数据可知n＝10，x＝66.2，y＝67.01，i＝110x2i＝43936，i＝110y2i＝44941.93.，x2＝4382.44，y2＝4490.3401，i＝110xiyi＝44423.9.于是得r＝i＝110xiyi－10x·yi＝110x2i－10x2i＝110y2i－10y2≈0.9650.632，所以y与x之间具有较强的相关关系．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)设回归直线方程为y^＝b^x＋a^，∴b^＝i＝110xiyi－10x·yi＝110x2i－10x2≈0.567，a^y－b^x≈29.47，∴回归直线方程为y^＝0.567x＋29.47.(3)当x＝73时，y^≈70.9，所以父亲的身高为73英寸时，估计儿子的身高为70.9英寸．[方法总结]对变量进行回归分析时一定要进行相关性检验，准确计算相关性系数r，从而求出回归直线方程，并作出相应的估计．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二、数学思想专题专题四函数与方程思想[专题解读]回归直线方程实际上是把观测到的数据转化成一次函数，利用回归直线方程对一些问题进行预测．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用X光探伤时，要考虑透视电压U与透视厚度l的关系，做了5次独立试验，其结果如下：l/mm816203454U/kV4550.55562.570(1)画出散点图；(2)进行相关性检验；(3)求U关于l的回归直线方程，并预测当透视厚度为40mm时，透视电压U是多少．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)散点图如图所示．(2)经计算知r≈0.985r0.05＝0.878，则有95%的把握认为U与l之间具有线性相关关系．(3)经计算得回归直线方程为U^＝0.54l＋42.4，当透视厚度为40mm时，可预测透视电压的值为64kV.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2专题五转化与化归思想[专题解读]将不熟悉的难解的问题转化为熟悉的易解的问题；将抽象的问题转化为具体的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性问题转化为特殊的问题；将实际问题转化为数学问题．使问题便于解决．在解决实际的预测和检验等问题时，可以将其转化为回归分析问题和独立性检验问题．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下表是四次试验的数据：编号1234x151050y10.152.852.111.30根据表中数据分析：y与1x之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]令u＝1x，得到下表中的数据：编号1234u10.20.10.02y10.152.852.111.30经计算得：u＝0.33，y＝4.1025，i＝14u2i＝1.0504，i＝14y2i＝117.2871，i＝14uiyi＝10.957，从而可知相关系数r≈0.9999，第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2由于|r|与1非常接近，所以u与y具有很强的线性相关关系．∴b^＝i＝14uiyi－4u·yi＝14u2i－4u2≈9.014，a^＝y－b^u≈1.128，∴y^＝9.014u＋1.128，故所求回归直线方程为y^＝9.014x＋1.128.第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结]对某些特殊的非线性相关关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2随堂练习第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一、选择题1．下列不属于相关关系的是()A．学习时间与学习成绩B．父母身高与子女身高C．个人饭量大小与喜欢衣服的颜色D．吸烟与身体健康状况[答案]C[解析]易知个人饭量大小与喜欢衣服的颜色不属于相关关系．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．下列说法中正确的是()①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案]C[解析]由r的公式可知若r0，则b^0，则x增大时，y相应增大，则①正确．由r的意义可知③正确．第一章章末归纳总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．已知x与y的一组数据为x0123y1357则y与x的线性回归方程y^＝b^x