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12库仑定律A组1.两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F;保持两个点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使相互作用力大小变为4F,则两点电荷之间的距离应变为()A.4dB.2dC.D.答案:C2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定()A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等解析:由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同号电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A、B错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错误,选项D正确。答案:D3.两个分别带有电荷量为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为()A.FB.FC.FD.12F解析:本题考查库仑定律及带电体电荷量的转移问题。接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=k,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为+Q,距离又变为原来的,库仑力为F’=k,所以两球间库仑力的大小为F,选项C正确。答案:C4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大2解析:根据同种电荷相斥,每个小球在库仑斥力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律公式F=k知随着距离的增大,两小球间的库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。答案:C5.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是()A.若m1m2,则θ1θ2B.若m1=m2,则θ1=θ2C.若m1m2,则θ1θ2D.若q1q2,则θ1=θ2解析:以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。由共点力平衡得FTsinθ1=F斥①FTcosθ1=m1g②由得tanθ1=,同理tanθ2=,因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,大小永远相等,故从tanθ=知,m大,则tanθ小,θ亦小,m相等,θ亦相等,故选项B、C正确。答案:BC6.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电,也可能带负电D.无法判断3解析:因A、B都带正电,所以库仑力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在A、C连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,所以C带负电,选项B正确。答案:B7.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为()A.2B.3C.2D.3解析:设细线长为l,A和B处在同一水平线上,以A为研究对象,小球A受到重力、库仑力F和绳子的拉力FT三个力的作用。A处于平衡状态,则库仑力F=mgtanθ。当θ1=30°时,有=mgtan30°,r1=lsin30°;当θ2=45°时,有k=mgtan45°,r2=lsin45°,联立得=2。答案:C8.有A、B两带电小球,A固定不动,B的质量为m。在库仑力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为,此时,A、B间的距离应为多少?解析:如图所示,设A、B带的电荷量分别为q1、q2B的加速度为时,A、B间的距离为x由库仑定律和牛顿第二定律可得4=ma①=m②联立①②求得x=2d。答案:2dB组1.(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是()A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=kB.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量解析:库仑定律适用于真空中的两个点电荷,当两个带电小球离得非常远时,可以看成点电荷来处理,而带电小球离得比较近时,小球上的电荷分布会发生变化,不再均匀分布,库仑定律不再适用。两点电荷间的库仑力是作用力和反作用力,所以选项A、C正确。答案:AC2.(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释放,则下列叙述中正确的是()A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同B.它们的加速度可能为零C.它们的加速度方向一定相反D.它们的加速度大小之比保持不变解析:两个带电小球之间的静电力是相互作用力,大小相等,方向相反。所以,它们的加速度方向一定相反,由a=知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。若两个小球带同号电荷,两个小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异号电荷,两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。综上,选项C、D正确。答案:CD3.如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上,且恰与A等高。若B的质量为30g,则B带的电荷量是多少?(g取10m/s2)解析:因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高。设A、B之间的水平距离为l。依据题意可得tan30°=,l=cm=10cm。对B球进行受力分析,如图所示,5依据物体平衡条件解得库仑力F=mg×tan30°=30×10-3×10×N=0.3N。依据F=k得F=k解得Q=·l=×10×10-2C=1.0×10-6C。答案:1.0×10-6C4.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面间均成45°角,棒上各穿有一个质量为m、电荷量为Q的相同小球,如图所示。现让两球同时从同一高度由静止开始下滑,则当两球相距多远时,小球的速度达到最大值?解析:小球在下滑过程中先加速后减速,当a=0时,速度达到最大值,此时两球相距l。对任一小球,此时所受重力、弹力、库仑力三者的合力为零。F=k=tan45°,解之得l=。答案:5.光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B质量分别为m1=2g,m2=1g;它们的电荷量相等,q1=q2=10-7C,A球带正电,B球带负电,现在水平恒力F1向右作用于A球,这时A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1m不变,如图所示,试问:F1多大?它们如何运动?解析:A、B运动时距离保持不变,说明二者速度、加速度均相等,对于B,水平方向只受A球的库仑力F2。aB==k=9×109N·m2/C2×=9m/s2所以aA=aB=9m/s2对于A,水平方向受拉力和库仑力作用,F1-F2’=m1aAF1=k+m1aA=9×109N·m2/C2×+2×10-3kg×9m/s2=2.7×10-2N由于加速度恒定,故小球向右做匀加速直线运动。答案:见解析