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117.3粒子的波动性1.(多选)关于光的本性,下列说法中正确的是()A.光子说并没有否定光的电磁说B.光电效应现象反映了光的粒子性C.光的波粒二象性是综合了牛顿的微粒说和惠更斯的波动说提出来的D.大量光子产生的效果往往显示出粒子性,个别光子产生的效果往往显示出波动性【解析】选A、B。光既有粒子性,又有波动性,但这两种特性并不是牛顿所支持的微粒说和惠更斯提出的波动说,它体现出的规律不再是宏观粒子和机械波所表现出的规律,而是自身体现的一种微观世界特有的规律。光子说和电磁说各自能解释光特有的现象,两者构成一个统一的整体,而微粒说和波动说是相互对立的,故A、B正确,C错误;个别光子的行为表现为粒子性,大量光子的行为表现为波动性,D错误。2.(多选)下列现象中说明光具有波动性的是()A.光电效应B.光的衍射C.光的干涉D.光的折射【解析】选B、C。光的干涉和衍射现象,说明光是一种波,因为干涉和衍射是波特有的现象,故B、C正确。3.下列说法中正确的是()A.质量大的物体,其德布罗意波长较短B.速度大的物体,其德布罗意波长较短C.动量大的物体,其德布罗意波长较短D.动能大的物体,其德布罗意波长较短【解析】选C。根据公式λ=可以判断动量大的物体德布罗意波长较短,故C正确。4.(多选)关于物质波,下列认识中错误的是()A.任何运动的物体(质点)都伴随一种波,这种波叫物质波B.伦琴射线的衍射实验,证实了物质波假设是正确的C.电子的衍射实验,证实了物质波假设是正确的D.宏观物体尽管可以看作物质波,但它们不具有干涉、衍射等现象【解析】选B、D。根据德布罗意物质波理论知,任何一个运动的物体,小到电子、质子,大到2行星、太阳,都有一种波与之相对应,这种波就叫物质波,可见,A选项是正确的;由于伦琴射线本身就是一种波,而不是实物粒子,故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性,即B选项错误;电子是一种实物粒子,电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性,故C选项是正确的;由电子穿过铝箔的衍射实验知,少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的,无规律的,但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样,即大量电子的行为表现出电子的波动性,干涉、衍射是波的特有现象,只要是波,都会发生干涉、衍射现象,故选项D错误。综合以上分析知,本题应选B、D。5.(多选)下列关于实物粒子的说法中正确的是()A.向前飞行的子弹不具有波动性B.射击运动员之所以很难射中靶子,是因为子弹具有波动性C.子弹既具有粒子性,又具有波动性D.子弹具有波动性,但波长很短表现不出来【解析】选C、D。运动的实物粒子具有波粒二象性,对子弹来说,其德布罗意波长很短,很难表现出波动性,子弹的波动性对射击的准确性没有任何影响,故C、D正确,A、B错误。6.(多选)下列关于光的波粒二象性的说法中,正确的是()A.光显示粒子性时是分立而不连续的,无波动性;光显示波动性时是连续而不分立的,无粒子性B.光的频率越高,其粒子性越明显;光的频率越低,其波动性越明显C.光的波动性可以看作是大量光子运动的规律D.伦琴射线比可见光更容易发生光电效应,而更不容易产生干涉、衍射等物理现象【解析】选B、C、D。我们既不能把光看成宏观现象中的波,也不能把光看成宏观现象中的粒子,光既具有波动性,又具有粒子性,即光具有波粒二象性,选项A错误;光的波动性和粒子性都与光的频率有关,随着频率的增大,波动性减弱而粒子性增强,选项B正确;大量光子表现出波动性,少量光子则表现出粒子性,选项C正确;伦琴射线的频率比可见光高,在真空中、空气中或在同一种介质中的伦琴射线的波长比可见光短,因而更容易发生光电效应而更不容易观察到干涉和衍射现象,选项D正确。【总结提升】利用光的波粒二象性解题技巧(1)利用光的波粒二象性求解有关问题,要正确理解波粒二象性,粒子性的一面表现在光子具有能量ε=hν,动量p=,以及和其他物质作用时,显示光的粒子性的一面。3(2)波动性的一面表现在光传播时,频率越低、波长越长的光,波动性越显著,光的粒子性和波动性组成一个有机的整体,相互间并不独立存在。(3)在宏观现象中,波与粒子是对立的概念,而在微观世界中,波与粒子可以统一。光既不是宏观概念的波,也不同于宏观概念的粒子。7.质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大到2v,则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)()A.保持不变B.变为原来波长的两倍C.变为原来波长的一半D.变为原来波长的倍【解析】选C。根据公式λ==可以判断选项C正确。8.关于物质波,下列说法中正确的是()A.速度相等的电子和质子,电子的波长长B.动能相等的电子和质子,电子的波长短C.动量相等的电子和中子,中子的波长短D.甲电子速度是乙电子的3倍,甲电子的波长也是乙电子的3倍【解析】选A。由λ=可知,动量大的波长短。电子与质子的速度相等时,电子动量小,波长长。电子与质子动能相等时,由动量与动能的关系式:p=可知,电子的动量小,波长长。动量相等的电子和中子,其波长应相等。如果甲、乙两电子的速度远小于光速,甲的速度是乙的3倍,甲的动量也是乙的3倍,则甲的波长应是乙的。1.(多选)为了观察晶体的原子排列,可以采用下列方法:(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短,能防止发生明显衍射现象,因此电子显微镜的分辨率高);(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样,进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是()A.电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多B.电子显微镜中电子束运动的速度应很小C.要获得晶体的X射线衍射图样,X射线波长要远小于原子的尺寸D.中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当【解析】选A、D。由题目所给信息“电子的物质波波长很短,能防止发生明显衍射现象”及4发生衍射现象的条件可知,电子的物质波的波长比原子尺寸小得多,它的动量应很大,即速度应很大,A正确,B错误;由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知,中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当,C错误,D正确。2.现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2,二者相向正撞后粘在一起,已知|p1||p2|,求粘在一起的物体的德布罗意波长。【解析】由动量守恒定律p2-p1=(m1+m2)v及p=,得-=,所以λ=。答案:3.质量为60kg的运动员,百米赛跑的成绩为10s,试估算运动员的德布罗意波长(保留一位有效数字)。【解析】因为是估算题,可认为运动员匀速运动,速度v=10m/s。由公式λ=知运动员的德布罗意波长λ=m≈1×10-36m。答案:1×10-36m4.一颗地面附近的质量为m的人造地球卫星,其德布罗意波长为多少?一个处于基态的氢原子核外电子的德布罗意波长为多少?(地球半径为R,重力加速度为g,基态时电子轨道半径为r,电子质量为me)【解析】近地卫星的速度v=,由德布罗意波长公式得λ==电子绕核运动所需向心力为库仑力,即k=me,所以v′=e由德布罗意波长公式得λ′==。5答案:5.爱因斯坦的相对论指出,物体的能量和质量之间存在一个定量关系:E=mc2,其中c为光在真空中的速度。计算频率为ν=5×1014Hz的光子具有的动量是多少?若一电子的动量与该光子相同,该电子的运动速度是多少?该电子物质波的波长λe是多少?【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)将ε=hν与E=mc2相联系。(2)运用λ=求解物质波波长。【解析】光子的能量ε=hν=mc2,动量p=mc==kg·m/s≈1.1×10-27kg·m/s。设电子质量为me,速度为ve,动量为pe,则pe=meve,依题意pe=p,则电子的速度大小ve===m/s≈1.2×103m/s。电子物质波的波长λe==m≈6.0×10-7m。答案:1.1×10-27kg·m/s1.2×103m/s6.0×10-7m6.金属晶体中晶格大小的数量级是10-10m。电子经加速电场加速,形成一电子束,电子束照射该金属晶体时,获得明显的衍射图样。问这个加速电场的电压约为多少?(已知电子的电荷量为e=1.6×10-19C,质量为m=0.90×10-30kg)【解析】设加速电场的电压为U,电子经电场加速后获得的速度为v,对加速过程由动能定理得:eU=mv2①据德布罗意物质波理论知,电子的德布罗意波长为λ=②其中p=mv③解①②③联立方程组可得:U=≈153V。答案:153V7.光子的动量p与能量ε的关系为p=,静止的原子核放出一个波长为λ的光子,已知普朗克常量为h,光在真空中传播的速度为c,求:(1)质量为M的反冲核的速度为多少?(2)反冲核运动时物质波的波长是多少?6【解析】(1)由λ=得p=,由光子与原子核组成的系统动量守恒,得0=p-Mv′,故v′==。(2)由德布罗意波长公式λ′=知,反冲核运动时物质波波长λ′===λ。答案:(1)(2)λ