205年数学小升初复习讲义四年级第12讲《加乘原理与归纳递推》

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网1.加法和乘法原理加法原理：分类计数，类类独立乘法原理：分步计数，步步相关关联词区分：可以…也可以…加法原理先…再…又…乘法原理2.图形染色：从与周边接壤最多的区域入手每讲练习题题量7道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后2道题难度中等，适合拓展提高。1.地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？2.如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网每个区域染一色．有多少种染色方法？3.如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？4.如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?5.用13的小长方形覆盖38的方格网，共有多少种不同的盖法？6．分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网色，要求相21世纪教育网版权所有邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？7.如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？1.解析：A有3种颜色可选；当B，C取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D也有2种颜色可选．根据乘法原理，不同的涂法有32212种；当B，C取不同的颜色时，B有2种颜色可选，C仅剩1种颜色可选，此时D也只有1种颜色可选(与A相同)．根据乘法原理，不同的涂法有32116种．综上，根据加法原理，共有12618种不同的涂法．2.解析：A有4种颜色可选，然后分类：第一类：B，D取相同的颜色．有3种颜色可染，此时D也有3种颜色可选．根据乘法原理，不同的染法有43336（种）；第二类：当B，D取不同的颜色时，B有3种颜色可染，C有2种颜色可染，此时D也有2种颜色可染．根据乘法原理，不同的染法有432248（种）．根据加法原理，共有364884(种)染色方法．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网3.解析：因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的，如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题，所以对这幅地图染色同样一共有4322296种方法．4.解析：为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：第一步：给A染色，有5种颜色可选．第二步：给B染色，由于B不能与A同色，所以B有4种颜色可选．第三步：给C染色，由于C不能与A、B同色，所以C有3种颜色可选．第四步：给D染色，由于D不能与B、C同色，但可以与A同色，所以D有3种颜色可选．根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180种不同的染色方法．5.解析：如果用13的长方形盖3n的长方形，设种数为an,则a11，a21,a32,对于21教育网n4，左边可能竖放1个13的，也可能横放3个13的，前者有an-1种，后者有an-321cnjy.com种，所以anan-1an-3,依照这条递推公式列表：所以用13的小长方形形覆盖38的方格网，共有13种不同的盖法．6.解析：先按A，B，D，C，E的次序染色，可供选择的颜色依次有5，4，3，2，3种，21·cn·jy·com注意E与D的颜色搭配有339(种)，其中有3种E和D同色，有6种E和D异色．最后染F，当E与D同色时有3种颜色可选，当E与D异色时有2种颜色可选，所以共有542(3362)840种染法．7.解析：按照蜜蜂只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房的原则，运用标号法进行计算．如右图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有296种不同的回家方法．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。（完）