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1学案2法拉第电磁感应定律[目标定位]1.能区别磁通量Φ，磁通量的变化ΔΦ和磁通量的变化率ΔΦΔt.2.能记住法拉第电磁感应定律及其表达式.3.能运用E＝nΔΦΔt和E＝BLv解题．一、法拉第电磁感应定律[问题设计]1．在图1所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？图1答案将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大．由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔФ有关，ΔФ越大，E越大．2．在图1所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或缓慢插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？答案将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁缓慢插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小．由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势E的大小与磁通量的变化所用的时间Δt有关，Δt越小，E越大．[要点提炼]1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．2．公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．该公式一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值．3．对法拉第电磁感应定律的理解(1)磁通量的变化率ΔΦΔt和磁通量Φ没有(填“有”或“没有”)直接关系．Φ很大时，ΔΦΔt2可能很小，也可能很大；Φ＝0时，ΔΦΔt可能不为0.(2)E＝nΔΦΔt有两种常见形式：①线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化，则E＝nΔBΔt·S；②磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化，则E＝nB·ΔSΔt.(其中ΔΦΔt是Φ－t图像上某点切线的斜率.ΔBΔt为B－t图像上某点切线的斜率)(3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．二、导线切割磁感线产生的感应电动势[问题设计]如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的有效长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．图2答案设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS＝LvΔt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝BLv.[要点提炼]1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图3所示)E＝BLv.图32．公式中L指有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长度．3图4图4甲中的有效切割长度为：L＝cdsinθ；图乙中的有效切割长度为：L＝MN；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝2R；沿v2的方向运动时，L＝R.[延伸思考]如图5所示，如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°)，则写出此时直导线上产生的感应电动势表达式？图5答案如图所示，可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsinθ.一、对法拉第电磁感应定律的理解例1下列几种说法中正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.4答案D二、公式E＝nΔΦΔt的应用例2一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是______________Wb；磁通量的平均变化率是______________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是____________V.解析磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssinθ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb磁通量的平均变化率为ΔΦΔt＝4×10－40.05Wb/s＝8×10－3Wb/s根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E＝nΔΦΔt＝200×8×10－3V＝1.6V.答案4×10－48×10－31.6例3如图6甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内通过电阻R1上的电流大小．图6解析由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E＝nΔΦΔt＝nπr22ΔBΔt＝nπB0r22t0.由闭合电路欧姆定律有I1＝E2R＋R，联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1＝nπB0r223Rt0.答案nπB0r223Rt0三、公式E＝BLv的应用5例4试写出如图7所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式[导线长均为L，速度为v，磁感应强度均为B，图(3)、(4)中导线垂直纸面]．图7答案(1)E＝0(2)E＝BLv(3)E＝0(4)E＝BLvcosθ1．(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是()图8A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变答案AD解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项A、D正确．2.(公式E＝nΔΦΔt的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图9所示，则O～D过程中()6图9A．O时刻线圈中感应电动势最大B．D时刻线圈中感应电动势为零C．D时刻线圈中感应电动势最大D．O至D时间内线圈中的平均感应电动势为0.4V答案ABD解析由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，ΔΦΔt为Φ－t图像中对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；O至D时间内线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝1×2×10－3－00.005V＝0.4V，所以D正确．3.(公式E＝nΔΦΔt的应用)如图10所示，一单匝矩形线圈abcd放置在水平面内，线圈面积为S＝100cm2，线圈处在匀强磁场中，磁场方向与水平方向成30°角，求：图10(1)若磁场的磁感应强度B＝0.1T，则穿过线圈的磁通量为多少？(2)若磁场方向改为与线圈平面垂直，且大小按B＝0.1＋0.2t(T)的规律变化，线圈中产生的感应电动势为多大？答案见解析解析(1)Φ＝BSsin30°＝0.1×100×10－4×12Wb＝5×10－4Wb(2)根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt＝1×0.2×10－2V＝2×10－3V.4.(公式E＝BLv的应用)如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()7图11A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法确定答案C解析金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．题组一对法拉第电磁感应定律的理解1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案BC解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝nΔΦΔt，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B正确．2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是()A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零答案D8解析磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．3.如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则()图1A．第一次线圈中的磁通量变化较快B．第一次电流表G的最大偏转角较大C．第二次电流表G的最大偏转角较大D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误．断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．题组二公式E＝nΔΦΔt的应用4．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是()9答案D解析感应电动势的大小为E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D中相同且小于B中所用的时间，所以D中感应电动势最大．5．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.12B．1C．2D．4答案B解析根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝ΔB·SΔt＝B0－B0S01＝B0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝B·ΔSΔt＝2B0S0－S021＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．6．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图2所示，则()图2A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零10答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt，故t＝0及t＝2×10－2s时，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2s，E最大，B对．在0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错．7.如图3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图3A.Ba22ΔtB.nBa22ΔtC.nBa2ΔtD.2nBa2Δt答案B解析线圈中产生的感应电动势E＝nΔФΔt＝n·ΔBΔt·S＝n·2B－BΔt·a22＝nBa22Δt，选项B正确．8．如图4甲所示，环形线圈的匝数n＝1000，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁感应