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-1-第七章机械能守恒定律第三节功率颠覆F1赛车速度历史2006年7月22日日本本田车队巴纳维亚555挑战计划项目小组在美国的圣地犹他州巴纳维亚盐滩上冲破400km/h速度大关——在1标准英里(约1600m)内成功达到了平均速度400km/h的速度目标：当地时间7点21分，挑战用车经过一次冲击即达到了400.459km/h的最高速度．为了达到更高的速度，往往要采用更大功率的发动机……1．理解功率的物理意义、定义及单位．2．理解功率的导出式P＝Wt的物理意义，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算．3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别和联系．4．能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度的关系．-2-一、功率1．定义．功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示．2．定义式．根据功率的定义，可知P＝Wt．3．单位．在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．常用单位：1kW＝103W.4．标矢性．功率是标量，只有大小，没有方向．说明：一般不提功率的负值．5．物理意义．功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．二、平均功率和瞬时功率1．平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示成P＝Wt或P＝Fv.2．瞬时功率：表示在某一位置(或某一时刻)做功的快慢，一般用P＝Fv来求．三、额定功率和实际功率1．额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．2．实际功率是发动机实际工作时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．四、功率与速度-3-由公式P＝Fv知：1．P一定时，F与v成反比．2．v一定时，P与F成正比．3．F一定时，P与v成正比．理解机车的两种启动方式一、机车以恒定功率启动1．启动过程中各量的变化及运动性质．2．最大速度：由以上分析可知，当牵引力F减小到阻力F阻大小相等时，a＝0，故P＝Fvm＝F阻·vm，从而vm＝PF阻.3．vt图象：如图所示．-4-二、机车以恒定的加速度启动1．启动过程中各量的变化及运动性质2．最大速度：由以上分析可知，在启动的第二阶段，当牵引力F减小到F阻大小相等时，a＝0，故P额＝Fvm＝F阻·vm，从而vm＝P额F阻.3．vt图象：如图所示．三、典例剖析质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶．(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vmax及汽车车速v1＝2m/s时的加速度；(2)若汽车以车速v1＝6m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g取10m/s2)．点拨：(1)汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝F阻时，速度为vmax；当汽车以额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝P0v求解不同速度对应的牵引力．-5-(2)当汽车匀速行驶时应有F＝F阻．解析：(1)由P＝Fv＝F阻vmax得：vmax＝PF阻＝Pμmg＝60×1030.1×5×103×10m/s＝12m/s，由P＝Fv得F＝Pv，当v1＝2m/s时，F1＝Pv1＝60×1032N＝3×104N.由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，所以a＝F1－μmgm＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s2＝5m/s2.(2)由P＝Fv得：P＝F阻v＝μmgv＝0.1×5×103×10×6W＝3×104W＝30kW.答案：(1)12m/s5m/s2(2)30kW5.12汶川大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计．(1)求钢绳的最大拉力为多大？(2)求重物的最大速度为多大？解析：起重机达到最大功率前，重物做匀加速运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，速度继续增大，由P＝F·v，知F减小，直到最后为匀速时，速度最大，拉力最小．(1)重物匀加速直线运动时，拉力F最大，Fm＝Pv1.(2)当重物匀速时，速度达到最大值：F＝mg，vm＝PF＝Pmg.答案：(1)Pv1(2)Pmg-6-1．关于功率，下列说法中正确的是(D)A．功率大说明物体做功多B．功率小说明物体做功少C．机器做功越多，其功率一定越大D．机器做功越快，其功率就越大2．关于功率的公式P＝Fvcosα，以下理解正确的是(C)A．它由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcosα联合导出的B．若F与v的夹角α＝0，则P＝FvC．当式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求出的是瞬时功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcosα给出的是瞬时功率3．关于功率，下列说法正确的是(D)A．由P＝Wt，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比4．设在平直的公路上一位高一学生以一般速度骑自行车(大约5m/s)，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(A)A．10－1kWB．10－3kWC．1kWD．10kW5．质量为m的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为(C)A．P/mvB．2P/mvC．3P/mvD．4P/mv6.飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速-7-度的平方成正比，那么当发动机的功率增为4P时，飞机匀速飞行的速度将增为(D)A.2vB.32vC．22vD.34v一、选择题1．质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有(B)A．力F对物体做功的瞬时功率保持不变B．力F对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比C．某时刻力F的瞬时功率小于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率D．某时刻力F的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率解析：物体的加速度a＝Fm，t时刻的速度v＝at＝Ftm，t时刻的功率P＝Fv＝Fat＝F2tm，因为F、m为定值，所以P与t成正比，即P逐渐增大，故B正确，A错误；0～t时间内F的平均功率P＝Fv2＝Fat2＝F2t2m，即某时刻的瞬时功率大于从开始到此时刻这段时间内的平均功率．故C、D错误．2．一个质量M＝2kg的物体从静止开始自由下落，则第2s内重力的平均功率是(B)A．400WB．300WC．200WD．100W解析：由v＝gt得物体在第1s、2s末的速度分别为v1＝10m/s，v2＝20m/s，第2s内的平均速度v－＝v1＋v22＝15m/s，所以第2s内重力的平均功率P＝mgv－＝300W，B正确．3．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(C)-8-A．mgLωB.32mgLωC.12mgLωD.36mgLω解析：小球的线速度v＝Lω，当杆与水平方向成60°时，重力与速度方向的夹角θ＝120°，此时重力做功的功率P＝mgvcosθ＝－12mgLω，而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的功率，故选项C正确．4．设匀速行驶的汽车，发动机的功率保持不变，则(AC)A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢B．路面越粗糙，汽车行驶得越快C．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得快D．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得慢解析：汽车匀速行驶时有F＝f，又v＝PF，所以v＝Pf.显然，阻力越大，汽车行驶得越慢，故选项A、C正确．5．质量为2t的汽车，发动机的功率为30kW，在水平公路上能以54km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，则汽车的速度为36km/h时，汽车的加速度为(A)A．0.5m/s2B．1m/s2C．1.5m/s2D．2m/s26．如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法中正确的是(B)-9-A．W1W2，P1P2B．W1W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1P2D．W1＝W2，P1＝P27．物体在水平地面上受到水平拉力F作用，在6s内v－t图象和力F做功功率的P－t图象如下图甲、乙所示，则物体的质量为(g取10m/s2)(B)A.53kgB.109kgC．0.9kgD．0.6kg解析：由v－t图象可知物体在0～2s内做匀加速直线运动，其中a＝3m/s2，2s～6s内做匀速直线运动，速度v＝6m/s，而且拉力F＝Ff，由P＝Fv＝Ffv可得Ff＝Pv＝106N＝5N，由牛顿第二定律得F1＋Ff＝ma，所以质量m＝F1－Ffa＝5－533kg＝109kg，故正确答案为B.8．“神舟九号”宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(C)-10-A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：本题可以用极限法来判断．瞬时功率P＝Fvcosα，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cosα＝0，即宇航员在开始下落时、落至最低点时的重力的瞬时功率为0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小，可知C正确．9．某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的电功率达到最大值P，此后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是(BD)A．钢丝绳的最大拉力为Pv2B．升降机的最大速度v2＝PmgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机的速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉力不断减小解析：升降机先做匀加速运动后做变加速运动再做匀速运动，在匀加速运动过程中钢丝绳的最大拉力大于重力，Fmg＝Pv2，A错．匀速运动时升降机有最大速度v2＝Pmg，B正确．升降机在整个上升过程中，钢丝绳的拉力大于或等于升降机的重力，因此钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小，最终等于重力．二、非选择题10．质量为3kg的物体，从高30m处自由落下，问：(1)第2s内重力做功的平均功率是多少？(2)第2s末重力做功的功率是多少(g取10m/s2)?解析：(1)第2s内是指一段时间，应对应P＝Wt，是平均功率．第2s内位移l＝12g(t22－-11-t21)＝12×10×(22－12)m＝15m.重力做的功W＝mgl＝3×10×15J＝450J重力在第2s内平均功率P＝Wt＝4501W＝450W.(2)第2s末指时刻，应采用P＝Fv计算，是瞬时功率．第2s末物体的速度v＝gt2＝10×2m/s＝20m/s第2s末重力做功的瞬时功率P＝mgv＝3×10×20W＝600W.答案：(1)450W(2)600W11．汽车的质量为2.0t，发动机的额定功率为60kW，它在平直公路上行驶的最大速度是108km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a＝1.