2015-2016学年高二人教版数学必修5课件1-2-1测量距离问题

第1页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5第一章解三角形第2页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5§1.2应用举例第3页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5第一课时测量距离问题课前预习目标课堂互动探究第4页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5课前预习目标梳理知识夯实基础第5页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5自学导引1.熟练掌握正弦定理及余弦定理．2．能够应用正、余弦定理等知识和方法求距离问题.第6页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5课前热身正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，例如在测量________、________、________、________等问题中的应用.第7页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5自我校对距离高度角度面积第8页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5名师讲解解三角形应用题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成三角形模型．(3)选择正弦定理和余弦定理求解．(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位和近似计算要求．第9页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5这一思路描述如下：第10页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5课堂互动探究剖析归纳触类旁通第11页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5测量一个点可以到达而另一个点不可到达的点之间的距离问题一【例1】如图所示，设A(可达到)，B(不可达到)是地面上两点，要测量A，B两点之间的距离，测量者在A点的附近选定一点C，测出AC的距离为am，∠A＝α，∠C＝β.求A，B两点间的距离．典例剖析第12页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【分析】所求的边AB的对角β是已知的，又已知三角形的一边AC的长，根据三角形内角和定理计算出边AC的对角，由正弦定理计算出边AB.第13页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【解】在△ABC中，由正弦定理，得ABsinC＝ACsinB，∴AB＝ACsinCsinB＝asinβsin180°－α－β.规律技巧此类问题的关键是确定基线(可测量长度)的位置．如本题中，点C不能在直线AB上，否则不能构造出三角形.第14页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5测量两个不可到达的点间的距离二【例2】如图，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取距离相距3km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，(A，B，C，D在同一平面内)，求A，B之间的距离．第15页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【分析】要求出A，B之间的距离，把AB放在△ABC(或△ADB)中，但不管在哪个三角形中，AC，BC(或AD，BD)这些量都是未知的．再把AC，BC(或AD，BD)放在△ACD，△BCD中求出它们的值．第16页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【解】在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°.∴AC＝CD＝3.在△BCD中，∠CBD＝180°－(45°＋30°＋45°)＝60°.在△BCD中，由正弦定理，得BC＝3sin75°sin60°＝6＋22，第17页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5则在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝(3)2＋6＋222－23×6＋22cos75°＝5.∴AB＝5.∴两目标A，B之间的距离为5km.第18页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5规律技巧测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，然后把未知的另外边长转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题．测量长度、距离是解三角形应用题的一种基本题型，在解这类问题时，首先要分析题意，确定已知与所求，然后画好示意图，通过解三角形确定实际问题的解.第19页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5实际应用问题三【例3】我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图所示，求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)第20页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【分析】根据题意画出图形，如图，题中的四点A，B，C，D可构成四个三角形．要求AB的长，由于∠ADB＝75°＋15°＝90°，只需知道AD和BD的长，这样可选择在△ACD和△BCD中应用定理求解．第21页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【解】在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，CD＝6000(m)，∠ACD＝45°，根据正弦定理，有AD＝CDsin45°sin60°＝63CD，在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6000(m)，∠BCD＝30°，根据正弦定理，有BD＝CDsin30°sin135°＝22CD.又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，第22页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5根据勾股定理，有AB＝AD2＋BD2＝23＋12CD＝426CD＝100042(m)．所以，炮兵阵地到目标的距离为100042m.第23页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5规律技巧1顺利地阅读、准确地理解问题中的陈述材料，是解答三角形应用题的关键.2能够综合地、灵活地应用所学知识去分析和解决带有实际意义的与生产、生活、科学实验相结合的数学问题，是高中数学课程标准的基本要求，因此我们必须熟练地掌握解决这类问题的基本思想方法.第24页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5易错探究在△ABC中，已知cosA＝513，sinB＝45，求cosC.【错解】∵cosA＝513，sinB＝45，∴sinA＝1213，cosB＝±35.∴cosC＝cos[π－(A＋B)]第25页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－513×±35＋1213×45，∴cosC＝3365，或cosC＝6365.第26页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【错因分析】错解中忽视了B的取值范围，事实上，sinA＝1213，sinB＝45，∴sinAsinB.由cosA＝513，知A为锐角，∴B也应为锐角．∴cosB＝35.因而该题只有一解．第27页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5【正解】∵cosA＝513，∴A为锐角且sinA＝1213.又sinB＝45，∴sinAsinB，∴B也为锐角，∴由sinB＝45，得cosB＝35，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－513×35＋1213×45＝3365.第28页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5随堂训练1.如图，在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是()A．c与αB．c与bC．c与βD．b与α答案D第29页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修52.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b答案C第30页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修53.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．第31页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5解在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝60°.由正弦定理，可得AC＝AB·sin∠CBAsin∠ACB＝120sin75°sin60°＝20(32＋6)．第32页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5设C到AB的距离为CD，则CD＝ACsin∠CAB＝22AC＝20(3＋3)．∴河的宽度为20(3＋3)米．第33页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修54.为了开凿隧道，要测量隧道上D，E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如图，测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，又测得A，B两点到隧道口的距离AD＝80m，BE＝40m(A，D，E，B在一条直线上)，计算隧道DE的长．第34页第一章解三角形返回导航高中同步学习方略·新课标A版·数学·必修5解在△ABC中，AC＝400m，BC＝600m，∠ACB＝60°.由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos60°，∴AB＝4002＋6002－2×400×600×12＝2007(m)．∴DE＝AB－AD－BE＝2007－120.答：隧道长为(2007－120)m.