2015-2016高三数学综合练习卷

2015-2016学年高三数学综合练习卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“”是“2x﹣1≤1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，2i）3、若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥α，nα，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4、下列推理是归纳推理的是（）A．由于()cosfxxx满足()()fxfx对xR都成立，推断()cosfxxx为奇函数B．由1=131naan，，求出123,,sss，猜出数列{}na的前n项和的表达式C．由圆221xy的面积2Sr，推断：椭圆22221xyab的面积SabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质5、由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．6、用数学归纳法证明“111111111234212122nnnnn”时，由nk的假设证明1nk时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A、1111221kkkB、1111122122kkkkC、1112221kkkD、11122122kkk7、过双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线上，则双曲线C的离心率是（）A．332B．3C．2D．28、若点P是曲线xxyln2上任意一点，则点P到直线2xy的最小距离为（）A．22B．2C．1D．29、若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围()A．[1，）B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞）D．（，）10.设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为()A．4B．3C．2D．11．设)(xf是定义在R上的函数，其导函数为)(xf，若)(xf+1()fx，02015f，则不等式201(4)xxeefx（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．2014,2015B．02015,，C．0-，D．0，12、若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[23，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为________．14、若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是______15、过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．16、如图，在平面直角坐标系xoy中，圆222(0)xyrr内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若(,)OPmOAnOBmnR，则14是22,mn的等差中项，现有一椭圆22221(0)xyabab内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若(,)OPmOAnOBmnR，则22,mn的等差中项为．yxDCABO三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，//BFCE，BCCE，4DCCE，2BCBF．（1）求证：//AF平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；18、如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．19、已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．20、设函数21()ln().2afxxaxxaR（1）当1a时，求函数()fx的极值；（2）当1a时，讨论函数()fx的单调性；（3）若对任意(2,3)a及任意12,[1,2]xx，恒有12ln2()()mafxfx成立，求实数m的取值范围．21、平面内动点(,)Pxy与两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率之积等于14，若点P的轨迹为曲线E，过点6(,0)5Q直线l交曲线E于M，N两点.（1）求曲线E的方程，并证明：MAN为090；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值.22、设函数2()ln(1)fxxmx．（1）若函数()fx是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若1m，试比较当(0,)x时，()fx与3x的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式201429(1)(3)2nnnneeee成立．2015-2016学年莆田二中高二数学期末练习卷1答案1-6ACDBBD7-12DBADCC13、-2；14、2；15、；16、1412、解：∵g（x）=ex+x﹣lnx+1，x＞0，∴g’（x）=ex+1﹣在（0，+∞）单调递增，g’（1）=e＞0，∴，23x时，g′（x）0,∴可以得出：g（x）在[23，+∞）上是单调递增．∵G（x）=，∴G′（x）=，x＞0，设m（x）=xex﹣ex﹣2+lnx，则m′（x）=xex+＞0，m（x）在（0，+∞）上单调递增，∵m（）=﹣2+ln（）＞0，∴在[，+∞）上，有G′（x）＞0成立，∴函数G（x）=在[，+∞）上是单调递增函数，综合判断：g（x）=ex+x﹣lnx+1，与G（x）=在[，+∞）上都是单调递增函数，∵函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，∴m≥3，即整数m最小值为3.17、（法一）（1）取CE中点为G，连接DG、FG，//BFCG且BFCG，四边形BFGC为平行四边形，则//BCFG且BCFG．四边形ABCD为矩形，//BCAD且BCAD，//FGAD且FGAD，四边形AFGD为平行四边形，则//AFDG．DG平面CDE，AF平面CDE，//AF平面CDE．（法二）（1）四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，BCCE，BCCD，又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC，DC平面BCEF．以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A，(2,0,0)B，(0,0,0)C，(0,0,4)D，(0,4,0)E，(2,2,0)F，则(0,2,4)AF，(2,0,0)CB．BCCD，BCCE，CB为平面CDE的一个法向量．又0220(4)00AFCB，//AF平面CDE．（2）设平面ADE的一个法向量为1111(,,)nxyz，则110,0.ADnDEn(2,0,0)AD，(0,4,4)DE，11120440xyz，取11z，得1(0,1,1)n．DC平面BCEF，平面BCEF一个法向量为(0,0,4)CD，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则1142cos242CDnCDn．因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为22．18、（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．因为EB=EA，所以EO⊥AB．因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．因为EO∩OD=O所以AB⊥平面EOD．因为ED平面EOD所以AB⊥ED．（Ⅱ）解：因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB所以EO⊥平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2）．因为=（1，1，﹣1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．19、解：解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=得：，∴，且满足①式M的取值范围是20、试题解析：（1）函数的定义域为(0,)．当1a时，'11()ln,()1.xfxxxfxxx令'()0,fx得1x．当01x时，'()0;fx当1x时，'()0.fx()=(1)1,fxf极小值无极大值．（2）'1()(1)fxaxax2(1)1axaxx[(1)1](1)axxx1(1)()(1)1axxax当111a，即2a时，2'(1)()0,xfxx()fx在(0,)上是减函数；当111a，即2a时，令'()0,fx得101xa或1;x令'()0,fx得11.1xa当111a，即12a时，令'()0,fx得01x或1;1xa令'()0,fx得11.1xa综上，当2a时，()fx在定义域上是减函数当2a时，()fx在1(0,)1a和(1,)单调递减，在1(,1)1a上单调递增；当12a时，()fx在(0,1)和1(,)1a单调递减，在1(1,)1a上单调递（3）由（2）知，当(2,3)a时，()fx在[1,2]上单调递减，当1x时，()fx有最大值，当2x时，()fx有最小值．123()()(1)(2)ln222afxfxffln2ma3ln222a而0a经整理得1322ma由23a得1130422a，所以0.m21、（1）设动点P坐标为(,)xy，当2x时，由条件得：1224yyxx，化简得2214xy（2x）曲线E的方程为：2214xy（2x）.（说明：不写2x的扣1分）由题可设直线MN的方程为65xky，联立方程组可得226514xkyxy