20151018带电粒子在磁场中运动

第3讲带电粒子在磁场中运动磁场正式开始轨道圆的“三个确定”(1)如何确定“圆心”考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动准备知识(2)如何确定“半径”方法一：由物理方程求：半径R＝mvqB；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．(3)如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示．②时间的计算方法．方法一：由圆心角求，t＝θ2π·T；方法二：由弧长求，t＝sv.2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界(粒子进出磁场具有对称性)平行边界(粒子运动存在临界条件)圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出)3.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点．(2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍．(2013·全国新课标Ⅰ，18)如图8－2－10，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()．A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm答案B解析带电粒子从距离ab为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由qvB＝mv2R，解得v＝qBRm，选项B正确．答案B例2．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同．MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS=L，挡板的左侧分布着方向垂直与纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．设电子的质量为m，带电量为e，求：（1）要使电子源发射的电子能达到档板，则发射的电子速率至少要多大？（2）若电子源发射的电子速率为eBL/m，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹．考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分类方式一：以边界分1、单边无限最长的弦是直径临界条件的非对称性例2．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同．MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS=L，挡板的左侧分布着方向垂直与纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．设电子的质量为m，带电量为e，求：（1）要使电子源发射的电子能达到档板，则发射的电子速率至少要多大？（2）若电子源发射的电子速率为eBL/m，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹．考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分类方式一：以边界分单边无限最长的弦是直径临界条件的非对称性临界条件：直径，相切等11OLL2bsaObO'v'va以S为圆心，2L为半径画圆弧b点，b点是挡板的上极端；挡板的下端点a,由oa=L确定。最小时，可知，当）由（解：v2LReBmvR1m2eBLveBmv2LRLeBm/)meBL(eBmvR2''）（L)31(60tanLLx0ba15．(15分)如图a所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．(1)粒子进人偏转电场时的速度v0大小；考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1、单边无限+正交磁场315．(15分)如图a所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．(2)粒子射出偏转电场时的偏转角θ；3如图a所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．(3)在匀强电场的右边有一个足够大的匀强磁场区域。若以粒子进入磁场的时刻为t=0，磁感应强度B的大小和方向随时间的变化如图b所示，图中以磁场垂直于纸面向内为正。如图建立直角坐标系(坐标原点为微粒进入偏转电场时初速度方向与磁场的交边界点)。求在t=(4π/3)×10-6s时粒子的位置坐标(X，Y)。(答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字)S型320121mvqUmdqUa20vLaatvy312tan120dULUvvym303m31014211222dULUatyrryxOvθ15．（15分）解：（1）粒子在加速电场中由动能定理得解得v0=1.0×104m/s（3分）（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，有飞出电场时，速度偏转角的正切：解得θ=30°（1分）飞出电场时，偏转距离m/s10332cos40vvrmvqBv222310m3mvrqBs10226BqmTs10326s10326s1034632m103.5m1032)30sin(2-22rrXm108.3)m501303(30cos22ryYrryxOvθ（3）进入磁场时粒子的速度设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，圆周运动半径为r。则由依题意，知粒子在t=0到t内和在t到t时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图所示。由几何关系得作业反馈(1)小本B面(2)基础达标卷(3)自出试卷(4)大本如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3．不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为(考虑一个周期既可)DxyB0是定值，R是定值T0就是磁场变化的周期，不一定是粒子运动的周期xyB0是定值，R是定值T0就是磁场变化的周期，不一定是粒子运动的周期B0是定值，R是定值T0就是磁场变化的周期，不一定是粒子运动的周期xyB0是定值，R是定值T0就是磁场变化的周期，不一定是粒子运动的周期不对，初速度是不水平的xyB0是定值，R是定值T0就是磁场变化的周期，不一定是粒子运动的周期xy常见技巧：相切直径是最长弦进出同一直线边界弦切角相等利用动态圆画临界轨迹的方法如图所示，一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹．考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分类方式一：以边界分2、双边有限宽2、双边有限宽(1)水平入射v，已知m,v,正q,B，求r(2)水平入射，已知m,正q,及加速电压U,如何求速度(4)水平入射v，已知m,v,正q,B，及磁场宽度d(dr)，如何求θ(5)水平入射v，已知m,v,正q,B，及磁场宽度d(dr)，如何求磁场中运动时间t(3)水平入射v，已知m,v,正q,B，不出磁场，最小宽度2、双边有限宽(6)如图，θ角斜射，已知m,v,负q,B，不出磁场的最小宽度(8)如图，θ角斜射，若不出磁场，画出正q轨迹(7)如图，θ=?角斜射，在(6)基础上，d=3r/2,磁场中运动时间最长(9)如图，θ角=？，若不出磁场，正q打得最高2、双边有限宽(2013·浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3【答案】BCD磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝qEm，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝mvqB，又qU＝12mv2，故有r＝1B2mUq，即r1∶r2＝3∶1，选项B正确；设离子P3＋在磁场中偏角为α，则sinα＝dr2，sinθ＝dr1(d为磁场宽度)，故有sinθ∶sinα＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C正确；全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？v0Md2、双边有限宽常见技巧：相切直径是最长弦进出同一直线边界弦切角相等数学知识：弦切角=圆心角/2勾股定理如图所示，在y＞0的区域内有一束平行的α粒子(质量为M，电荷量为q)流相同的速度沿x轴正方向运动。在0≤x＜d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里；在d＜x＜3d的区间B垂直纸面向外；在3d≤x＜4d的区间B，向里。要求α粒子流经这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域α粒子不能到达，达到“屏蔽”α粒子的作用效果。则：(1)定性画出一个α粒子的运动轨迹；2、双边有限宽拓展若单一区域偏转为π/2(1)定性画出一个α粒子的运动轨迹；2、双边有限宽15．(15分)如图a所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．(1)粒子进人偏转电场时的速度v0大小；考点带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动再看看这个题目的实质常见技巧：相切直径是最长弦进出同一直线边界弦切角相等正交磁场走S型数学知识：弦切角=圆心角/2勾股定理心连心1．(2011·海南)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，