20151111测量数据处理A新da

１淮海工学院2015-2016学年第1学期测量数据处理试卷（A闭卷）答案及评分标准题号一二三四总分核分人分值22121452100得分一、填空题（本大题共10小题，每空1分，共22分）1.测量数据处理的任务是__依据某种适当的数学方法，由一系列含有误差的观测数据求参数的估值并进行精度评定_.2.测量平差分为__经典测量平差_和__广义测量平差_.3.测量数据处理的数学模型应包括_函数_模型和_随机_模型.4.经典测量平差方法都是以经典__最小二乘_准则导出的.5.若函数模型中未知参数只包括随机类型,则一般需考虑采用极大验后_滤波__推估来计算参数的估值并评定其精度.6.广义测量平差中随机量虽然不一定服从__正态__分布，但有时为解决问题的简便，也常常假定它们近似服从__正态_分布.7.极大似然估计准则可表示为___f(l/x)=max_；利用此准则必须事先计算有关的概率密度，当然待估计参数未必是_随机__的.8.利用最小二乘估计准则不需要计算随机量的概率分布，而且对参数是否随机也没有_要求__，但必须已知)(E0、)(DD；最小二乘估计准则为min1VDVT;在正态分布的前提下，最小二乘估计与极大似然估计__等价__.9.极大验后估计准则可表示为__f(x/l)=max_。可以证明：极大验后估计_改进__了最小二乘估计.10.广义最小二乘估计准则可表示为_max11XXTXTVDVVDV__；广义最小二乘估计原理的本质是通过增加__虚拟观测值_，将_参数_的数学期望看成是_随机_的，将参数的_随机_性转移到__参数的数学期望_上面，再利用经典最小二乘估计准则。当未知参数是正态随机向量时，广义最小二乘估计与极大验后估计__等价_，但广义最小二乘估计不用去求随机量的概率密度函数，因此用起来很方便。二、名词解释（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.最小方差估计这是一种以估计误差的方差为最小作为准则的估计方法。或设称为最小方差估计的把满足估计误差为的任一估值为XDXXXXXXmin)(,,2.线性最小方差估计已知L和X的数学期望和方差、协方差，并且所求参数的估计量是观测向量L的线性函数，以估计量的均方误差达到最小为准则，这样得到的估计量为线性最小方差估计或由公式表达本估计LXLXX,设XETXX求得由min)(3.贝叶斯估计根据使贝叶斯风险达到最小为准则来求定未知参数的估计量的一种估计方法或min),()()}({),(dxdllxfCCELXXX使其满足：求4.广义测量平差根据含有误差的观测值，采用广义最小二乘原理，计算未知参数的估值并进行精度评定的理论和方法。三、简答题目（本大题共2小题，共14分）1.简述最小二乘估计和广义最小二乘估计的区别。（本小题6分）（1）广义最小二乘估计准则是最小二乘估计的准则的扩充（2）最小二乘估计假定参数是非随机的，或虽是随机，但不考虑其统计性质；而广义最小二乘估计同时考虑非随机参数和随机参数（3）二者估计准则不同注意：每个要点2分２2.在正态条件下，可分别利用极大验后估计准则和广义最小二乘估计原理计算未知参数的估值，分别为GLSMAXX和，估值的方差分别为)()(GLSMAXDXD和，估值的误差方差分别为)()(GLSMAXXDD和.试问：（1）GLSMAXX和相等吗？（2）)()(GLSMAXDXD和相等吗？若不等，为什么？)()(GLSMAXXDD和相等吗？若不等，为什么？在非正态条件下，GLSMAXX和是否相等？（本小题8分）（1）相等2分（2）)()(GLSMAXDXD和相等3分)()(GLSMAXXDD和不相等6分对于广义最小二乘估计，由于已看做非随机*X，所以)(GLSXD=)(GLSXD而对极大验后估计而言，)(MAXD)(MAXD在非正态条件下，GLSMAXX和不一定相等8分四、综合题（本大题共52分）1.设有观测方程BXL,0,0),,0(~),,(~XXXXDDDNDNX计算X的极大验后估计MAX，以及估计误差的协方差矩阵)(MAXD（本题12分）XLB2分XIXXIBL)0()(4分DBBDIBDDIBDTXTXL00)(6分XXLXBDIDDIBD000)(8分)()()()/(11XTXTXXLLXLXMABLDBBDBDLDDlXEX10分XTXTXXLXLXLXXBDDBBDBDDDDDDlXDDMA11)()/((12分3.对无起算数据的控制网，可按下述三种方案进行平差，（1）假设必要的起算数据，按经典自由网平差；（2）按重心基准的秩亏自由网平差；（3）寻找拟稳基准，进行拟稳平差。由此可得到平差结果（未知参数的估值、观测值改正数、单位权方差、参数估值的协因数、参数估值的协因数阵的迹），试对三种平差方式的结果进行评价。（本题10分）答案要点：第1三种方法未知参数的估值不相同，且直接比较无意义，但可以通过基准变换，将其转换到同一基准下再进行比较；2分第2三种方法得到的观测值的改正数相同4分第3三种方法的单位权方差相同6分第4三种方法得到的参数估值的协因数不同8分第5三种方法得到的参数估值的协因数阵的迹不同，第2种方案的３迹最小，第1种方案的迹最大10分21212101110)(,0010,2002,2002,00,11.3XXLLEDDDLXXX观测方程：已知求信号X的估值X及其误差方差XD。（本题14分）答案要点：6336TXXTXBDBDDBBD3分211291633616分0232XTXDBD8分将其代入极大验后滤波公式，易得2591X11分910929294XD14分4.已知，观测方程为求信号和倾向参数的估值及其估计误差方差。（本题16分）311172122101402022228)(11TXXTXBDBDDBBD3分202013XTXDBD5分35)()(})({111XTXXTXTTXXTXTBLLBDBDDBBDGGBDBDDBBDGy8分2131)())((1XTXXTXXTXXBLyGLBDBDDBBDDBDLX10分65})({11GBDBDDBBDGDTXXTXTy13分20101017241)}()({))((11XXTXXTXTyTXXTXXTXXXBDDBDBDDBBDGGDEBDBDDBBDDBDDD16分４以下给出了计算程序，试根据上下文关系，写出某些命令行的作用。（本题12分）L=[013]';ux=[00]';___输入随机参数向量的数学期望_Dx=[20;02];_输入随机参数向量的协方差阵_Do=eye(3)*2;Dxo=[-110;000];_输入随机参数向量关于观测误差向量５的互协方差阵_B=[-1-1;-10;01];G=[01-1]';Ycan=inv(G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*G)*G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(L-B*ux);_计算倾向参数的估值_Xcan=ux+(Dx*B'+Dxo)*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(L-G*Y-B*ux);__计算滤波信号的估值_Dycan=inv(G'*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*G);__计算倾向参数向量估值的协方差阵_Dxcan=Dx-(Dx*B’+Dxo)*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B')*(eye(3)-G*Dycan*G’*inv(B*Dx*B'+Do+B*Dxo+Dxo'*B'))*(Dxo’+B*Dx);__计算滤波信号向量估值的协方差阵_６淮海工学院11-12学年第2学期测量数据处理试卷(A闭卷)（参考答案及评分标准）一、填空题（本大题共15小题，每空1分，共30分）1.已经通过某种手段得以消除；粗差；正态分布；零2.必要起算数据是指：能够确定空间大地网的位置、大小和方向所必须的已知数据。3．本质；个数；相关4.迈塞尔。5．卡尔曼。6.控制网中无必要起算数据或起算数据不足，为秩亏自由网。7.对于大地控制网而言，若含有足够的必要起算数据，则为自由网。8．U检验统计量；卡埃方检验统计量；t检验统计量；F检验统计量。9.起算数据正确；观测值服从正态分布；定权合理；参数估计采用最优化准则；平差成果可靠。10.2检验法。11.t检验法12.确定性关系；相关关系13.mmxxy110；mmxxy110。14.最小二乘法。15.对回归方程的显著性检验；对回归系数的显著性检验。二、名词解释。（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．高斯-马尔科夫模型12020)()(0)(,PQDlDEXAl其中2．附加系统参数的线性模型为非随机的系统参数为主参数，其中YXPQDlDEYBXAl12020)()(0)(,3．线性混合平差模型为随机参数为非随机参数，其中YXQYDYEYBXAlYY20)(0)(,4．多维正态分布概率密度函数)}()(21exp{||)2()(1212XXTXXnxDxDxf5．极大验后估计原理设参数向量为,X观测值向量为,L求X的估值,X使得max,)/(lxf6．极大似然估计原理设参数向量为,X观测值向量为,L求X的估值,X使得max,)/(xlf三、简答题目（本大题共3小题，每题6分，共18分）1．简述线性假设法的原理７设平差的数学模型为：100PQDBXL其中B为列满秩阵，参数之间相互独立，X为真值。为对多个参数进行检验，可建立原假设和备选假设：WXHHWXHHtctc,1,0:,:将原假设视为平差的条件方程，和平差的函数模型一起，按附有限制条件的间接平差法进行平差，求得单位权方差的估值20R，若发现20R与20无显著差异，表明原假设已隐含在原模型中，即原假设成立。2．函数模型为：BXL随机模型：''''),cov(,),cov()(,0)(),cov()(,)(),cov(),(~),,(~'''''XXXXXXXLXXLLDXDXDDEDXXDXDXEXDLXDNXDNL也是正态随机向量，3．最小二乘配置的数学模型函数模型：GYBXL为推估信号为滤波信号，为倾向参数，'XXY随机模型：')(,)('XXXEXE也已知'',,XXXXDDD',)(,0)(XXDDDDE四、计算（本大题共3小题，共28分）1．(10分)已知：102121,111,],,,[nTnxxxAyyyy，残差Ay试利用最小二乘原理推导参数估值的计算公式，并证明不相关。，与y