20151燕山初三期末数学试题及答案

1燕山地区2014—2015学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷2015年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上．1．观察下列图形，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是A．41B．31C．21D．13．右图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体4．已知△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为A．2B．4C．8D．165．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数为A．20°B．40°C．60°D．70°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值是A．55B．552C．21D．27．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线)0(kxky的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃第4题图OCBAACB18122y(℃)x(时)CBOA俯视图左视图正视图28．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x，PQ2＝y，则y与x的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若yx54，则yx＝．10．已知反比例函数)0(kxky的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是．（注：只需写出一个正确答案即可）11．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．(已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米)12．在函数)0(8xxy的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，n+1．过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S，2S，3S，…，nS，则点P1的坐标为；2S＝；nS＝．（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．POBAQh米0.8米3米4米5512Oxy5512OxyyxO12555512OxyP5P4S1S2P3P1P2S3…563421Oxy314．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．15．如图，正比例函数y=2x与反比例函数)0(kxky的图象的一个交点为A(2，m)．求m和k的值．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，(5，1)．（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．17．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧AB⌒的长．yxO11AEOABDCABO5342xy1BAC418．在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．20．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：科*网]根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．地铁施工请绕道慢行CABD反腐20%消费30%环保10%教育25%其他15%网民关注的热点问题情况统计图反腐140280210420其他教育环保消费人数（万人）热点问题420350280210140700关注各类热点问题的网民人数统计图ABCDEF521．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E．（1）求证：∠CAD＝∠BAC；（2）若sin∠BAC＝53，BC＝6，求DE的长．22．阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE(即DE)的长．请回答：在图2中，∠FCE的度数是，DE的长为．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．lEDAOBC图1ABCDE图2FABCDE图3EFDABC6五、解答题（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程012kkxx.（1）求证：当2k时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数)2(12kkkxxy的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝4，求该二次函数的解析式；（3）已知点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M，交一次函数qpxy的图象于点N．若只有当51m时，点M位于点N的下方，求一次函数qpxy的解析式．24．在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点．将线段FH绕点F逆时针旋转90º，得到线段FK，连接EK．（1）如图1，求证：EF＝FG，且EF⊥FG；（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系．11OxyGEFCDBAH图3KGEFCDBAH图2GEFCDBA图1725．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，右图中的矩形1111DCBA，2222DCBA，333CDBA都是点A，B，C的外延矩形，矩形333CDBA是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A(－2，0)，B(4，3)，C(0，t)．①若2t，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则t的值为；（2）如图2，已知点M(6，0)，N(0，8)．P(x，y)是抛物线542xxy＝上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）如图3，已知点D(1，1)．E(m，n)是函数)0(4xxy的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．yxO11BA图1图3OxyHGDEFOxyD1D2B3A3D3CABA2B2A1B1C2C1图211OxyNM8燕山地区2014—2015学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷参考答案与评分标准2015年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）B．A．B．C．D．B．C．A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．4510．xy1)0(kxky（答案不唯一）11．1.412．(1，8)；34；)1(8nn．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式＝233222……………………………………3分＝123＝21．……………………………………5分14．证明：∵AB2＝AC·AD，∴ACAB＝ABAD．……………………………………2分又∵∠A＝∠A，……………………………………4分∴△ADB∽△ABC．……………………………………5分15．解：将点A(2，m)的坐标代入y=2x中，得m＝2×2，即m＝4．……………………………………2分∴A(2，4)．……………………………………3分将点A(2，4)的坐标代入xky，得k＝2×4，即k＝8．………………5分16．解：（1）D(－1，1)；………………2分（2）画出△A1B1C，如图；………………3分A1(5，6)，B1(3，5)．………………5分17．解：（1）∵AB为⊙O的弦，OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝21AB．……………………………………1分在Rt△AOE中，OA＝6，OE＝3，∴AE＝22OEOA＝2236＝27＝33，………………2分∴AB＝2AE＝36．……………………………………3分（2）由（1）知，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OA＝6，OE＝3，O5342xy1BAB1CA1-1-19∴cos∠AOE＝OAOE＝21，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，……………………………………4分∴AB⌒的长l＝1806120＝4．……………………………………5分18．解：由题意，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°，∠ADB＝45°，AB＝3米，∴AD＝AB＝3米，……………………………………2分又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°，∠ADC＝60°，∴AC＝AD·tan∠ADC＝3·tan60°＝33米，………………4分∴BC＝AC－AB＝33－3≈2.2米．………………5分即路况警示牌宽BC的值约为2.2米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证法一：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．……………………………………1分又∵∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD，∴180°－∠BAC－∠BFA＝180°－∠BDC－∠CFD，即∠ABE＝∠ACD．……………………………………2分∴△ABE∽△ACD．……………………………………3分证法二：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．……………………………………1分又∵∠BEA＝∠DAE＋∠ADE，∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADC．……………………………………2分∴△ABE∽△ACD．……………………………………3分(2)∵△ABE∽△ACD，∴ACAB＝ADAE．又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△AED，……………………………………4分∴DEBC＝ADAC，∴AC＝ADDEBC＝632＝4．……………………………………5