2015511传送带问题

皮带模型一、水平皮带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,vvttB．1212,vvttC．1212,vvttD．1212,vvtt2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1=v2时,才有v2′=v1B．若v1v2时,则v2′=v2C．若v1v2时,则v2′=v2D．不管v2多大,v2′=v2.3．如图17所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为S。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移S，得到如图18所示的S—图像。回答下列问题：（1）当010rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？（2）B端距地面的高度h为多大？（3）物块的初速度v0多大？图17v0图18/rad/sS/m313010二、倾斜放置运行的传送带（只列式不求解）1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（1）求物体从A运动到B需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（2）若物块以初速度12m/s从A沿斜面向下释放，则物体从A至B的运动时间？2、如图3－2－24所示，传送带两轮A、B的距离L＝11m，皮带以恒定速度v＝2m/s运动，现将一质量为m的物块从A端以初速v0沿斜面向上释放，传送带的倾角为α＝37°，那么在下面的几种情况中物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10m/s2，cos37°＝0.8)1）若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，v0=02）若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，v0=4m/s3）若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，v0=√204m/s（根号204）动力学中的传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D．2．B3．B提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202tvvas可知，滑块滑离传送带时的速度vt不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q点．4．【答案】（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F=μmg①以题给数值代入，得F=4N②由牛顿第二定律得F=ma③代入数值，得a=lm/s2④（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度v=1m／s．则v=at⑤代入数值，得t=1s⑥（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短．则2min12lat⑦代入数值，得min2st⑧传送带对应的运行速率Vmin=atmin⑨代人数据解得Vmin=2m/s⑩5．解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为1/BvRms.平抛运动：212Bsvthgt.解得：t=1s，h=5m.（3）当ω30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度3/Bsvmst.根据2202tvvas当0≤ω≤10rad/s时，2202BgLvv当ω≥30rad/s时，2202BgLvv，解得：05/vms6．【答案】20002vagag（）解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．根据牛顿第二定律，可得a＝μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0＝a0t，v＝at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v0＝v+at'此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有200012satvt，202vsa传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s由以上各式得20002vaglag（）二、倾斜放置运行的传送带1．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若tanθ，则继续向下加速．若≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s2=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s10vta，t1时间内位移21115m2sat．由于tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sincos,2m/smgmgmaa．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由222212Lsvtat，解得t2=1s，t2=－11s（舍去）．所以物体由A→B的时间t=t1＋t2=2s．2．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动由牛顿第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma则a＝μgcos37°－gsin37°＝0.4m/s2物体加速至2m/s所需位移s0＝v22a＝222×0.4m＝5mL经分析可知物体先加速5m再匀速运动s＝L－s0＝6m.匀加速运动时间t1＝va＝20.4s＝5s.匀速运动的时间t2＝sv＝62s＝3s.则总时间t＝t1＋t2＝(5＋3)s＝8s.答案：8s三、组合类的传送带1．【答案】2.4s解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,NFmaFFmgvat，得P匀加速运动的时间110.8svvtag．22111112110.8m,22ABsatgtssvt，匀速运动时间120.6sABsstv．P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37°=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos37°=0.2mg．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/smgmgmaag，233312BCsvtat，解得t3=1s（另解32st，舍去）．从A至C经过时间t=t1＋t2＋t3=2.4s．2．解：物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到b点。在这一加速过程中有加速度21/4.01)6.08.08.0(101sincossmmmgmga……①运动时间savt5.211…………②运动距离absmavs25.14.02122121……③在ab部分匀速运动过程中运动时间svsstab45.3125.17.411……④所以物体A从a处被传送到b和所用的时间sttt95.545.35.221……⑤3．(14分)解：(1)米袋在AB上加速时的加速度20/5smmmga…………(2分)米袋的速度达到0v=5m／s时，滑行的距离mABmavs35.220200，因此米加速一段后与传送带一起匀速运动到达B点，到达C点时速度v0=5m／s……………(1分)设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mamgmgcossin代人数据得a=10m／s2……………………………………………………………..(2分)所以，它能上滑的最大距离mavs25.1220…………………………………..(1分)(2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4m／s之前的加速度为21/10)cos(sinsmga………………………………………….(1分)速度减为4m/s时上滑位移为mavvs45.02120211………………………….(1分)米袋速度等于4m／s时，滑动摩擦力方向改变，由于amgamgsincos，故米继续向上减速运动……………………………………………………………………(1分)米袋速度小于4m／s减为零前的加速度为-22/2)cos(sinsmga………………………………………...(2分)速度减到0时上滑位移为mavs4202212…………………………………(1分)可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D点。米袋从C运动到D所用的时间savavvttt1.22110121……….2分