2015中考模拟数学试题及答案

初中学业水平模拟考试数学试题第1页（共10页）绝密★启用前试卷类型：A2015年初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟.2．答题前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.第Ⅱ卷试题答案使用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列各组数中互为相反数的是（）.A．3和（-3）2B.-13和-3C.-3和3-27D.-|-3|和-（-3）2.在某次体育中考模拟测试中，某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：2.15、2.25、2.25、2.31、2.42、2.50、2.51，则这组数据的中位数是（）.A．2.15B．2.25C．2.31D．2.423.如图，是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）.A．俯视图的面积为5B．左视图的面积为2C．主视图的面积为6D．三种视图的面积都是54.2014年，潍坊市扎实推进农村中小学校舍标准化建设，完成投资约11.64亿元，全面改善了农村学校的办学条件，推动了全市义务教育的均衡发展。数字“11.64亿”用科学记数法可表示为（）.第3题图初中学业水平模拟考试数学试题第2页（共10页）A．11.64亿B．11.64108亿C．1.164109亿D．116.4107亿5.如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）.6.已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（）.A．m＞-2B．m＜2C．m＜-2D．m＞27.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）.A．15°B．30°C．45°D．60°8.关于x的方程mx2-5-mx-1=0有两个实数解，则m的取值范围是（）.A.m≥-53B.0m≤5C.-53≤m≤5且m≠0D.0m≤5且m≠09.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P的坐标为（）.A.（-1，43）B.（-32，2）C.（-32，43）D.（-1，2）10.已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）.第7题图第9题图第10题图初中学业水平模拟考试数学试题第3页（共10页）11.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到CBA，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）.A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．1.75cm12.如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）.A．3，43B．23，43C．43，123D．43，63第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.分解因式：.x2-y2+2y-1=_______________________________.14.若关于x的分式方程233xmxx有增根，则m的值为________．15.如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是_________．16.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________.17.如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为2，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分第12题图第11题图初中学业水平模拟考试数学试题第4页（共10页）的面积为_________．（结果保留π）18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy，作1A（1，0）关于xy的对称点1B，将点1B向右水平平移2个单位得到点2A；再作2A关于xy的对称点2B，将点2B向右水平平移2个单位得到点3A；……．按此规律，则点2014B的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分10分）为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；第16题图三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程10987654321第17题图初中学业水平模拟考试数学试题第5页（共10页）（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？20.（本题满分10分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系.（1）根据右表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？21.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，ACAB，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：BCPAPC；（2）若53sinAPC，4BC，求AP的长．22.（本题满分12分）如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路上距离CD100米的A处设置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所用的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：3=1.732）（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？BPCOA初中学业水平模拟考试数学试题第6页（共10页）23.（本题满分12分）如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CDˊEˊ叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，延长CE交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移△CDE，平移后的△CDE设为△PQR（点F与点P重合即停止平移），PR、QR与AC分别相交于点G、H，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．24．（本题满分12分）已知抛物线cbxaxy2的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移)0(mm个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．初中学业水平模拟考试数学试题第7页（共10页）2015年潍坊市初中学业水平考试模拟试题数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分.错选、不选或多选均记0分．）题号123456789101112答案DCACABBCADBD二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．(x+y-1)(x-y+1)；14．3；15．23；16．5；17．142；18．（2013，2014）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）.……………………………2分扇形统计图补充数据：20.………………………4分（2）180×308=48（人）.……………………………6分（3）1543030303020866.……………8分144540154（人）.………………………10分20．（本题满分10分）解：（1）设y=kx+b（k≠0）由题意得：.15050,19030bkbk………………………2分解得∴y=-2x+250；………………………………………………………3分（2）①设该商品的利润为W元，初中学业水平模拟考试数学试题第8页（共10页）∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x2+300x-6250，………………5分∵-2＜0，∴当x=75时，W最大，此时销量为y=-2×75+250=100（个）；………………7分②（-2x+250）×（x-25）=4550,x2-150x+5400=0，∴x1=60，x2=90，…………………………………………………9分∵x＜80，∴x=60，答：销售单价应定在60元。…………………………………………………10分21．（本题满分10分）（1）证明：连结AO并延长交BC于D、BC于EAP切⊙O于点AAPBCBCEAACABACABPAEA//…………………2分BCPAPC…………………………4分（2）解：BCAE221BCCD53sinPOAOAPC设kOPkOA5,3，则kOAOC3………………6分APBC//△PAO∽△CDO…………………………8分COPOCDPAkkPA352310PA…………………………10分（注：其它解法可参照给分。）BPCOAED初中学业水平模拟考试数学试题第9页（共10页）22．（本题满分12分）解：（1）由题意知∠BAD=45°，∠CAB═60°，在Rt△AOD中，OD=OA=100米，……………………………1分在Rt△AOC中，OC=3OA=1003米，……………………………2分∴DC=（100+1003）米，………………………………………………3分实际速度v=（100+1003）米15秒≈18.2米/秒=65.52千米/小时＞60千米/小时，………5分∴超速．…………………………………………6分（2）∵两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，∴当大货车由B开出x米时，小汽车由A开出了2x米，………………8分两车之间的距离S=(100−x)2+(100−2x)2=5x2−600x+20000=5(x−60)2+2000……10分∴当x=60时，S取得最小值，为205米．……………………………………12分23．（本