《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

1《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A组韩慧芳年级：高一科目：数学内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。二、教学重难点、关键1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan1tantan。2思考：在这些和角公式中，如果令，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos1．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与2的三角函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。3、知识运用例1、（公式的正用）（1）已知3sin,,52求sin2,cos2,tan2的值．（2）已知3sin2,,542求sin4,cos4,tan4的值．3说明：1.运用二倍角公式不仅局限于2是的2倍，还适用于4是2的2倍，是2的2倍，2是4的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。2、类比二倍角公式，你能用2的三角函数表示sin,cos,tan，用4的三角函数表示sin,cos,tan222吗？练习：1、已知548cos，128，求4tan,4cos,4sin的值。（P1351）例2、（公式的逆用）求下列各式的值：（1）sin2230cos2230（2）22cos18（3）22sincos1212（4）22tan301tan30sincostansin2cos2tan24例3、（公式的变形运用）化简（1）44cossin22（2）111tan1tan（3）8sincoscoscos484824124、课堂小结1、二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。2、公式的正用、逆用、变形运用。5、作业P138A组15,19思考题cos36cos72?