二倍角的正弦、余弦、正切教案-人教课标版(实用教案)

《二倍角的正弦、余弦、正切》教案（一）素质教育目标：1.知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明；2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题；（二）课型课时计划：1.课题类型：新授课、综合课、练习课；2.教具使用：多媒体教学；3.课时计划：本课题安排课时；（三）教学三点解析：1.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；2.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明；3.教学疑点：公式及其变形的正确使用，倍角和半角的相对理解，和差角公式、倍角公式、同角三角函数关系及诱导公式的综合应用；（四）教学过程设计一、温故知新，引入课题复习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式；二、探索研究师：请大家想一想，在公式S、C、T中对、如何合理赋值，才能出现2sin、2cos、2tan的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上．生：可在S、C、T中，令，就能出现2sin、2cos、2tan，对应表达式为：sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan即：cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan对于公式2tan1tan22tan，我们似乎要注意些什么？大家想一想要关注什么？生：要使2tan有意义及0tan12，tan有意义．师：2tan有意义即22k，Zkk4．0tan12，即1tan，也就是4k，可变为42k．要使tan有意义，则须Zkk2．综合起来就是42k，且2k，Zk．当Zkk2时，虽然tan的值不存在，但2tan的值是存在的，这时求2tan的值可利用诱导公式，即0tan2tan22tan2tankk．师：对于22sincos2cos，还有没有其他的形式？生：有（板书）∵1cossin22∴22cos1sin或22sin1cos∴22sin211cos22cos板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为2S、2C、2T。三、基本应用变式训练（和差角公式、倍角公式、同角三角函数关系及诱导公式的综合应用；）1.课本练习2.求值：（）78sin66sin42sin6sin；（）145sin143sin14sin1616cos296sin12cos24cos48cos6sin6cos26cos212cos24cos48cos6sin78sin66sin42sin6sin444引申：求70sin50sin30sin10sin的值；81142sin144sin146sin21410sin146sin142sin145cos143cos14cos21410sin146sin142sin145sin143sin14sin33本题考查二倍角正弦公式cos22sinsin,cossin22sin的应用；3.化简：（）2tan2cot2cos1xxx；（）)0(,cos22)2cos2)(sincossin1(xxxxxxxxxxxxxxxxxx2sin21cos2sincos22cos2sin2sin2coscos22tan2cot2cos12222（说明：倍角是相对的，注意余弦公式的变形）)02cos,0(,cos|2cos|2)2cos2)(sin2sin2(cos2cos2cos22)2cos2)(sincossin1(xxxxxxxxxxxxxx4.已知71tan,31tan,0,2，求2的值；（47）2,21)tan(,0,02,71tan,31tan,0,2472,22,1])tan[()2tan(5.求证：)60sin()60sin(sin43sin分析：本题考查二倍角与和差角公式；sin2coscos2sin)sincoscos2(sin)sin41cos43(sin4])sin60(cos)cos60[(sinsin42222222左边类似的恒等式还有：（）)60cos()60cos(cos43cos（）)60tan()60tan(tan43tan6.化简：)10tan31(50sin（三）综合训练.求值：)120tan3(10cos70tan120cos20sin70cos70sin20cos10sin10cos70tan220cos20cos2120sin2310cos70tan2原式.已知：,为锐角，且02sin22sin3,1sin2sin322，求证：22证明：由已知cossin32sin,sin32cos222)23,0(20cossin3cossin32sinsin2coscos)2cos(22四、归纳小结，强化思想三角函数求值问题一般可分为下列几种情况：（）给角求值（）给值求值（）给值求角给角求值是指在不查表的前提下，求三角函数式的值。一般方法是将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数值，或将非特殊角的三角函数值消去，解决此类问题需要准确灵活地运用三角函数恒等变形公式。给值求值问题是依据给定某些三角函数的值，求另外一些函数的值。解题的关键是找出条件与所求函数式中的角及函数间内在联系，通过三角函数变换求得。给值求角得一般步骤是：（）求角的某个三角函数值；（）确定角所在的范围或区间；（）确定角的值。人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向