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第1页共5页1．如图（1），抛物线y=x2－2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（注：图（2）、图（3）为解答备用图）（1）求k值及A和B的坐标；（2）设抛物线y=x2－2x+k与的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2－2x+k与上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．第2页共5页2．小明是一个喜欢探究钻研的同学，有一次他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得OA＝OB＝22（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，请你求出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．第3页共5页3、如图(1)，已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．(1)求图(1)中，点A的坐标是多少?(2)若矩形ABCD从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图(2)，求反比例函数的表达式．(3)矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图(3)，设移动总时间为t(1t5)，分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=710S1?图(2)xyOABCDAxyO(C)BD图(1)图(3)xyOPABCDQ第4页共5页ABDC图1xOyDM图3NxOyNM图2EFxN4、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．第5页共5页5、如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．OxAyB