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长方体和正方体知识点【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4用字母表示：L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高用字母表示：a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高用字母表示：b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽用字母表示：h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示：L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12用字母表示：a=L÷126、长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）－ab或者S=2（ah＋bh）＋ab同时无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2字母表示：S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍；一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍,表面积扩大到原来的n2倍。一、填空。1、长方体有()个面，每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形，()的面积相等。有()条棱，()的棱的长度相等。2、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。3、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。4、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。5、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。6、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。7、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。9、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。10、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。11、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。二、应用题。1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？2、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？3、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积多少平房米？4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？5、一个长方体，长8厘米。如果高增加3厘米，长和宽都不变，就会成为正方体。原来长方体棱长总和是多少厘米？6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？7、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？8、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？9、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。10、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方厘米？11、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？12、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？（注意单位）13、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？14、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？15、一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。）