高中数学考试必备的知识点整理

1高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB并集：定义：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB补集：定义：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UCA二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）1nmmnaa2、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.5.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.6、对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM-logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论：loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°180°270°360°角α的弧度数06π4π3π2ππ23π2πSinα021222310-102Cosα12322210-101tanα03313不存在0不存在02、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=CosαCos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanαtan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）=CosαCos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanαtan（π-α）=-tanα公式五：Sin（2π-α）=Cosα公式六：Sin（2π+α）=CosαCos（2π-α）=SinαCos（2π+α）=-Sinα3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sincoscossin)sin(②sincoscossin)sin(③sinsincoscos)cos(④sinsincoscos)cos(⑤tantan1tantan)tan(⑥tantan1tantan)tan(4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①cossin22sin②1cos2sin21sincos2cos2222③2tan1tan22tan④22cos1sin2⑤22cos1cos2⑥2sin21cossin5、向量公式：①a∥b)0,(222121yxyyxx（a∥b0,1221yxyx）②22222cos22)(bbaabbaababa③222221212121cosyxyxyyxxbaba（求向量的夹角）3④0baba⑥平面内两点间的距离公式：设),,(yxa则22222yxayxa或⑦平面内两点间的距离公式：)()(22212221yyxxa高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）5、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．（2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之4②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．第二章数列1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a1）②数列记为}na：naaaa321、、③通项：na4、已知nS求na的公式：)2()1(111nssnasannn[注]：①danddnaan111（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{na}前n项和ndandBnAnSn22122→2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）5、数列：按照一定顺序排列着的一列数．6、数列的项：数列中的每一个数．7、有穷数列：项数有限的数列．8、无穷数列：项数无限的数列．9、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）．10、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1an）．11、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）．12、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列13、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．14、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．）＞1(121naann15、结论：n是奇数，2n是偶数，2n-1和2n+1是奇数。等差数列1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数叫做等差数列的公差；符号表示:1nnaad2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数dndaann②211nnnaaa(2n)③bknan(kn,为常数3、等差中项：由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a5与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．4、通项公式：若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．5、等差数列通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm6、结论：若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa若na等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．7、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．③12nnsaaa8、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．9、在等差数列｛na｝中,有关Sn的最值问题：(1)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值.(2)当1a0,d0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。等比数列1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：1nnaqa（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann②112nnnaaa(2n，011nnnaaa)③nncqa(qc,为非零常数).④正数列{na}成等比的充要条件是数列{nxalog}（1＞n）成等比数列.2、等比中项：在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．（注：由2Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b2Gab）63、通项公式：若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq4、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．5、性质：若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa6、等比数列na的前n项和的公式：①11111111nnnnaqSaqaaqqqq．②12nnsaaa7、几种常见的数列的思想方法：①等差数列的前n项和为nS，在0＜d时，有最大值.如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使001＜，nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值.②数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列)()1-(11dadndnaanbdxy（Cd时为一次函数）等比数列nnnqqaqaa111xaqy（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列ndanddnnnaSn)2(22)1(121bxaxy2（0a时为二次函数）等比数列qaqqaqqaSnnn111)1(111