静电场及高斯定理

本章主要内容研究真空中静电场的基本特性：第1节静电场基本定律：库仑定律、电场强度、叠加定律第2节静电场基本定理：高斯定理及应用第3节电场力做功、电势、电势能第4节静电场中的电解质第5章静电场一、电荷的量子化电荷守恒定律(1)电荷摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。电荷的定义：带正负电的基本粒子。单位：库仑(C)1、电荷的量子化(-))(电子中子质子原子核原子当物质处于电中性时，质子数＝电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷电子过多时——物体带负电电子过少时——物体带正电正电子，又称阳电子、反电子、正子，基本粒子的一种，带正电荷，质量和电子相等，是电子的反粒子。最早是由狄拉克从理论上预言的。1932年8月2日，美国加州理工学院的安德森等人向全世界庄严宣告，他们发现了正电子。正电子的发现是利用云雾室来观测的。正电子的发现开辟了反物质领域的研究。(2)电荷量子化1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。电子电量e带电体电量q=ne,n=1,2,3,...密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时：油滴在重力和阻力的作用下，最后得到收尾速度。061rvmgrmgv61＝由此式可从实验中测量油滴的质量。加电场时油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最后也得到收尾速度。062qErvmg－rqEmgv62＝因而可得油滴的电荷为Evvrq216密立根油滴实验的结果•油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍q=ne,n=1,2,….,•电子电荷的值为e=1.603×10-19C，称为基元电荷；即电荷是量子化的。电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。1986年国际推荐值Ce1910)49(33177602.1近似值Ce1910602.1说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。内容：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。2、电荷守恒定律氘和氚的核聚变铀235的核裂变二、库仑定律库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。2112rrr122122112erqqkF1、库仑定律内容在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。12r1r2rO21F12F1q2q12e表示单位矢量041k212120mNC1085.8122122101241erqqF真空介电常数1221FF•库仑力满足牛顿第三定律12r1r2rO21F12F1q2q•实验表明，库仑力满足矢量叠加原理。库仑力的叠加原理：niniiiiierqqFF110200000411q4q3q2qoq1Or2Or4Or3Or例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷，库仑力为：NreFe82112199220102.8)103.5()106.1(10941＝万有引力为：NrmMGFg472112731112106.3)103.5(1067.1101.91067.6＝例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。39478103.2106.3102.8＝geFF结论：库仑力比万有引力大得多。所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。三、电场强度(1)电场的概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。电荷电场电荷1、静电场(2)电场的物质性•给电场中的带电体施以力的作用。•当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。•变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。静止电荷产生的场叫做静电场。(3)静电场2、电场强度（1）试验电荷：线度足够小，小到可以看成点电荷；电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。（2）实验在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0，讨论试验电荷q0的受力情况。rrQqF2004＝F与r有关，而且还与试验电荷q0有关。（3）电场强度试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强）。0qFErrQ204＝0qFE电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。电场强度的方向与电场力的方向一致（当q0为正值时）。单位：N.C-1或V.m-1电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，只是由试验电荷反映。rrQ204＝3、电场力电荷q在电场E中的电场力EqF＝当q0时，电场力方向与电场强度方向相同；当q0时，电场力方向与电场强度方向相反。在真空中，点电荷Q放在坐标原点，试验电荷放在r处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为rerQqF2004点电荷场强公式rerQqFE2004＝Q0，电场强度E与er同向Q0，电场强度E与er反向。+-4、点电荷电场强度说明：(1)点电荷电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。+-点电荷场强公式rerQqFE2004＝（1）电荷离散分布在点电荷系Q1,Q2,…,Qn的电场中，在P点放一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为iiiierqQFF2004P点的电场强度iiiierQqFE2004iEE＝iQPir5、电场强度叠加原理iEE＝点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。（2）电荷连续分布电荷呈线状分布dqrerdlEdE204＝dq=λdl线密度lQ＝电荷面分布，dq=σdSdSreESr204＝面密度SQ＝电荷体分布，dq=ρdVdVreEVr204＝dVdQ＝体密度电荷体分布，dq=ρdVdVreEVr204＝电荷面分布，dq=σdSdSreESr204＝电荷线分布，dq=λdldlreEr204＝体密度dldQ＝面密度dSdQ＝线密度dVdQ＝（3）电场强度的计算方法离散型riierQEE204＝＝连续型rerdqEdE204＝计算的步骤大致如下：•取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；•选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；•进行积分计算；•写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。rerdqEdE204＝电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。0rqpqqr0电偶极矩：电偶极子的轴：从-q指向+q的矢量r0称为电偶极子的轴（4）电场强度的计算例1、电偶极子的电场强度求：电偶极子轴线延长线上任意一点A处的电场强度EqqEAOxr020014/2qExr20014/2qExr2200014/2/2qqEEExrxr02220024/4xrqExr习题P775-10例2、均匀带电圆环轴线上一点的场强。设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p的电场强度。XREdrLdqP解：由对称性可知，p点场强只有X分量例2、均匀带电圆环轴线上一点x处的场强。设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p的电场强度。2322020)(44cosxRqxrqE204xqE讨论：当求场点远大于环的半径时，方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。XREdrLdqPx习题P765-6（1）例3、均匀带电圆盘轴线上一点x处的场强。设圆盘带电量为q，半径为R。解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量drrdq2])(1[221220xRxRxxrrdrxpE023220)(2)(322204()dqxdErxdERx·prodrdqx面密度2RqSQ＝习题P765-6（2）])(1[221220xRxRxxrrdrxpE023220)(2)(22022200444RExRqxx在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。02E讨论：1.当xR2.当xRdERx·prodrdqx习题P765-9附：(1+x)m的泰勒级数展开为：nmxnnmmmmxmmmxmmmxx!)1)......(2)(1(............!3)2)(1(!2)1(1)1(32小结•电荷的量子化•电荷守恒定律•库仑定律•静电场的概念•电场强度•电场强度叠加原理•电场强度的计算第2节静电场的高斯定理1、电场强度通量2、高斯定理3、高斯定律应用举例一、电场强度通量(1)定义电场线上每一点的场强的方向与该点切线方向相同，而且电场线箭头的指向表示场强的方向。EqEq1、电场线(2)几种典型的电场线分布-Q+2Q+Q+Q(3)电场线密度定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dΦ，则电场线密度为dΦ/dS。SEdd＝对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。(1)定义通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的电场强度通量。SdEde2、电场强度通量(2)匀强电场的电通量ESe＝平面S的法向向量与E有夹角θ时引入面积矢量neSSdSdSne平面S的法向向量与E平行时cosES＝SeESEne＝(3)非均匀电场的电通量微元dSSdEdeSeSdE对封闭曲面SeSdESndSE高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地