小学数学概念的表现形式

——浅谈小学数学概念教学的初探南宁市民主路小学罗梅莉（一）什么是数学概念（二）小学数学概念的表现形式关键词（一）什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。（一）什么是数学概念小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。（二）小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。1．定义式2．描述式1．定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。（二）小学数学概念的表现形式1．定义式如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。（二）小学数学概念的表现形式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。（二）小学数学概念的表现形式2．描述式（二）小学数学概念的表现形式如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”，“像3+X=46，5X-16=21这样的，含有未知数的等式叫方程”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善。2．描述式数学概念是数学基础知识的重要组成部分。其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。提高小学生数学学习的质量，首先要抓好概念教学，但数学概念一般都比较抽象，这与小学生思维的形象性构成了一大矛盾，如何解决这样的矛盾，有效进行概念教学呢？一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。三、活用方式，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。五、巧用信息技术，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。如何解决这样的矛盾，有效进行概念教学呢？四、把握阶段性目标，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。话题一：是教学目标的定位，是把“含有未知数的等式，叫做方程。”这个形式化的定义作为教学重点，还是把“知道方程表示数量间的相等关系”作为教学重点。反观我的教学：通过天平写出等式、不等式，然后进行分类得到方程，强调一下等式和方程的关系，再让学生学会判断哪些是方程，哪些不是方程。几乎所有的教材都这样定义：“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所常用。单从这一定义出发，那么X=2、X－X=0都是方程。但是这样的方程定义存在不足，X=2、X－X=0这样的方程虽然符合“含有未知数的等式”这一要求，但不能体现方程的意义和价值，是不值得研究的方程。类似这样的教学，用一句话来概括，那就是抓住了方程的形，丢掉了方程的魂。（资料）一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。（一）概念教学应立足于知识的本质，着重于学生的感悟。（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性。一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。（1）初步感知（2）感悟价值（3）渗透思想以《方程的意义》教学为例：（一）概念教学应立足于知识的本质，着重于学生的感悟。一、初步感知课件出示：天平左边200克一杯的橙汁共两杯，右边400克砝码，天平平衡。师天平告诉我们怎样的信息，你会用语言描述一下吗？生2杯橙汁重400克。师你会用数学语言表达吗？生200+200=400或者200×2=400。课件出示：天平左边一杯200克的橙汁和一大杯橙汁，右边800克砝码。师现在你还会写一个等式吗？生200+x=800。课件出示：天平左边3个同样的橘子，右边150克。师你会写一个什么样的式子？生3x=150。师其实，生活中还有很多相等的关系，你能把它们找出来吗？课件出示：比较：这些式子有什么相同点和不同点？揭示概念：像200×2=400、200+300=500、48+38=86、200+x=800、3x=150、x-116=84都是等式，其中含有未知数的等式叫作方程。二、感悟价值课件出示：天平左边300克橙汁和一杯橙汁，右边400克砝码，往左边倾斜。师你能用一个数学式子表达吗？生300+x＞400。师这是一个方程吗？生不是。师假如我在右边加一个200克的砝码，天平估计会怎么样？请把你的想法跟同桌说说。学生交流三种情况。师当天平平衡时，你知道了什么？生可以算出另一杯橙汁的质量。师是呀，我们写出方程就是为了更好地解决问题的。我们再来看前面写出的方程，是不是这样……要让学生接受一个知识，必须让他们感受到这个知识的价值，西南大学陈重穆教授指出：方程是为了寻求未知数而生的，这是方程的核心价值。这个环节的设计让学生经历天平由不平衡到平衡的过程，感受到只有天平平衡时，也就是能写出合适的方程时，才能找到未知数的值，初步体会了方程的价值。三、渗透思想师同学们，接下来我们去遨游方程王国。课件出示：师根据图上提供的信息，你能写出几个方程？自己先写一写，在小组里交流。学生交流（略）师为什么同一个情景，你们可以写出这样一些不同的方程？生可以找到不同的度量关系。……师请你根据下面的信息，写出方程，你发现了什么？课件出示：生这几组情景都可以写出相同的方程。师明明三个问题各不相同，却列出一样的方程，你还能找到一些问题，也写出这样的方程吗？学生交流。师你能找到多少个这样的问题？生无数个。师是呀，你看，无论多少个问题，只要它们具有同样的相等关系，就可以用一个方程表示，右边图中的省略号就说明了这个问题。生方程真了不起。第一，方程的教学应该立足于知识的本质。从形式上看，x=1是方程，这个式子里有未知数，也有等式，完全符合教材对方程的定义。很多教师在教学时通过等式与不等式的比较，通过含有未知数与不含有未知数的比较，最终抽象出方程的定义，就是为了要得到这个定义。如果就从这个形式上的定义去把握方程的教学，那就是史宁中先生所说的把思路搞反了。方程的教学应该基于它原本的意义。要让学生通过丰富的问题情景，去发现其中的相等关系，在表达这些相等关系的时候，有的是不需要未知数的，有时候是需要未知数一起参与的。在上面的设计中，通过天平平衡的现象让学生自然的在已知数与已知数、已知数与未知数之间建立等量关系，接下来又将这种关系延伸到生活中，让学生感受到生活中处处有等量关系，而且我们可以用式子将它们表示出来，突出了关系是方程的重要内涵。我们可以发现，这样的设计使原本形式化的抽象变为凸显方程原义的探索过程。第二，方程的教学应着重于学生的感悟。数学教学要让学生经历自主发现数学知识和结论的过程，并强调要在解决实际问题的过程中，逐步加深对数学思想的体验，凸显数学思想方法的价值。方程的思想无疑是一种重要的数学思想和方法。在上面的教学中注重使学生形成三个方面的体验：一是方程是刻画的是数量间相等的关系，这一点至关重要；二是方程可以解决实际问题；三是方程是一种模型。（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性（2）注重概念之间的比较分类，深化概念，凸显本质（1）剖析概念中关键词语的真实含义概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：一、把握本质，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性（1）剖析概念中关键词语的真实含义例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数；二是这两个数相除所得的商是整数；三是没有余数。对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并注意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。（二）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性（2）注重概念之间的比较分类，深化概念，凸显本质教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小数的性质揭示后，可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?从而加深学生对小数性质的理解。其实，无论是方程概念的教学，还是其他数学概念的教学，重本质而轻形式，重感悟而轻结论，或许是概念教学的应有之义。二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。从学生看：针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略。从教材看，“用教材而不是教教材”是课程标准所倡导的重要理念。二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。从学生看：针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略。（一）使学生准确理解概念（二）使学生牢固掌握概念（三）使学生能正确运用概念二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。1、从联系实际中引入概念。（一）使学生准确理解概念如在一节教学分数的意义的课上，教师为了突破单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操作材料：一根绳子，4个苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。2、从创设情景中引入概念。（一）使学生准确理解概念在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。例如：《三角形的三边关系》二、恰当设计，促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。3、从动手操作中引入概念。（一）使学生准确理解概念例如“圆周率”这一概念非常抽象，有的教师在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：(1)写出自