正弦定理与余弦定理练习题

1正弦定理与余弦定理1．已知△ABC中，a=4，30,34Ab，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知锐角△ABC的面积为33，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知ABC中，cba,,分别是角CBA,,所对的边，若0coscos)2(CbBca，则角B的大小为（）A．6B．3C．32D．654．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若sinsinCA=2，acab322，则B=()A.030B.060C.0120D.01505．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°6．已知ABC中，756,8,cos96BCACC，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形7．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2BC，2cos2cosbCcBa，则角A的大小为（）A．2B．3C．4D．68．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC，那么cosC（）A.14B.23C.23D.1410．在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对边，若2cosabC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．在△ABC中，cos2=，则△ABC为（）三角形．A．正B．直角C．等腰直角D．等腰12．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对13．在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B（）2A.6B.3C.23D.5614．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定15．已知在ABC中，2cos22Abcc，则ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角16．已知ABC内角,,ABC的对边分别是,,abc，若1cos,2,sin2sin4BbCA，则ABC的面积为（）A.156B.154C.152D.1517．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝3，a＝3，b＝1，则c＝()A．3－1B．3C.2D.1评卷人得分一、解答题（题型注释）18．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知4A，22212bac.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值.19．在△ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，（1）求B；（2）若b=2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积．ABCCBA,,cba,,BcCbasincosB2bABC21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知222332bcabc（1）求sinA；（2）若32a，△ABC的面积S＝22，且bc，求b，c．22．已知ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且满足sin(2)22cos()sinABABA.（Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若17ac，，求ABC△的面积.323．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，5c，3cos5B．（1）求b的值；（2）求sinC的值．二、填空题24．已知在中，，，，则___．25．△ABC中，若222abcbc，则A＝.26．在中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若，则b=___________．27．在C中，已知43，C4，30，则C的面积是．28．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，2223()4Sabc，则C的大小为___________.29．在ABC中，已知CcBbAacoscoscos，则这个三角形的形状是4参考答案1．D【解析】试题分析：BbAasinsin，2342134430sin34sinsin0aAbB；ba，030AB，060B或0120B，选D.考点：正弦定理、解三角形2．B【解析】试题分析：33sin4321sin21CCBCACSABC,则23sinC，所以060C，选B.考点：三角形面积公式3．C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sinsin)cossincos0,ACBBC展开化简得2sincossin0ABA，由于A为三角形内角，所以0,sin0AA,所以1cos2B，23B，选C.考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.4．C【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin22sinCccaAa，又222237baacba，由余弦定理可得，2222221cos242acbaBaca，又0,B，所以120B.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5．D【解析】解：=，∴sinC=•sinA=×=，∵0＜C＜π，∴∠C=45°或135°，∴B=105°或15°，故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解．6．D【解析】试题分析：由余弦定理得22275682682596AB，所以最大角为B角，因为226258cos0265B，所以B角为钝角，选D.考点：余弦定理5【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7．A【解析】试题分析：由正弦定理得2sincos2sincossinsinBCCABCsincoscossinBCBC，2sincos3sincos,sin2cos3sincos2BCCBCCCC，2222cos3cossinCCC，213tan,tan33CC，2,BCC为锐角,所以,,632CBA，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8．C【解析】试题分析：由题可根据正弦定理，得a2＋b2c2，∴cosC＝2222abcab0，则角C为钝角考点：运用正弦和余弦定理解三角形.9．D【解析】试题分析：sin:sin:sin3:2:4,::3:2:4ABCabc2221cos24abcCab考点：正余弦定理解三角形10．C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得22222abcabab，那么化简可知所以2222=aabc，即22=bc，=bc，所以三角形ABC是等腰三角形．故选C．考点：余弦定理判断三角形的形状．11．B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出△ABC的形状．解：∵cos2=，∴（1+cosB）=，在△ABC中，由余弦定理得，=，化简得，2ac+a2+c2﹣b2=2a（a+c），则c2=a2+b2，6∴△ABC为直角三角形，故选：B．12．C【解析】试题分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C13．A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=12，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=6考点：14．B【解析】试题分析：22coscossinsincoscossinsinsinsinbCcBaABCBCABCAsin12AA，三角形为直角三角形考点：三角函数基本公式15．A【解析】试题分析：22cos2cos11cos1cos222AbcAbcbbbAAcccccsinsincossincos0cos0,sinsin2ACBAACCCCC，选A考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16．B【解析】试题分析：2222214sin2sin2cos242acbacCAcaBacac1,2ac111515sin122244SacB考点：正余弦定理解三角形17．C【解析】7试题分析：由余弦定理可得2222113cos2222bcacAcbcc考点：余弦定理解三角形18．(1)2；(2)3.【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得bc322，进而求得ba35，再运用正弦定理求Csin的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.试题解析：（1）由余弦定理可得222222bccba，即bccab2222，将22212bac代入可得bc322，再代入22212bac可得ba35，所以522sinsinacAC，即52sinC，则51cosC，所以2tanC；（2）因3sin21Abc，故322322212b，即3b.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．19．（1）B=（2）【解析】解：（1）由正弦定理可得：=，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2﹣ac=4，又b=2，△ABC的周长为2+2，∴a+c+b=2+2，即a+c=2，∴ac=，∴S△ABC=acsinB=××=．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（1）B=.4（2）21【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件BcCbasincos，可运用正弦定理化边为角，再联系两角和差公式，可求出角B。8（2）由（1）已知角B，可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质，化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析：（1）∵a=bcosC+csinB,∴由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，∵sinC≠0，∴cossinBB，∴sintan1cosBBB，0,B，∴B=.4。（2）由（1）可得344ACB，∴33,0,44CAA，由正弦定理可得：222sinsinsinsin4acbACB，∴22sin,22sinaAcC，11sin22sin22sinsin224ABCSacBAC=322sinsin22sinsin4ACAA=2222sincossin22AAA=22sincos2sinAAA=sin21cos2AA=