2011年高考数学专题复习26

2009届新课标数学考点预测（17）数系的扩充与复数的引入一、考点介绍1理解复数的概念:即复数是由实数与虚数构成的,2理解复数相等的条件是:若a+bi=c+di当且仅当a=c,b=d.3.掌握复数的四则运算,了解复数代数形式的加\、减运算的几何意义。二、高考真题１．（2008广东卷文2）已知02a，复数的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，【解析】由于0＜a＜2，故2115a∴211,5za。【答案】Ｃ２．（2008海南宁夏卷理2文３知复数z=1-i,则122zzz=（）A．2iB．-2iC．2D．-2【解析】将1zi代入得221212222111iizziziii，选Ｂ．【答案】Ｂ３．（2008年山东２）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于()A.1B．-iC．±1D．±i【解析】可设2zbi，由8zz得248,2.bb2222.88izziz【答案】:D．４．（2008江苏卷3）11ii表示为abi(,)abR，则ab=。【解析】1,0,11iiabi，因此ab=1。【答案】15．（2008上海卷理3文3）若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝【解析】由2(2)11izizzii.【答案】1i6.(2007年广东理2)．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=A-2B-12C12D2【解析】（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；【答案】B；7.(2007山东理1)若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是A6B4C3D2【解析】：把2代入验证即得。【答案】D8．(2007年上海理12)、已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为（）A、4,5pqB、4,5pqC、4,5pqD、4,5pq【解析】因为2ai，bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程20xpxq的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程20xpxq的两个根是2i所以[(2)(2)]4,(2)(2)5.piiqii【答案】A9．(2007广东文2).若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A．-2B．12C.12D．2【解析】(1)(2)(2)(21)biibbi,依题意202bb,选D.【答案】D10．（浙江卷理1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=()（A）1（B）-1（C）2（D）-2【解析】：由()(1)111(1)(1)22aiaiiaaiiii是纯虚数，则102a且10,2a故a=1.【答案】A11．（2008安徽卷理1）复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i【解析】：23)1(ii2)2)((ii【答案】：A.12．（2008福建卷理1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1【解析】由2320aa得12a或,且101aa得2a【答案】B三、名校试题考点一：复数的概念1.(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考)1．复数2(1)zi的虚部为（）A.2B.2C.2iD.2i〖解析〗2(1)zi=2i,所以虚部是2.〖答案〗A２.(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题2)、若复数21(1)zaai(aR)是纯虚数，则z=.2〖解析〗由210110aaa,所以z=2.〖答案〗.2考点二：复数的运算１(山东省潍坊市2008年5月高三教学质量检测1)．已知zi+z=2，则复数z=（）A．1－iB．1+iC．2iD．－2i〖解析〗由zi+z=2得Z=211ii,所以选A项.〖答案〗A２.(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷4)．已知i是虚数单位，mR，且2i1im是纯虚数，则2i2imm2008（）等于()A．1B．-1C．iD．-i〖解析〗由2i1im=(2i)(1-i)(2)(1)(1i)(1-i)2mmmi是纯虚数,得m=2,所以2i2imm2008（）=22i8i()122i8i200820082008（）（）.〖答案〗A３.(江苏省南通四县市2008届高三联合考试数学4）．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且12zz为纯虚数，则实数a的值是▲．〖解析〗12zz＝2(2)(34)(38)(46)3455aiaiiaaii，则由条件可得3a－8=0,得a=83.〖答案〗83４.(广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试9)已知zC，且iziz2（i为虚数单位），则z=_______;2iz=_______.〖解析〗设Z=a+bi,则zabi,所以由条件iziz2得:22(2)(1)abiabi,所以2202211aababb,即z=2i,2iz=22(2)242i555iiii.〖答案〗2i，i5452．四、考点预测高考对这部分知识的考查主要考查复数的概念与复数的运算,题型仍以小题形式出现.1已知复数1zi，则1zz等于()A．32iB．22iC．1iD．32i〖解析〗12312ziizi.〖答案〗D2．若1,,1iabiabRi，则ab的值是（）。A．１B．０C．－１D．－２〖解析〗10,101iiababi.〖答案〗B3．已知5,31,22121zziiziz则复数的虚部为（）A．1B．－1C．iD．i〖解析〗2113121352555ziiiiiizi,故虚部是1.〖答案〗A4．复数221izi（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〖解析〗22(34)(1)171222iiizii,所以在第二象限.〖答案〗B5.．若biii44)2(（其中i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-4B．4C．-8D．8〖解析〗4(2)484biiii,所以b=-8.〖答案〗C