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2011年高考数学考前分析及应考的几点建议黄冈市教科院丁明忠一、明明白白谈高考———2010年高考数学试题分析湖北卷试题特点遵循“两纲一本”，“三个有利”，平稳大气，稳中有新，源于课本，整合知识，亮点鲜活，注重基础，强调应用，突出能力，符合教学规律．以“立足基础，强化主干”为主旋律，以“考查思维，能力立意”为主导向，以“关注课改，逐步过渡”为新动向，在“适度创新，考查潜能”中考查高层次理性思维，在“注意交汇，考查思想”中考查高水平综合能力，在“层次合理，区分度大”中体现了选拔功能，在“少算多思，凸现能力”中展示数学素养．试题反映了知识与能力并重，方法和思想稳定，体现了高考数学以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，以能力为主线的命题意图，同时试题在平凡中透出超脱，在熟悉中透出奇意．试卷难度适中，解答题层次分明，新旧知识相互融合的风格．坚持从基础知识，基本方法，重点内容出发编制试题，有利于稳定考生的情绪，有助于优秀考生充分展示自己的水平和实力。..\高考题湖北卷试题特点试降低起点，体现人文关怀突出主干知识，着力推陈出新立足两纲一本，坚持适度拓展强调应用意识，关注民生热点注重通性通法，蕴涵数学素养(1)近几年湖北卷高考数学特点•稳中求新推陈出新•信息迁移题•考查学生思维深刻性灵活性的排列组合、古典概率题•抽象函数、分段函数图像与性质•利用导数证明不等式恒成立问题•解析几何中存在探究性问题•递推数列与不等式•注重运算•具有时代气息(2)近几年湖北卷高考数学文理差异比较•06:相异117分占78%•07:相异117分占78%•08:相异111分占74%(仅5选，立几第1问，21题1、2问相同)•09:相异124分占82.7%(仅3选1空，解几第1问相同)•10:相异106分占70%(仅3选2空，16题第2问、立几第2问，文理解几题相同)(3)近几年湖北卷高考数学文理难度比较•理科文科•010．5630.438•020.5340.454•030.420.39•04(湖北)0.5780.467•05（湖北）0.5370.359•06（湖北）0.5350.475•07（湖北）0.56（86.31）0.43（67.44）•08（湖北）0.55（82.53）0.497（74.6）•09（湖北）0.59（88.47）0.52（78.63）•10（湖北）0.59（88.86）0.52（77.28）(3)湖北卷数学文理科有效分比较•08年09年10年•理科文科理科文科理科文科•一本116126119127123131•二本一108118110118•二本二103113107115111117•三本82858491湖北试卷近两年变化新旧知识默默融合热点问题慢慢迁移冷点问题渐渐升温应用问题悄悄回归信息迁移静静渗透（三）试题亮点（1）课本习题整合：立足教材，正确导向．（2）优秀试题重整：“年年岁岁意相似，岁岁年年题不同”．高考沉淀了许多优秀试题，它们是命题人智慧的结晶，对一些主干知识，重要思想方法，重要能力考查的核心知识，如数列与不等式、函数与导数、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线、方程思想、化归思想，每年都有相似的题目出现，对这些试题稍以加工、改造、重新包装，使得它们老树开新花、长盛不衰（3）信息问题迁移：信息问题是新概念问题，这类问题提供给学生的是全新的知识、背景。通过新问题、新定义、新运算，要求学生首先通过阅读领悟新知识，进行理性思考，有效地整合加工，最后化归为熟悉的知识和方法进行解决（4）数学史料翻新二、真真切切话备考——2010届高考命题解读与启示2010年高考数学命题思路解读1．对数学知识的考察体现基础性数学知识是数学能力发展和运用思想方法的基础，2010年数学试卷注重对数学基础知识的考查，反映新课标的基础性要求2．对数学能力的考查体现全面性3.对试题情景的创设体现时代性4.对考试的个性发展体现多样性2011年高考数学考试大纲湖北补充说明1、普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试。数学科（湖北卷）的命题以教育部考试中心颁布的《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》为依据。2、命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范。3、命题坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新。既有利于推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。4、命题突出数学学科的特点，对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查。5、命制的试卷应具有较高的效度与信度，适当的难度和必要的区分度。二、考试形式考试采用闭卷笔试形式。考试时间为120分钟，全卷满分为150分。湖北省2011年普通高等学校招生全国统一考试仍不使用计算器。三、试卷结构全卷共21道题，分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或两个空，要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程。全卷题型、题量和赋分如下：选择题共10小题，每小题5分，共50分；填空题共5小题，每小题5分，共25分；解答题共6小题，共75分。四、难度控制试题按难度系数（简称难度）分为容易题、中等题和难题。难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40－0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。试卷由容易题、中等题和难题组成，三种试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中。2011年高考数学命题总体变化趋势命题重点不会变：强化主干知识，强化知识之间的交叉、渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点．命题思想不会变：淡化特殊技巧，强调数学思想方法．考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法，说明淡化特殊技巧与通性通法．③命题原则不会变：深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考查侧重于理解和运用。淡化繁琐，强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论向量作为工具来解立体几何题仍是趋势．④命题导向不会变：坚持数学运用，考察运用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”．从实际问题中产生应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的主干应用题．⑤命题特色不会变：人文关怀，文理有别，合理调整难度，坚持多角度，多层次的考查。新增知识考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势，学生能选择有效和方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题，个性品质得以彰显．⑥命题中难度会保持稳定：充分考虑各类学生的水平，提高对数学学习的兴趣，改善入口题，减少繁琐运算，注意排除人为干扰学生思维的措辞。⑦命题中“课改”会加强：体现新课改和创新意识，不但对新增内容创新，而且对传统知识呈现的形式有所改变，充分考查学生采集和处理信息的能力，体现新课程标准的一些理念。从课改精神和今后的命题方向来看，最要紧的可能还是要尽快提高学生对试题题干的理解能力．2011年高考数学命题展望1.集合和逻辑2.函数与导数3.三角与向量4.数列函数5.不等式6.立体几何7.解析几何8.概率与统计模仿+练习+数学事实的接受罗增儒你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题能手，你就必须去解题波利亚解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序，分成4步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。在每一步中都配有许多问句或提示，从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导，舍恩费尔德又在“知识＋启发法”之外提出“调节”与“信念”。学会解题⒈审题——捕捉“题眼”审题是解题的开始，也是解题的基础．审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性．审题的技巧：①学会寻找题眼；②学会从问题入手（如已知是什么？求解是什么？）；③学会抓住问题中的数量特征；④学会挖掘隐含条件．⒉优化——思维策略常用的思维策略有：陌生问题熟悉化；复杂问题简单化；一般问题特殊化；抽象问题具体化等．⒊选择——解题方法回忆已学过的题型及解题方法4.规范——书面表达力求表述得当，所答合所问，不使用不规范的语言．要尽量避免由于表达不规范、字迹不工整而造成的隐性失分．建立解题思维模式•①该题的目标要求（立意）是什么？•②情境设置（材料）是什么？•③设问的角度（一般分层设问）是什么？•④解题的思路是什么？•⑤解题的方法、技巧是什么？•⑥表述正确、科学吗？•⑦在解题过程中出现了什么问题？•⑧这些问题如何解决？数学思维建模的特点数学思维建模包括以下几条：1、解决问题的科学程序；2、掌握和运用数学中的各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；3、针对问题能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法，调动精明的解题技巧；4、具有敏锐的直觉，跟着“题感”走。解题的每一步，不完全靠逻辑，更多的是靠你的感觉，即“模式直观”。大自然具有秩序，人的思维过程则具有层次性，从比较具体的思维向更向抽象的思维逐步过渡。常见的数学解题策略（一）特殊化策略（二）语言转换策略（三）整体处理策略（四）通性通法策略（五）回归概念策略（六）数形结合策略（七）分类讨论策略（八）等价转化策略（九）正逆突破策略（十）代数计算策略常见的数学思维模式1、抽象函数模式2、分段函数模式3、不等式恒成立模式4、数列几种通项与求和模式5、平面向量模式6、解析几何焦点弦、直线与圆锥曲线模式7、立体几何空间角、距离计算模式8、排列组合的各种计数方法模式9、函数的单调性、极值、最值计算模式10、分布列、期望、方差计算模式多元的数学思维建模方式题型+套路=方法1、积极积累模式2、自觉使用模式3、努力突破模式4、重建新模式常见的数学知识模式1、充要条件模式2、函数模式3、图形模式（三种三角形、正方形、正方体）4、数列几种通项公式模式5、平面向量平移模式6、解析几何焦点弦、直线与圆锥曲线模式7、立体几何空间角、距离计算模式8、排列组合的几种常见数据三、实实在在话应考——2011届高三备考策略与建议一个理念数学必须为高考做出更大的贡献两个研究高考（考题、考纲、评价报告、课标）教学（复习课、评讲课、习题课）①对历年试题进行整体研究——找共性②对近期试题进行重点研究——找趋势③对同点试题进行集中研究——找变化④对不同模式试题分类研究——找差别⑤对外地试题进行对比研究——找信息⑥对各省试题进行归类研究——找规律精讲的十个专题4月1日----5月15日1．如何讨论和研究函数图像和性质2．如何求解含参的不等式及参变量的取值范围3．如何求函数最值和极值4．如何求数列的通项和前n项和5．如何利用三角和向量工具解题6．如何求直线与圆锥曲线的几何特征7．如何求直线与圆锥曲线的轨迹与方程8．空间图形位置的几何证明9．空间图形位置的几何测量10.如何求古典概型的概率及统计的应用自主阅读的专题1.如何提高你的运算能力2.选择题填空题的解题策略3.解答题的破题技巧4.考前必读备考思路以选择题、填空题为题型，以主干知识为载体，以运算能力为突破口，以解题方法指导为重点，立足中档题，面向大多数，努力实现知识与能力的转换。分三步走1.选填题的限时训练2.19个题的基础训练3.120分钟的模拟练习做好六项工作1狠抓运算能力的培养2狠抓选填题的解法3狠抓题型分类的解题方法的指导4狠抓解答题的破题技巧5狠抓解题的应试策略（包括心理、情感、态度等等，即情商和智商）6考前回顾（知识、方法、疑点、热点、结论、题型、冷点）七个认识误区误