2011年高考数学文科模拟试卷(六)

2011年高考数学文科模拟试卷（六）本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=21cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=34πR3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中具有反函数的有①y=x2，x∈{1，2，3}②y=lg|x|③y=ex－2A.0个B.1个C.2个D.3个2.将点P(1，2)按向量a=(3，4)平移到点P′(－t2+t+6，t2+t)，则实数t的值为A.2或－1B.－3或2C.－1或3D.23.数列{an}满足an=－31an－1(n≥2)，a1=34，则a4与a2的等差中项是A.－8120B.8120C.2720D.－27204.若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是A.f(2)＞f(31)＞f(41)B.f(41)＞f(2)＞f(31)C.f(31)＞f(2)＞f(41)D.f(41)＞f(31)＞f(2)5.(x3+41x)n的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是A.21B.35C.56D.586.已知圆方程x2+y2=4，A(－1，0)，B(1，0)，动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.3522yx=1(y≠0)B.3422yx=1(y≠0)C.4522yx=1(y≠0)D.4322yx=1(y≠0)7.函数y=cos2(x+23π)是A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数8.若直线a⊥b，且a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.以上都不对9.在正三棱锥S—ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°角，则SD与底面ABC所成角的正弦为A.22B.31C.33D.3610.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，2011.在△ABC中，A＝60°，b＝1，面积为3，则CBAcbasinsinsin的值为A.338B.3932C.3326D.392112.R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，则当x＜0时，一定有A.f(x)＜－1B.－1＜f(x)＜0C.f(x)＞1D.0＜f(x)＜1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________.14.若曲线f(x)=x4－x在点P处切线平行于直线3x－y=0，则点P的坐标为___________.15.若c≠0，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2+ax+by+c=0的交点个数是___________.16.若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1=(1，0)，a2=(1，－1)，a3=(2，2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取___________.(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知cos(α+4)=53，2≤α＜23π，求cos(2α+4)的值.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式|x－a|＜ax(a＞0).19.(本小题满分12分)在某物理实验中，有两粒子a，b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示)，|AB|＝2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a粒子向左移动的概率为31，b粒子向左移动的概率为52.(1)求2秒后，a粒子在点A处的概率；(2)求2秒后，a，b两粒子同时在点B处的概率.20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点.(1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；(2)求证：C1E⊥截面ACD；(3)求点B1到截面ACD的距离.21.(本小题满分12分)已知函数g(x)=(2－x)3－a(2－x)，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x－1＝0对称.(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)在区间［1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围；(3)记h(x)＝f(x)+g(x)，求证：当x1，x2∈(0，2)时，|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|.22.(本小题满分14分)设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为－31.(1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：①③由一一映射确定，故有反函数.答案：C2.解析：由平移公式知：4231622tttt解得t=2.答案：D3.解析：公比q=－31，a2=a1q=－94，a4=a1q3=－814.∴a2与a4的等差中项为(a2+a4)÷2=－8120.答案：A4.解析：f(2)=|loga2|=|－loga21|=loga21，f(31)=|loga31|=loga31，f(41)=|loga41|=loga41.∵0＜a＜1，logax是减函数，∴f(41)＞f(31)＞f(2).答案：D5.解析：2C2n=C1n+C3n，解得n=7，Tr+1=Cr7x21－7r.令21－7r＝0，∴r=3，∴常数项为T4=C37=35.答案：B6.解析：|AF|＋|BF|＝|AA′|+|BB′|＝2|OO′|＝4.由定义知，抛物线焦点F的轨迹是中心在原点，A、B为焦点，4为长轴长的椭圆(不包括在x轴上的点).a=2，c=1，b=3，故选B.答案：B7.解析：y=sin2x=21(1－cos2x)，故选C.答案：C8.解析：b与α可能相交，可能平行，也可能b在α内，故选D.答案：D9.解析：取AC中点E，连结DE、SE，则∠SDE是SD与BC所成角.∴∠SDE=45°，设BC＝2，SA＝x．易得DE＝1，SD＝SE＝12x，∴△SDE是等腰直角三角形，∴SD＝12x=22.作SO⊥面ABC于O，连结OD，则OD＝63BC=33，∠SDO即SD与底面所成角，cosSDO=36SDDO，∴sinSDO=33.答案：C10.解析：300∶200∶400=3∶2∶4=15∶10∶20.答案：D11.解析：由S=21bcsinA=3，得c=4，a2=b2+c2－2bccosA=13，∴a=13，原式=3932sinAa.答案：B12.解析：显然f(x)=2x满足条件，当x＜0时，0＜2x＜1，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13.a≤－414.(1，0)15.016.－4，2，1三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：cos(2α+4)=cos2αcos4－sin2αsin4=22(cos2α－sin2α).∵43π≤α+4＜47π，cos(α+4)=53＞0，∴23π＜α+4＜47π，∴sin(α+4)=－54)4cos(1.6分∴cos2α=sin(2α+2)=2sin(α+4)cos(α+4)=－2524.sin2α=－cos(2α+2)=1－2cos2(α+4)=257.∴cos(2α+4)=22(－2524－257)=－25031.12分18.解：|x－a|＜ax(a＞0)axaxaxx0axaxax)1(0)1(02分①a＞1时，aaxaaxx110，∴x＞aa1.6分②a=1时，∴x＞21.8分③0＜a＜1时，aaxaaxx110，∴aa1＜x＜aa1.10分综上，a≥1时，解集为［aa1，+∞)；0＜a＜1时，解集为(aa1，aa1).12分19.解：(1)∵1秒后a粒子向左移动1个单位的概率为31，又过1秒后a粒子回到A处的概率为1－31=32，∴a粒子先向左后向右回到A处的概率为31×32，同理，a粒子向右后向左回到A处的概率为32×31，故2秒后a粒子在A处的概率为31×32+32×31=94.6分(2)∵2秒后a粒子在B处的概率为32×32=94，而b粒子2秒后在B处的概率为53×52+52×53=2512.∴2秒后a、b粒子同时在B处的概率为94×2512=7516.12分20.(1)解：取A1B1中点F，连DF、AF，由题设DF∥A1C1∥AC，∴A、C、D、F四点共面，∴截面是ACDF.3分(2)证明：CCCBCBCACCCACCBAABC11111直棱柱11111CCBBECCCBBAC面面C1E⊥AC.D、E是B1C1、BB1中点C1E⊥截面ACD.7分(3)解：延长AF、CD、BB1，易证它们交于一点G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1EBCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥截面ACD.过B1作B1M⊥CG于M，则B1M⊥截面ACD.∴B1M就是B1到截面ACD的距离.∵B1D21BC，∴GD＝DC＝25a，GB1＝B1B＝a，在Rt△GB1D中，B1M＝aGDDBGB5511.即B1到截面ACD距离为55a.12分21.解：(1)设P(x，y)为函数f(x)图象上任一点，其关于x＝1的对称点P′(x′，y′)应在g(x)图象上.∴.,12yyxx∴.,2yyxx代入g(x)表达式得f(x)=x3－ax.4分(2)∵f′(x)=3x2－a，且f(x)在［1，+∞)上是增函数，∴3x2－a≥0在［1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2∈［3，+∞）恒成立.∴a≤3.8分(3)∵h(x)=f(x)+g(x)=(2－x)3－a(2－x)+x3－ax=6x2－12x+8－2a，|h(x1)－h(x2)|=|(6x12－12x1+8－2a)－(6x22－12x2+8－2a)|=|6(x12－x22)－12(x1－x2)|=6|x1－x2|·|x1+x2－2|.∵x1，x2∈(0，2).∴0＜x1+x2＜4，∴－2＜x1+x2－2＜2，即|x1+x2－2|＜2，∴6|x1－x2|·|x1+x2－2|＜12|x1－x2|，即|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|.12分22.解：(1)设M(x，y)，∵在△AMB中，AB＝4，|MA|＋|MB|是定值.可设|MA|＋|MB|＝2a(a＞0).∴cosAMB=||||2||||||222MBMAABMBMA=||||216||||2|)||(|2MBMAMBMAMBMA=||||21642MBMAa－1.3分而|MA|＋|MB|≥2|||