2011年高考数学理科试题(全国卷II)精准版

第1页绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题．．．卷．上作答无效．．．．．。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz()A2i()Bi()Ci()D2i（2）函数2(0)yxx…的反函数为2()()4xAyxR2()(0)4xByx…2()4()CyxxR2()4(0)Dyxx…（3）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()1Aab()1Bab22()Cab33()Dab（4）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差d=2,224kkSS,则k=()A8()B7()C6()D5(5)设函数cos0fxx，将yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于1()3A()3B()6C()9D（6）已知直二面角l,点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若2AB，第2页1ACBD，则D到平面ABC的距离等于（）()A23()B33()C63()D1(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）()A4种()B10种()C18种()D20种（8）曲线21xye在点(0,2)处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为1()3A1()2B2()3C()1D（9）设()fx是周期为2的奇函数，当01x剟时，()2(1)fxxx，则5()2f1()2A1()4B1()4C1()2D（10）已知抛物线C:24yx的焦点为F，直线24yx与C交于,AB两点，则cosAFB()4()5A3()5B3()5C4()5D（11）已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得截面N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）()7A()9B()11C()13D（12）设向量,,abc满足1ab，12ab，,60acbc，则c的最大值等于（）()2A()3B()2C()1D注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试．．题卷上作答无效．．．．．．．）(13)20(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为____________________.(14)已知(,)2，5sin5,则tan2______________第3页ABDSC(15)已知1F、F分别为双曲线C:221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为12FAF的平分线，则2AF______________（16）已知E、F分别在正方体1111ABCDABCD的棱1BB，1CC上，且12BEEB，12CFFC，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知90AC，2acb，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（I）证明：SD⊥平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。第4页yxABO（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列{}na满足10a且111111nnaa。（I）求{}na的通项公式；（II）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效．．．．．．．．）已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交于A、B两点，点P满足0OAOBOP.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效．．．．．．．．）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2xfxxx，证明：当x＞0时，()fx＞0；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（910）19＜21e.