2011年高考新课标卷数学理数试卷

12011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）一、选择题：1、复数ii212的共轭复数是（A）-i53（B）i53（C）-i（D）i2、下列函数中，既是偶函数又在（0，）单调递增的函数是（A）3xy(B)1xy（C）12xy(D)xy23、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）50404、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）31（B）21（C）32（D）435、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则2cos=（A）-54（B）-53（C）53（D）546、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(A)（B）（C）(D)(正视图)（俯视图）7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，│AB│为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）328、5)12)((xxxax的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）409、由曲线xy，直线2xy及y轴所围成的图形的面积为（A）310（B）4（C）316（D）610、已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题32,01:1bap,321:2bap3,01:3bap,31:4bap其中的真命题是（A）1p，4p（B）1p，3p（C）2p，3p（D）2p，4p11、设函数)2,0)cos()sin()(（xxxf的最小正周期为，且)()(xfxf，则（A）)(xf在2,0单调递减（B）)(xf在43,4单调递减（C）)(xf在2,0单调递增（D）)(xf在43,4单调递增12、函数xy11的图像与函数xysin2（-24x）的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、若变量yx,满足约束条件96923yxyx则yxz2的最小值为_________。14、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点21,FF在x轴上，离心率为22,3过1F的直线l交C于A、B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为____________。15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6,BC=32,则棱锥O-ABCD的体积为__________。16、在ABC中，60B，3AC，则BCAB2的最大值为___________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12分）等比数列na的各项均为正数，且6223219,132aaaaa（1）求数列na的通项公式.（2）设nnaaab32313log...loglog，求数列nb1的前项和.18、(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19、（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组9490，9894，10298，106102，110106，频数82042228B配方的频数分布表指标值分组9490，9894，10298，106102，110106，频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；PABCD4（2）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为102,410294,294,2ttty从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足,//OAMBBAMBABMA，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值。21、（12分）已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为032yx。（1）求a、b的值；（2）如果当0x，且1x时，xkxxxf1ln)(，求k的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（10分）选修4-1：几何证明选讲E、D分别为ABC的边ACAB、上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n，ABAD、的长是关于x的方程0142mnxx的两个根。（1）证明：C，B，D，E四点共圆；（2）若90A，且4m，6n求C，B，D，E所在圆的半径。23、(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx（为参数）M是1C上的动点，5P点满足OMOP2,P点的轨迹为曲线2C(1)求2C的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.24、(10分)选修4-5：不等式选讲设函数xaxxf3)(,其中0a。（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集（2）若不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。