页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲函数的图象与性质1.a,b为实数,集合M={ba,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值等于()A.-1B.0C.1D.±12.函数y=lg|x|x的图象大致是()3.(2010年内蒙古包头模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(13)的x取值范围是()A.(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)5.(2010年高考天津卷)设函数f(x)=log2x,x0,log12-x,x0,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.(2010年高考江西卷)给出下列三个命题:①函数y=12ln1-cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=12g(x)的图象也关于直线y=x对称;③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.其中真命题是()A.①②B.①③C.②③D.②7.偶函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1fx,若f(1)=-5,则f[f(-5)]的值等于________.8.若函数f(x)=k-2x1+k·2x(k为常数)在定义域上为奇函数,则k=________.9.(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)满足:f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________.10.设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x,当x2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.页版权所有@中国高考志愿填报门户(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图;(3)写出函数f(x)的值域.11.对定义域分别为Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=fx·gx当x∈Df且x∈Dgfx当x∈Df且x∉Dggx当x∉Df且x∈Dg(1)若函数f(x)=1x-1,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域.12.若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=x2+mx+mx的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,当t0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)f(t)成立,求实数a的取值范围.页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲函数的图象与性质1.【解析】选C.由f:x→x知,a=1,ba=0⇒a=1,b=0⇒a+b=1,故选C.2.【解析】选D.由题意易知:y=lg|x|x为奇函数,排除A、B;x=1时y=0,排除C,故选D.3.【解析】选D.用-x代换x得f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x,联立方程组,解得:f(x)=ex-e-x2,g(x)=-ex+e-x2,而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)=-1,故选D.4.【解析】选A.当2x-1≥0,即x≥12时,因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,故需满足2x-1<13,即x<23,所以12≤x<23.当2x-1<0,即x<12时,由于f(x)是偶函数,故f(x)在(-∞,0]上单调递减,f(13)=f(-13),此时需满足2x-1>-13,所以13<x<12,综上可得13<x<23.5.【解析】选C.法一:①若a0,则-a0,∴log2alog12a⇒log2alog21a⇒a1a⇒a1.②若a0,则-a0,log12(-a)log2(-a)⇒log2(-1a)log2(-a)⇒-1a-a⇒a21⇒a∈(-1,1).又∵a0,∴-1a0.由①②可知a∈(-1,0)∪(1,+∞).法二:特殊值验证.令a=2,f(2)=log22=1,f(-2)=log12[-(-2)]=-1,满足f(a)f(-a),故排除A、D.令a=-2,f(-2)=log12[-(-2)]=-1,f[-(-2)]=f(2)=1,不满足f(a)f(-a),故排除B.6.【解析】选C.①函数y=12ln1-cosx1+cosx的定义域满足1-cosx1+cosx0,即-1cosx1,x≠kπ(k∈Z),y=lntanx2的定义域满足tanx20,即kπx2kπ+π2,2kπx2kπ+π(k∈Z),两函数定义域不相同,不是同一函数;②函数y=f(2x)反解得2x=f-1(y),即x=12f-1(y),∴y=f(2x)的反函数为y=12g(x);③∵f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),又f(x)=f(2-x),∴-f(-x)=f(2-x),即f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2),f(x)=f(x+4),∴f(x)的周期为4.故选C.7.【解析】由f(x+2)=1fx得f(x+4)=1fx+2=f(x),即函数f(x)的周期为4,∴f(5)=f(1)=-5,又∵f(x)为偶函数,∴f[f(-5)]=f(-5)=-5.【答案】-58.【解析】∵f(x)为定义域上的奇函数,∴f(x)+f(-x)=0.k-2x1+k·2x+k-2-x1+k·2-x=0.得(k2-1)(22x+1)=0.页版权所有@中国高考志愿填报门户∵22x+1≠0,∴k2-1=0,解得k=±1.【答案】±19.【解析】法一:∵当x=1,y=0时,f(0)=12;当x=1,y=1时,f(2)=-14;当x=2,y=1时,f(3)=-12;当x=2,y=2时,f(4)=-14;当x=3,y=2时,f(5)=14;当x=3,y=3时,f(6)=12;当x=4,y=3时,f(7)=14;当x=4,y=4时,f(8)=-14;…∴f(x)是以6为周期的函数,∴f(2010)=f(0+335×6)=f(0)=12.法二:∵f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),∴构造符合题意的函数f(x)=12cosπ3x,∴f(2010)=12cos(π3×2010)=12.【答案】1210.【解】(1)设顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的方程为y=a(x-3)2+4,将(2,2)代入可得a=-2,∴y=-2(x-3)2+4,即y=-2x2+12x-14.设x-2,则-x2.又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=-2×(-x)2-12x-14,即f(x)=-2x2-12x-14.∴函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式为f(x)=-2x2-12x-14.(2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(-∞,4].11.【解】(1)∵f(x)的定义域Df=(-∞,1)∪(1,+∞),g(x)的定义域Dg=(-∞,+∞),所以h(x)=x2x-1,x∈-∞,1∪1,+∞1,x=1.(2)当x≠1时,h(x)=x2x-1=x2-1+1x-1=x-1+1x-1+2.若x1,则x-10,∴h(x)≥2x-1·1x-1+2=4.当且仅当x=2时,等号成立.若x1,则x-10,页版权所有@中国高考志愿填报门户∴h(x)=-[-(x-1)-1x-1]+2≤-2+2=0,当且仅当x=0时取等号.当x=1时,h(x)=1,综上知h(x)的值域为{y|y≤0或y=1或y≥4}.12.【解】(1)由题设可得f(x)+f(-x)=2,即x2+mx+mx+x2-mx+m-x=2,解得m=1.(2)当x0时,-x0且g(x)+g(-x)=2,∴g(x)=2-g(-x)=-x2+ax+1.(3)由(1)得f(t)=t+1t+1(t0),其最小值为f(1)=3.g(x)=-x2+ax+1=-(x-a2)2+1+a24,①当a20,即a0时,g(x)max=1+a243,得a∈(-22,0);②当a2≥0,即a≥0时,g(x)max13,得a∈[0,+∞);由①②得a∈(-22,+∞).页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户w.w.w.k.s.5.u.c.o.m