2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题14导数及其应用

页版权所有@中国高考志愿填报门户第4讲导数及其应用1.(2010年河北保定一中模拟)函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A．(π2，3π2)B．(π，2π)C．(3π2，5π2)D．(2π，3π)2．设p为曲线C：y=x2+2x+3的点，且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围是[0.4],则点p横坐标的取值范围为()A．[-1.12]B．[-1.0]C．[0.1]D．[12.1]3．(2010年郑州一中质检)函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数4．已知函数f(x)＝12x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥32B．m32C．m≤32D．m325．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1B．2C．0D.26．(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上无实数根，则函数g(x)＝(a－15)(x3－3x＋4)的递减区间是()A．(－2,2)B．(－1,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)、(1，＋∞)7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.8．若函数2()1xafxx在x=1处取极值，则a=______.9．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－12处取到极大值；④函数f(x)在x＝1处取到极小值．其中正确的说法有________．10．(2010年河南六市调研)设函数y＝f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函页版权所有@中国高考志愿填报门户数f(x)＝112x4－16mx3－32x2为区间(－1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值．11．设函数f(x)＝ax＋1x＋b(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；12．(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a－1，如果对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求a的取值范围．页版权所有@中国高考志愿填报门户第4讲导数及其应用1．【解析】选B.y′＝－xsinx，令－xsinx0，得xsinx0，各选项中x均为正，只需sinx0.故选B.2．【解析】选A.∵y＝x2＋2x＋3，∴y′＝2x＋2.∵曲线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，∴曲线在点P处的切线斜率0≤k≤1.∴0≤2x0＋2≤1，∴－1≤x0≤－12.3．【解析】选D.由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a1，∴g(x)＝fxx＝x＋ax－2a，则g′(x)＝1－ax2.易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)0，所以g(x)为增函数．4．【解析】选A.因为函数f(x)＝12x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－272，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－272≥－9，解得m≥32.5．【解析】选B.∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴a2≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－ax，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.6．【解析】选D.函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上的图象是线段，由题意f(－1)f(1)0，解得－1a15，所以a－150.由g′(x)＝(a－15)(3x2－3)0，得x2－10，即x－1或x1，故选D.7．【解析】因为f(x)＝3x2＋2xf′(2)，所以f′(x)＝6x＋2f′(2)，于是f′(2)＝12＋2f′(2)，解得f′(2)＝－12，故f′(x)＝6x－24，因此f′(5)＝6.【答案】68．【解析】f′(x)＝2xx＋1－x2＋ax＋12＝x2＋2x－ax＋12，由已知条件f′(1)＝0，解得a＝3.【答案】39．【解析】由图可知，当x－1时，xf′(x)0，故f′(x)0，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－1x0时，xf′(x)0，故f′(x)0，即函数f(x)在(－1,0)上单调递减，因此f(x)在x＝－1时取得极大值；根据对称性可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故在x＝1时取得极小值．故①④正确．【答案】①④10．【解】由函数f(x)＝112x4－16mx3－32x2得，f′(x)＝13x3－12mx2－3x，f″(x)＝x2－mx－3.若f(x)为区间(－1,3)上的“凸函数”，则有f″(x)＝x2－mx－30在区间(－1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，当且仅当f″－1＝1＋m－3≤0f″3＝9－3m－3≤0，页版权所有@中国高考志愿填报门户即m≤2m≥2，得m＝2.11．【解】(1)f′(x)＝a－1x＋b2，于是2a＋12＋b＝3，a－12＋b2＝0，解得a＝1b＝－1或a＝94b＝－83.因a，b∈Z，所以a＝1，b＝－1.故f(x)＝x＋1x－1.(2)证明：已知函数y1＝x，y2＝1x都是奇函数．所以函数g(x)＝x＋1x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而f(x)＝x－1＋1x－1＋1.可知，函数g(x)的图象按向量a＝(1,1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形．12．【解】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a＋1x＋2ax＝2ax2＋a＋1x.当a≥0时，f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a≤－1时，f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当－1a0时，令f′(x)＝0，解得x＝－a＋12a，则当x∈(0,－a＋12a)时，f′(x)0；当x∈(－a＋12a，＋∞)时，f′(x)0.故f(x)在(0,－a＋12a)上单调递增，在(－a＋12a，＋∞)上单调递减．(2)不妨设x1≥x2.而a－1，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，从而对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|等价于对任意x1，x2∈(0，＋∞)，f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1.①令g(x)＝f(x)＋4x，则g′(x)＝a＋1x＋2ax＋4.①等价于g(x)在(0，＋∞)上单调递减，即a＋1x＋2ax＋4≤0.从而a≤－4x－12x2＋1＝2x－12－4x2－22x2＋1＝2x－122x2＋1－2.故a的取值范围为(－∞，－2]．页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户w.w.w.k.s.5.u.c.o.m