2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题41不等式

页版权所有@中国高考志愿填报门户专题四不等式、推理与证明第1讲不等式1.已知函数f(x)＝x＋2x≤0－x＋2x0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]2．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是()A．aabab2B.ab2abaC.abab2aD.abaab23．设集合A＝{x|2x2－x－10≥0}，B＝{x|xx＋3≥0}，则A∩B＝()A．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，52]C．(－∞，－3]∪[52，＋∞)D．(－∞，－3)∪[52，＋∞)4．(2010年高考安徽卷)设x，y满足约束条件2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．85．(2010年高考四川卷)设ab0，则a2＋1ab＋1aa－b的最小值是()A．1B．2C．3D．46．(2010年莱州第一中学质检)设x，y∈R，a1，b1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则1x＋1y的最大值为()A．2B.32C．1D.127．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式f(2x＋1x－1)0的解集为________．8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．页版权所有@中国高考志愿填报门户9．(2010年高考安徽卷)设x，y满足约束条件2x－y＋2≥0，8x－y－4≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝abx＋y(a0，b0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．10．若a∈[1,3]时，不等式ax2＋(a－2)x－20恒成立，求实数x的取值范围．页版权所有@中国高考志愿填报门户11.设集合A＝x|132≤2－x≤4，B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)0}．(1)求A∩Z；(2)若A⊇B，求m的取值范围．12．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律，f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：f(t)＝－t2＋24t＋1000t≤10，24010t≤20，－7t＋38020t≤40.(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？页版权所有@中国高考志愿填报门户专题四第1讲不等式1．【解析】选A.原不等式等价于x＋2≥x2x≤0或－x＋2≥x2x0.解得－1≤x≤1，∴解集为[－1,1]．2．【解析】选C.取特殊值，如令a＝－1，b＝－2，则可得abab2a，故选C.3．【解析】选D.由已知得，A＝{x|x≥52或x≤－2}，B＝{x|x≥0或x－3}．∴A∩B＝{x|x－3或x≥52}，故选D.4．【解析】选C.由约束条件可知可行域为图中的阴影部分．可知点A、B、C的坐标分别为A(2,2)、B(3,0)、C(6,0)．故当直线y＝z－x过点C(6,0)时，z取最大值，zmax＝6＋0＝6.5．【解析】选D.a2＋1ab＋1aa－b＝a2－ab＋ab＋1ab＋1aa－b＝a(a－b)＋1aa－b＋ab＋1ab≥2＋2＝4，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝2，b＝22时取等号．6．【解析】选C.因为a1，b1，ax＝by＝3，a＋b＝23，所以x＝loga3，y＝logb3.1x＋1y＝1loga3＋1logb3＝log3a＋log3b＝log3(ab)≤log3(a＋b2)2＝log3(232)2＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．7．【解析】由题图知，f(x)在(－∞，1)上恒大于0，即2x＋1x－11，∴x＋2x－10，解得－2x1.【答案】(－2,1)8．【解析】设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则f(x)＝|x＋1|＋|3－x|≥|(x＋1)＋(3－x)|＝4，即函数f(x)的最小值为4.不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a对任意的实数x恒成立，即a＋4a≤4恒成立，令f(a)＝a＋4a，当a0时，f(a)＝a＋4a≥2a·4a＝4，当且仅当a＝2时等号成立，即要使a＋4a≤4恒成立，则a＝2；当a0时，f(a)＝a＋4a为负数，那么a＋4a≤4必定恒成立．故a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．【答案】(－∞，0)∪{2}9．【解析】(x，y)满足可行域如图所示，页版权所有@中国高考志愿填报门户∵abx＋y的最大值为8(a0，b0)，∴目标函数等值线l：y＝－abx＋z最大值时的最优解为2x－y＋2＝0，8x－y－4＝0，解得A(1,4)，∴8＝ab＋4，ab＝4.又∵a＋b≥2ab；当且仅当a＝b＝2时取等号，∴a＋b≥4.【答案】410．【解】设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1,3]时f(a)0恒成立．∴f1＝x2－x－20f3＝3x2＋x－20，解得x2或x－1.∴实数x的取值范围是x2或x－1.11．【解】(1)化简可得，集合A＝{x|－2≤x≤5}，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．(2)集合B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)0}，①当m＝－2时，B＝∅，所以B⊆A；②当m－2时，∵(2m＋1)－(m－1)＝2＋m0，∴B＝(2m＋1，m－1)．因此，要使B⊆A，只需2m＋1≥－2，m－1≤5，解得－32≤m≤6，所以m值不存在．③当m－2时，B＝(m－1,2m＋1)，要使B⊆A，只需m－1≥－2，2m＋1≤5，解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是m＝－2或－1≤m≤2.12．【解】(1)当0t≤10时，f(t)＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244是增函数，且f(10)＝240，当20t≤40时，f(t)＝－7t＋380是减函数，且f(20)＝240，所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．(2)f(5)＝195，f(25)＝205，所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．(3)当0t≤10时，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，解得t＝4，当20t≤40时，令f(t)＝－7t＋380＝180，解得t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间为28.57－4＝24.5724.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲授完这道题目．页版权所有@中国高考志愿填报门户