2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题72统计统计案例

页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲统计、统计案例1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．13132．(2009年高考宁夏、海南卷)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．(2010年河南开封质检)一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()A．5B．6C．7D．84．最小二乘法的原理是()A．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]最小页版权所有@中国高考志愿填报门户B．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)2]最小C．使得i＝1n[y2i－(a＋bxi)2]最小D．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小5．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(°C)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程y^＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4°C时，用电量的度数约为()A．58B．66C．68D．706．(2010年广东汕头调研)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.3B.2105C．3D.857．(2010年浙江宁波十校联考)一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是__________．8．有一容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示：若落在[10,20)中的频数共9个，则样本容量n＝__________.9．(2010年浙江宁波十校联考)一个样本a,99，b,101，c中5个数恰好构成等差数列，则这个样本的标准差等于__________．10．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据上面的数据判定，产品是否合格与设备是否改进有没页版权所有@中国高考志愿填报门户有关系？11．为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{bn}的前六项．(1)求等比数列{an}的通项公式；(2)求等差数列{bn}的通项公式；(3)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．页版权所有@中国高考志愿填报门户12．(2009年高考广东卷)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．页版权所有@中国高考志愿填报门户第2讲统计、统计案例1．【解析】选B.根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13.2．【解析】选C.图(1)中的数据随着x的增大而y减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．3．【解析】选C.由茎叶图可知10＋11＋3＋x＋8＋97＝7，解得x＝8，故选D.4．【解析】选D.根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小．5．【解析】选C.由题意得，x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以a＝y－bx≈40－(－2)×10＝60，所以，当x＝－4时，y^＝bx＋a≈－2×(－4)＋60＝68.故选C.6．【解析】选B.平均成绩为5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3，s2＝1100[20·(5－3)2＋10·(4－3)2＋30·(3－3)2＋30·(2－3)2＋10·(1－3)2]＝160100.∴s＝41010＝2105，故选B.7．【解析】∵m＝8，k＝8，∴m＋k＝16，∴第8组抽取号码为76.【答案】768．【解析】由题意，得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016＋0.020)×5＝0.18.又落在[10,20)中的频数共9个，所以n1＝90.18，解之得n＝50.【答案】509．【解析】由5个数恰好构成等差数列，得99＋101＝2b＝200，所以a＝98，b＝100，c＝102，于是平均数为μ＝100，因此方差为s2＝4＋1＋0＋1＋45＝2，故标准差等于2.【答案】210．【解】由已知数据得到下表合格品不合格品合计设备改造前364985设备改造后653095合计10179180则K2＝180×36×30－65×492101×79×85×95≈12.38，∵12.38＞6.635，∴有99%的把握认为产品是否合格与设备是否改造是有关的．11．【解】(1)由题意知，a1＝0.1×0.1×100＝1，a2＝0.3×0.1×100＝3.∵数列{an}是等比数列，∴公比q＝a2a1＝3，∴an＝a1qn－1＝3n－1.(2)∵a1＋a2＋a3＝13，页版权所有@中国高考志愿填报门户∴b1＋b2＋…＋b6＝100－(a1＋a2＋a3)＝87.∵数列{bn}是等差数列，∴设数列{bn}公差为d，则得，b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋15d，∴6b1＋15d＝87，∵b1＝a4＝27，∴d＝－5.∴bn＝32－5n.(3)μ＝a1＋a2＋a3＋b1＋b2＋b3＋b4100＝0.91.即估计该校新生近视率为91%.12．【解】(1)由茎叶图可知，甲班身高集中于160～179cm之间，而乙班身高集中于170～180cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170，甲班的样本方差为s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝25.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m