151平面直角坐标系

复习提问：实数有几种表示方法?分别是什么?问题1:你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解:因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数(一对实数）确定下来。问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．15.1(1)0xy学习目标：1.知道并能画出平面直角坐标系；2.会在平面直角坐标系中找出任意点的坐标；3.明确数轴上点的坐标特征和四个象限内的点的坐标符号特征；4.能利用象限点和坐标轴上点的特点解决有关问题。自学指导一：自学课本P122-123内容，回答下列问题：1.什么是平面直角坐标系?2.平面直角坐标系都包含一些什么量?3.怎样求出坐标系内一点的坐标?4.写一点的坐标时应注意什么?P（4，6）和P（6，4）是表示同一点吗?31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点在平面内取互相垂直的有公共原点的两条数轴；取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同．平面直角坐标系3、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴作垂线，垂足在________对应的数叫做点P的横坐标，在________对应的数叫做点P的纵坐标。x轴上y轴上·M31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y3叫做点M的横坐标2叫做点M的纵坐标M点在平面内的坐标为(3,2)记作：M（3，2）·B（-4,1）0（0，0）M1M2·N·P·Q（2，3）（3，2）（4，0）（0，-2）横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开X31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C(-2，1)D·(-4，-3)F···BA(2，4)(4，2)·（5，0）·E(1，-2)G（0，-4）每个象限上的点的坐标的正、负符号各有什么特点？（－，+）（－，－）（+，－）练习1：说出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标。（+，+）所有x轴上的点，坐标的特点是：纵坐标均为0，可记作（x,0）。所有y轴上的点，坐标的特点是：横坐标均为0，可记作（0,y）。1、对于坐标平面内的任意一点,都可以找到一个有序实数对(x,y)和它对应.2、对于任意一个有序实数对,在坐标平面内都有一个确定的点和它对应.M（5，3）123450-1-2-3-4-52345-2-3-4XY1-1-5PQSABCDN（3，5）EF三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系P（6，4）是表示同一点吗?P（4，6）和3.堂堂练作业：1.书：P125、1,2,32.练习册15.1（1）已知直角坐标系内一矩形的宽与长分别为6、8，对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它的各顶点的坐标.考考你？15.1（2）平面直角坐标系1、在平面内，两条__________且__________的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于_______位置与_____位置。______的数轴叫做x轴或______，正方向向。铅直的数轴叫_____或_____，正方向向。复习巩固123-1-2-30123-1-2-3互相垂直有公共原点水平铅直水平横轴y轴纵轴两轴的交点叫；这个平面叫平面。2、两条数轴的单位长度。3、平面内的每一点都有唯一的与它一一对应。原点坐标相等有序数对上右1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？2、如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？4、如果点P的横坐标为a，纵坐标为b，则点P可以表示为_________.复习巩固(a，b)讲台??·m（4，6）列行123462841050•例题3在平面直角坐标系中，已知A（2.5，-5），B(0，3)，C（-2.5，-5），D（4,0），E（-4,0），根据坐标描出各点，并按A-B-C-D-E-A顺次联结起来，观察所得图形形状。-4-3-2-1012345-1-2-3探究一：1.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成几个部分？2.四个象限内的点的坐标的符号有何规律?3.坐标轴上的点的坐标有何特点?0123-1-2-3123-1-2-3xy2、象限第___象限第___象限第___象限第___象限一二三四各象限中点的横坐标与纵坐标的＋、－符号特点。(，)(，)(，)(，)＋－＋＋－－＋－规定：x轴，y轴不属于任何象限任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。任何一个在y轴上的点的横坐标为0。原点的坐标是(0,0)结论有了平面直角坐标系,平面内的点就可能用一个有序数对来表示了•探究二：•阅读书本P127探究部分探究后我们可以得到以下结论：（1）经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线可以表示为，（2）经过点A（a，b）且垂直于y轴的直线可以表示为，（3）经过点A（a，b）且平行于x轴的直线可以表示为，（4）经过点A（a，b）且平行于y轴的直线可以表示为。x=ay=by=bx=a数形结合•作业布置：1、练习册15.1（2）2、堂堂练15.1（2）在平面直角坐标系中有一个点M(a,b)其中ab=0,则点M的位置在A.原点B.X轴上C.Y轴上D.坐标轴上若点P的坐标为(a+3,2a-4),且点P在X轴上,则a=___,P点坐标为_______;点P在Y轴上,则a=___,P点坐标为_______2-3(5,0)(0,-10)横坐标是正数,纵坐标是负数的点在第____象限,横坐标是负数,纵坐标是正数的点在第____象限若xy0,则点M(x,y)在第______象限;若xy0,则点M(x,y)在第_______象限.若a/b0,则点A(-2a,3b)在第______象限;若a/b0,则点B(a/2,b)在第_______象限,点C(b/3,-a)在第_______象限.四二一,三二,四二,四二,四一,三O10203040－10－10102030405060北东单位：千米2、连结OA，AB。折线OAB就是该船的航线AB例题:已知平面直角坐标系如图所示,某船从O港航行,先在A(-10,10)处停泊,再沿直线航行到达B(30,60)港,试画出该船的航线.画法:1.如图，画点A（-10,10），点B（30，60）。在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）X（3，2）·end小结·1、对于坐标平面内的任意一点,都可以找到一个有序实数对(x,y)和它对应.2、对于任意一个有序实数对,在坐标平面内都有一个确定的点和它对应.M（5，3）123450-1-2-3-4-52345-2-3-4XY1-1-5PQSABCDN（3，5）EF三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系例1:在直角坐标系内画出下列各点:A(3，2)B(-2，3)C(-3，-2)D(-3，0)E(2，-1)F(0，-2)123450-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5XYA(3,2)B(-2,3)F(0,-2)C(-3,-2)E(2,-1)D(-3,0)在直角坐标系内画出点P(-2,3):Q(-2,-3)R(2,-3)S(2,3)123450-1-3-4-512345-1-2-3-4-5XY练一练：-2P(-2,3)Q(-2,-3)R(2,-3)S(2,3)123450-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5XYQ(-a,-b)P(-a,b)R(a,-b)四、对称点的坐标特征：S(a,b)记住喽！y五、点的坐标特征x(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)p(a,0)O(0,0)Q(0,b)2.点A(0,1),B(5,0),C(-3,-2),D(0,0),E(0,-1),F(2,1),其中在Y轴上的点的个数是()A.1B.2C.3D.41.在平面直角坐标系中,点(1,0)位于()A.第一象限B.第四象限C.X轴上D.Y轴上3.如果xy0,且x+y0,那么点P(x,y)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CCA比一比：例2:已知平面直角坐标系如图,某船从O港出发,沿直线航行,先在A(-10,10)处停泊,再沿直线航行到达B(30,60)港,试画出该船的航线.x-10-20-30-10-201020304050102030405060A(-10,10)B(30,60)Oy例3：已知ABC是等边三角形,边长为2,求ABC各顶点的坐标.ABCyx解：点A的坐标是（0，0),点B的坐标是（-2，0）过C点作x轴的垂线,垂足为D,D2122∵AD=BD=AB=1CD=√AC-AD=√3∴点C的坐标是（-1,√3）2.若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2、3，那么P点的坐标为-------。1.已知点P(3k-2,2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是-------------；检测：已知直角坐标系内一矩形的宽与长分别为6,8.对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它的各顶点的坐标.考考你？一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应;任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.小结：4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)5.通过坐标系这个桥梁,可以使形(点)和数(实数对)相互表示,相互转化,相互为用,相互对照.根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家,小强家,小敏家的位置.小刚家:出校门向东走150米,再向北走200米.小强家:出校门向西起200米,再向北走350米,最后向东走50米.小敏家:出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.050小刚家xy比例尺:1:50001、点P（x，y）在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？2、点P（x，y）在第三象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？3、在坐标系上画出点P(2,3),然后画出它关于x轴对称的点，关于y轴对称的点，和关于原点对称的点，最后写出各个对称点的坐标。在直角坐标系中描出点A（1，2）123-1-2-30123-1-2-3(1,2)A过横轴上1的点作垂线过纵轴上2的点作垂线两直线的交点就是点A在直角坐标系中描出点B（2，1）B（2，1）构造美丽的图案：例：在你的坐标纸中的第(3)个坐标系上，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)②③④⑤(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)观察所得的图形，你觉得它像什么？与P135的例2对比一下一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．函数定义：检测一：完成课后练习1、2、3自学指导二：自学课本P5—P6内容，回答下列问题：1.说出函数定义域的概念；2.总结不同类型的函数的定义域满足的条件。结论：整式