15x2三传的基本定律

1第二篇三传的基本定律第四章动量传输的基本定律第五章热量传输的基本定律和方程第六章质量传输的基本定律和方程2第四章动量传输的基本定律4.1牛顿粘性定律4.2质量守恒定律与流体流动的连续性方程4.3粘性流体动量平衡方程(N-S方程）4.4理想流体动量平衡方程——欧拉方程4.5伯努利方程34.1牛顿粘性定律流体在变形或流动时，其本身所表现出的一种阻滞流动或变形的性质称流体的粘性4自然界中的流体均具有一定的粘性，在流体动力学中称为粘性流体或实际流体。流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子的扩散而构成的。流体与不同相的表面(如固体)接触时，表现为流体对表面的附着作用。实际流体5两块互相平行的无限大平板间充满流体，下板固定，上板以匀速平行下板运动0v6每一运动较慢的流体层，都是在运动较快的流体层带动下运动的，同时，每一运动较快的流体层（快层），也受到运动较慢的流体层（慢层）的阻碍，而不能运动得更快。也就是说，在做相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这样性质称作流体的粘性，由粘性产生的作用力称作粘性力或内摩擦力。yAVx+dVx上层速度dyVx下层速度x7（1）由于分子作不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移掺混，快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞、交换能量，使慢层加速；慢层分子迁移到快层时，给快层以向后的碰撞，形成阻力而使快层减速。这就是分子不规则运动的能量交换形成的粘性阻力。（2）当相邻流体层有相对运动时，快层分子的引力拖动慢层，而慢层分子的引力阻滞快层，这就是两层流体之间吸引力所形成的阻力。8流体运动时的粘性阻力与哪些因素有关？牛顿经过实验研究得到：当流体的流层之间存在相对位移即存在速度梯度时，由于流体的粘性作用，在其速度不等的流层之间以及流体与固体表面之间所产生的粘性力的大小与速度梯度和接触面积成正比，并与流体的粘性有关。9在稳定状态下，当图中两平行平板间的流动是层流（流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂、互不干扰）时，对于面积为A的平板，两板之间的距离为y，为了使上板保持以速度匀速运动，必须施加一个力F。该力的大小由实验知为：（1-19）yvAF010单位面积上所受的剪切力为切应力。在稳定状态下，任意两个薄流层之间速度分布假设是线形分布，如图1-3。则yv/0可用速度梯度dydvx/来代替，于是的切应力是：dydvAFx（1-20）式中μ——比例系数，Pa·s。ydy上层速度下层速度Axxdvvxvx11粘性切应力τ流体抵抗变形运动的性质，称为粘滞性。由流体的粘性产生的力、该力的方向是与作用面平行（即切向）且是单位面积所受的力，因此称粘性切应力。粘性切应力τ用牛顿内摩擦（或粘性）定律来计算：dydvAFx式中μ称为动力粘性系数或简称粘度，它的单位为N·s/m2或Pa·s。12流体的粘度μ称为动力粘性系数或简称粘度，它表征了流体抵抗变形的能力，即流体粘性的大小。由式（1-20）可以求得动力粘度值：dydvx（1-21）μ表示当速度梯度为1单位时，单位面积上摩擦力的大小。它的单位为N·s/m2或Pa·s，工程常采用泊，用P表示。1P=0.1Pa·s。13粘性系数μ与流体密度ρ的比值，称为运动粘性系数，以ν表示，即(1-13)式中ν的单位为㎡/s。工程上采用沲为单位，用St表示，1St=10-4㎡/s。流体在静止时，有粘性吗？有，但表现不出来。14粘性系数μ大小与（1）物质种类；（2）对同一种流体与温度液体——T升高时μ下降气体——T升高时μ升高（3）与组分有关对混合流体及压力不太高的气体混合物，有经验公式可以计算。15当温度升高时，一般液体的粘度随之降低；但是，气体则与其相反，当温度升高粘度增大。原因是？？？16利用气体、熔融金属和熔渣的粘性系数随组分的变化而显著变化。在某些熔渣中，混合物的粘性系数可能显著低于混合物中任何组分的粘性系数。可以利用这个关系，通过调整熔渣的组分就能得到所需要的低粘性渣，控制炼铁、炼钢和其它冶金工艺过程。17粘性动量通量由于流层的速度不等→动量不等，快流层带动慢流层，前者将动量传给后者—实质是动量的传递过程。通量：单位时间通过单位面积的**量，称为**通量。对动量而言，称为动量通量。粘性动量通量是流体粘性所形成的通过单位时间通过单位面积的动量传输量。18因此，粘性切应力可以理解为粘性动量通量。所以，速度不等的流层之间，作用在单位接触面积上的粘性力τ，相应地就是接触面积上的粘性动量通量。动量通量时间面积动量面积加速度质量smsmkgmmsmkgAF22//从牛顿粘性定律表达式看：19式中：ν为运动粘性系数，又称为动量扩散系数。dyVdx)(为单位体积流体的动量在y方向上的动量梯度，单位为(kg·m/s)/m3·m。式中“-”号表示，动量通量的方向与速度梯度的方向相反，即动量是从高速到低速的方向传输的。dyVdx)(20粘性力与粘性动量通量的区别大小相等，方向垂直。粘性力的方向对快流层与速度的方向相反，对慢流层与速度的方向相同；粘性动量通量的方向与动量梯度（或速度梯度）的方向平行而相反，即动量是由高速流层向低速流层方向传输。注意！！牛顿粘性定律的适用范围：流体的层流流动。21凡是切应力与速度梯度的关系服从牛顿粘性定律的流体，均称为牛顿流体。常见的牛顿流体有水、空气等，非牛顿流体有泥浆、纸浆、油漆、沥青等。对于不符合牛顿粘性定律的流体，称之为非牛顿流体。研究非牛顿流体受力和运动规律的学科称为流变学。22流体动力学（包括运动学）是研究流体在外力作用下的运动规律，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转动等随空间与时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量的方法。动量传输的基本方程23质量、动量、能量守恒定律（1）物质不灭定律（或质量守恒定律）连续性方程（2）牛顿第二定律（动量守恒定律）动量方程（纳维-斯托克斯方程、欧拉方程）（3）热力学第一定律（或能量守恒定律）能量方程（伯努利方程）244.2质量守恒定律与流体流动的连续性方程由于我们把流体视为连续介质，因为不管流体作怎样的流动，质量守恒定律是必须要满足的，不满足质量守恒的流动形式是不存在的。另一方面，仅由动量守恒导出的运动方程是不封闭的，即未知量的个数多于方程的个数，要使方程封闭，连续性方程也是必须要引入的。25流体流动中的质量平衡，是指流体流过一定空间时，其总质量不变，以公式表示为：[物质的流入量]-[物质的流出量]=[空间内物质的蓄积量]（3-1）当流入量与流出量相等，即空间无物质蓄积时，为稳定流动，否则为不稳定流动。26在直角坐标系中取一空间微元控制体，边长为dx、dy、dz，通量：XX量/t.A；流量：XX量/t.质量:m=ρdxdydzAB单位时间流入的质量称质量流量：m/t=ρdx/t（dydz）式中dydz是A面的面积。从A面流入的质量流量：ρVx（dydz）从B面流出的质量流量：ρVx（dydz）+d（ρVx（dydz））=)()(dydzdxxVdydzVxx27所以在X方向净流入量（流入-流出）：ρVx（dydz）-{ρVx（dydz）+d（ρVx（dydz））}dxdydzxVx)(同理，在Y方向净流入量：dxdydzyVy)(在Z方向净流入量：dxdydzzVz)(公式（3-2）的左边：dxdydzzVyVxVzyx)()()(28公式（3-2）的右边：流入的流体使流体微团的质量发生变化，分析：流体微团的质量m=ρ×dxdydz在t1时间流体微团的密度为ρ1，故质量为m1=ρ1×dxdydz在t2时间流体微团的密度为ρ2，故质量为m2=ρ2×dxdydz∴单位时间内的质量变化：dxdydzttdxdydzttdxdydzdxdydz121229左边=右边，得：在直角坐标系中：0)()()(zuyuxutzyx（3-2）30①稳定流动时0t，则0)()()(zuyuxuzyx（3-3）可压缩流体稳定流动的连续方程。②对不可压缩流体，ρ=常数，有：0zuyuxuzyx（3-4）0)()()(zuyuxutzyx31③对一元恒定流动，连续方程式为：222111AvAv（3-6）若为不可压缩流体21，则2211AvAv（3-7）注：式中U、V、u、v均表示速度。32表示为：0)()()(ruzururutrzr当为常量的不可压缩流体，可简化为：0ruzurururzr334.3粘性流体动量平衡方程（纳维—斯托克斯方程）粘性流体动量平衡方程，表达了流体流动条件下的动量及作用力之间的平衡与转换关系，为流体在运动中能量守恒的特征关系式。以公式表示为：[系统的动量收支差量]+[系统其它作用力总和]=[系统的动量蓄积]（3-8）对于稳定流动系统，不存在动量蓄积，（3-8）式中的等号右边为0。34粘性流体的动量传输有两种基本方式：①由流体粘性所引起的物性动量传输；②在流体质量对流基础上进行的对流动量传输。35直角坐标系N-S方程的推导由流体对流而进行的对流动量传输，其对流动量通量有如下含意和确定方法：AxXYZux在单位时间流入Ax面的质量为xxxAuAdtdxdtm36对流动量通量有如下含意和确定方法xxxxuAAu对质量通量乘以流体的速度ux，为动量通量[对流动量通量]=xxuukg/m·s2（N/m2）37微元体对流动量收支差量在流场中取出元体空间dxdydz，按上列定义式确定元体对流动量的收支差量ABdxdydzxyzxxuudxxuuuuxxxx)(38对直角坐标系，任意方向的质量通量和速度均有三个方向的分量，同时，以任一方向的分速度（ux，uy，uz）同三个方向的质量通量（ρux，ρuy，ρuz），均可组成三个动量通量。因此，微元体的总动量通量为三个方向的九个分量之和。ρuxux——ρuxux，ρuyux，ρuzuxρuy——uy——ρuxuy，ρuyuy，ρuzuy9个分量ρuz——uz——ρuxuz，ρuyuz，ρuzuz39①以x方向的分速度ux组成的动量收支ρux与ux组成的A面流入的动量通量：ρux﹒ux,B面上的动量通量：dxxuuuuxxxx)(ABdxdydzxyzxxuudxxuuuuxxxx)(40则在x方向上的动量通量收支差量，由（3-9a）—（3-9b）式为（dxxuuxx)(）。因此在单位时间通过A及B面的对流动量收支差量为dxdydzxuuxx)(（3-9c）41同理，速度ux与y及z方向的质量通量(uy及uz)组成的动量收支差量各相应为dxdydzyuuxy)(（3-9d）dxdydzzuuxz)(（3-9e）∴以ux为准的微元体对流动量收支差量为：dxdydzzuuyuuxuuxzxyxx)()()(42②以y方向分速度uy组成的对流动量收支差量为：dxdydzzuuyuuxuuyzyyyx)()()(③以z方向分速度uz组成的对流动量收支差量为：dxdydzzuuyuuxuuzzzyzx)()()(43微元体粘性动量收支差量流体粘性动量传输表现为作用在相关界面上的粘性力，决定于流体的粘度和速度梯度。（注意！！对存在变形的流体流动，粘性力不能简单地由牛顿粘性定律来确定。）与对流动量传输类似，也有9个分量，如下图：τx——ux——τxxτyxτzxτy——uy——τxyτyyτzyτz——uz—