15_09_03s参考答案

©物理系_2015_09《大学物理AII》作业No.3波的干涉班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．两列简谐平面波在空间相遇时一定会产生干涉现象。解：只有满足相干条件的两列波相遇才会产生干涉现象。[T]2．驻波中，相邻的两个波节之间的距离是2。解：P79页：相邻的波腹（或波节）之间的距离为2。[F]3．当波在媒质界面反射时，一定会有半波损失。解：当波在媒质界面反射时，是否会有半波损失，关键看入射波是否是由波疏媒质到波密媒质的界面发生反射，如果是则有半波损失，如果不是，则没有。[F]4．两列相干波叠加后，合成波的频率将增大。解：波的叠加本质是振动的叠加。两列相干波的叠加，就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振动的叠加，同频率振动合成后仍然是该频率的振动。[F]5．驻波与行波都能传播能量。解：行波传播能量，但是驻波的能流密度为0，并不传播能量。二、选择题：1.如图所示，1S和2S为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知21PS，2.22PS，两列波在P点发生相消干涉。若1S的振动方程为)212(cos1tAy，则2S的振动方程为)212(cos(A)2tAy)2(cos(B)2tAy)212(cos(C)2tAy)1.02(cos(D)2tAy[D]解：S1和2S在P点发生相消干涉，相位差为)12()(21212krr)(2)12(1212rrk)22.2(221)12(k10192k1SP2SAab2xycOAab2xycO令101,12则k。因为y1和y2在P点发生相消干涉，AAA12，所以,2S的振动方程为)1.02cos()1012cos(2tAtAy故选D2．图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波的波形曲线。若要在轴上形成驻波，则另一列波与该列波的关系是[D](A)振幅相同，传播方向相反。(B)振幅相同，频率相同，传播方向相同。(C)振幅相同，频率相同，传播方向相反。(D)振幅相同沿相反方向传播的相干波。解：根据驻波形成条件可知选D。3．某时刻的驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的位相差是[D](A)，且下一时刻b点振幅会增大为A21(B)，且下一时刻b点振幅不会增大为A41(C)，且下一时刻b点振幅会增大为A0(D)，且下一时刻b点振幅不会增大为A解：a、b为驻波相邻的两个波节之间的点，则据驻波规律知：振动相位相同，位相差为0。所以选D4．在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI)]3/π)20/02.0/(π2[cos100.221xty为了在此弦线上形成驻波，并且在0x处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[](A)(SI)]3/)20/02.0/(2[cos100.222xty(B)(SI)]3/2)20/02.0/(2[cos100.222xty(C)(SI)]3/4)20/02.0/(2[cos100.222xty(D)(SI)]3/)20/02.0/(2[cos100.222xty[A]解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为：])2002.0(2cos[100.2222xty由题意，0x处为波腹，则03212，所以312]31)2002.0(2cos[100.222xty故选Ax01234uy5.若在弦上的驻波表达式是)20(cos)2sin(20.0txy（SI）。则形成该驻波的两个反向行进的行波为：[C]]21)10(2[cos10.0(A)1xty(SI)]21)10(2[cos10.02xty]4)10(2[cos10.0(B)1xty(SI)]43)10(2[cos10.02xty]21)10(2[cos10.0(C)1xty(SI)]21)10(2[cos10.02xty]43)10(2[cos10.0(D)1xty(SI)]43)10(2[cos10.02xty解:对(C))20cos()2sin(20.0)20cos()22cos(20.021txtxyyy三、填空题：1.21,SS为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距53为波长)(如图。已知1S的初相位为21。(1)若使射线CS2上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S的初位相应为：103或者1017-。(2)若使21SS连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S的初位相应为：2/3或者2/-。解：(1)在2S外侧C点，两列波的相位差为：)(21212rr1017-,1,103012562)53(222222kkk若当(2)在21SS中垂线上任一点，若产生相消干涉，则122)(221212krr2/1,2/3022kk若当MN1S2SC2.设入射波的表达式为)(2cos1xtvAy。波在x=0处发生反射，反射点为固定端，反射波的波函数为)22(cos2xtvAy或)22(cos2xtvAy，形成的驻波表达式为)212(cos)21/2(cos2tvxAy)212(cos)21/2(cos2tvxAy＋或。解：)22(cos1xtvAy,入射波在反射点x=0处引起的振动为：tvAyo2cos1，由于反射点为固定端，则反射波在x=0处有半波损失，所以反射波在反射点x=0引起的振动为：tvAyo2cos2反射波的波函数为：)22(cos2xtvAy合成驻波方程为：)22cos()22cos(221vtxAyyy或者：将反射波写为为：)22(cos2xtvAy合成驻波方程为：)22cos()22cos(221vtxAyyy3．图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则A点处媒质质元的振动势能在增大，B点处媒质质元的振动动能在增大，振动势能在增大。(填增大、减小、不变)。解：A点处媒质质元的振动动能在增大，弹性势能必然也增大；说明A处质元正向平衡位置运动，说明A处质元的前一质元在其右边，那么波必然往x轴负方向传播；可判定B处质元此刻应向着上方即平衡位置运动，那么气振动动能和势能都会增加。4．两相干波源1S和2S的振动方程为tAycos1和)π21(cos2tAy。1S距P点3个波长，2S距P点421个波长。则两波在P点引起的振动的相位差的绝对值是_4π___。解：两相干波在P点的相位差为：4)3421(2021)(21212rr45．一简谐波沿Ox轴负方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。注意：不仅波形要正确，波的传播方向也必须要标出来。四、计算题：1.如图，一圆频率为、振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻该波在坐标原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知4/7'OO，4/'PO(为该波波长)；设反射波不衰减，求：（1）入射波的波动方程；（2）反射波的波动方程；（3）P点的振动方程；（4）x轴上干涉静止点的位置。解：(1)设O点的振动方程为),cos(00tAy有两种方法可以求O点的初相0方法一：由初始条件来确定由题意知20cos0cos0000Ay，而20sin0sin0000A（求出O点的初相）uxyOAOOPxyM方法二:用旋转矢量法来定初相：根据已知条件，作旋转矢量图:由图知：20则O点的振动方程为),2cos(0tAy入射波的波动方程为)47()22cos(1xxtAy（2）入射波在反射点O引起的振动方程为)cos()24/72cos(tAtAyo在O点反射时，因是波密媒质反射面，故有半波损失，反射波在反射点O引起的振动方程为tAyocos'2反射波波动方程为oyAtxxAtxAtx2'227cos[()]cos()42cos()2(3)求P点的振动方程；方法一：合成波的波动方程为)22cos()22cos(21xtAxtAyyy)2cos(2cos2txA将P点坐标46OP代入上式，得P点振动方程2cos2)2cos(2tAtAy方法二：入射波在P点引起的振动为：)2cos()25cos()2462cos(1tAtAtAyP反射波在P点引起的振动为：)2cos()27cos()2462cos(2tAtAtAyP那么P点的合振动方程为：)2cos(221tAyyyPPP(4)x轴上干涉静止点的位置。方法一：该方法数学计算比较繁琐，容易出错。合成波的波动方程为)22cos()22cos(21xtAxtAyyy)2cos(2cos2txA干涉静止点,即：212202cos02cos2kxxxA0,1,2,3,47,412kxkx...43,45,47x方法二：该方法计算简洁，不易出错。入射波的波动方程：)47()22cos(1xxtAy反射波的波动方程：)22cos(2xtAytxtxxk2242122（干涉相消的条件）0,1,2,3,47,412kxkx...43,45,47x2．一弦上的驻波方程式为I)(S550cos)6.1(cos1000.32txy。（1）若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求s1000.33t时，位于m625.0x处质点的振动速度。解：(1)将txy550cos)6.1cos(1000.32与驻波方程)2cos()2cos(2tvxAy相比可得：两波的振幅(m)1050.121000.322A波长(m)25.1，频率(Hz)275v波速)s(m8.34327525.11u(2)相邻两波节间的距离(m)625.021x(3)质点的振动速度)]550sin()[6.1cos(5501000.32txtyv将625.0,100.33xt，代入上式，得)]1000.3550sin()[625.06.1cos(5501000.332tyv)sm(2.4613.一列横波在绳索上传播，其表达式为)]405.0(2cos[05.01xty(SI)(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x=0处与已知横