2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析

2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析姓名一．填空题：（每小题3分，共30分）1．___________21；2．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达393000000000立方米，用科学计数法表示该水库库容为立方米；3．分解因式：xx3；4．函数51xy中，自变量x的取值范围是；5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。则这组数据的众数、平均数与中位数分别为，，；6．二次函数562xxy，当x时，0y;且y随x的增大而减小；7．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是8．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：污染指数（w）407090110120140天数（t）3510741其中w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻为污染。估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的有天。9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝12cm，CD＝8cm，那么AE的长为cm；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为；二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。11121314151611．下列各式中正确的是A.242B.()33325C.12121D.xxx842ODBACE7题图12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（A）102cm（B）102cm（C）202cm（D）202cm13．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（A）284x（B）542010x（C）158410x（D）154201014．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（A）平均数（B）方差（C）众数（D）频率分布15．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（A）（B）（C）（D）16.两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）内含三．解答题：（96分）17．（7分）计算20)31()14.3(3133118．（10分）化简求值：aaaaaaa22121222，其中12a.19．（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20．（10分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？21．（12分）如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，（1）求证：AE切⊙O于D；（2）求OECD的值；（3）如果⊙O的半径为r，且rOECD3，求CD、OE的长；BCEADO22．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？23．（10分）如图所示：一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；A(-2,1)B(1,n)xyO24．（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13，414.12）水平线ABCD30°新楼1米40米旧楼（26）题25.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面5.1米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。yCBADx26.（10分）已知，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径2R，设⊙O2的半径为r，（1）如果⊙O1与⊙O2的圆心距4d，求r的值；（2）如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值；2005届初中升学数学样卷（一）答案一．填空题：1．12；2．3.93111093.3；3．)1)(1(xxx；4．5x；5．81、81、81；6．5x；7．3；8．219；9．652；10．4)1(2x；二．选择题：题号111213141516答案CDBBDB三．解答题：17．原式271891271)3(13131312118．原式1211111112)2()1()1)(1(2aaaaaaaaaaaaaa当12a时，原式2)12)(22()22)(22()12)(22(2112)12(219．解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为()48x元根据题意，得48452xx……1分解这个方程，得x92484928360x答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……2分解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得xyyx45248……1分解这个方程组，得xy92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……2分（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616.（元）因为3616400.，所以可以选择超市A购买。……3分在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602362（元）因为362400，所以也可以选择在超市B购买。……4分因为3623616.，所以在超市A购买更省钱。……5分20．解：这个矩形是正方形。已知矩形ABCD，BD平分∠ABC，求证：矩形ABCD是正方形证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=45∴AB=AD，同理可证：CD=CB∵矩形ABCD，∴AB=CD∴AB=SC=CD=AD∴矩形ABCD是正方形21．如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，（4）求证：AE切⊙O于D；（5）求OECD的值；（6）如果⊙O的半径为r，且rOECD3，求CD、OE的长；解：（1）证明：连结OD∵AO为半圆直径，∴∠ADO=90，OD⊥AE，OD为⊙O半径，∴AE切⊙O于D；（2）连结BD∵BC为直径，∴∠CDB=90，∵EB⊥AB，∴∠EBA=90，∴∠CDB=∠EBA∵EB、ED是⊙O的两切线，∴EB=ED，OE平分∠BDE，∴EO⊥BD，ABCDBCEADO∴∠DBC=∠BEO，∴⊿DCB∽⊿BOE，∴OEBCBOOD，∴BOBCOEOD∴222rrrOEOD（7）设以CD、OE为根的方程是02322rrxx∴rx1，rx22，∵OECD，∴rCD，rOE2；22．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：元1652520151010设整后的平均价格：元16530251555∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：%.49160160175（3）游客的说法较能反映整体实际。23．（10分）如图所示：一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；解：（1）∵反比例函数xmy过A（2，1）点，∴21m，∴2mA(-2,1)B(1,n)xyO∵反比例函数xy2过B(1,n)∴212n∵一次函数bkxy过A（2，1）、B（1，2）∴bkbk22111bk∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：1xyxy2（2）2x或10x；24．（10分）解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）∵AB=40米∴CE=40米∵阳光入射角为30∴∠DCE=30在Rt⊿DCE中CEDEDCEtan∴3340DE∴233340DE，而AC=BE=1米∴DB=BE+ED=24231米答：新建楼房最高约24米。（无答扣1分）水平线ABCD30°新楼1米40米旧楼E25．一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面5.1米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。yCEBAFDx解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：5.3)2(2xay，又∵抛物线过点B，∴5.3)20(5.12a∴21a，∴232215.3)2(2122xxxy∴所求抛物线解析式为：232212xxy∵抛物线与x轴相交时，0y，∴2322102xx，∴721x，722x（舍去），∴D（72，0）∴水流落点D到A点的距离为：72。26．已知，⊙O1与⊙O2外切，