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12011年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、﹣2的倒数是（）A、﹣错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、2D、﹣2考点：倒数。分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣错误!未找到引用源。）=1，∴﹣2的倒数是﹣错误!未找到引用源。点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的错误!未找到引用源。，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。专题：应用题。分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的错误!未找到引用源。，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的错误!未找到引用源。；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：概率公式。专题：应用题。分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为错误!未找到引用源。，故选C．点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=错误!未找到引用源。，难度适中．5、（2011•广东）正八边形的每个内角为（）A、120°B、135°C、140°D、144°考点：多边形内角与外角。2分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．解答：解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选B．点评：此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6、（2011•广东）已知反比例函数解析式错误!未找到引用源。的图象经过（1，﹣2），则k=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：将（1﹣2）代入式错误!未找到引用源。即可得出k的值．解答：解：∵反比例函数解析式错误!未找到引用源。的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，故答案为﹣2．点评：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．7、（2011•广东）使错误!未找到引用源。在实数范围内有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件。专题：探究型。分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使错误!未找到引用源。在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8、（2011•广东）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12．考点：代数式求值。专题：图表型。分析：根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．点评：本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．9、（2011•广东）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=25°．考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数．解答：解：如图：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，3∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=25°．故答案是：25°．点评：本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到∠OBA的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．10、（2011•广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为错误!未找到引用源。．考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．解答：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为错误!未找到引用源。，同理可得，第三个六角形的面积为：错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，第四个六角形的面积为：错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故答案为：错误!未找到引用源。．点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、（2011•广东）计算：错误!未找到引用源。．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+3错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。﹣4，=1+3﹣4，=0．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．12、（2011•广东）解不等式组错误!未找到引用源。，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。4分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：错误!未找到引用源。，由①得，x＞﹣2，由②得，x≥3，故原不等式组的解集为：x≥3，在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．13、（2011•广东）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．解答：证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵AD=CB，∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∴AE=CF．点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．14、（2011•广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧错误!未找到引用源。与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算。分析：（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧错误!未找到引用源。与弦AB围成的图形的面积．解答：解：（1）如图：∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；5（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=错误!未找到引用源。=π，S△AP1B=错误!未找到引用源。×2×2=2，∴劣弧错误!未找到引用源。与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15、（2011•广东）已知抛物线错误!未找到引用源。与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质。专题：代数综合题。分析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．解答：解：（1）∵抛物线错误!未找到引用源。与x轴没有交点．∴△=1﹣4×错误!未找到引用源。c=1﹣2c＜0，解得c＞错误!未找到引用源。；（2）∵c=错误!未找到引用源。，∴直线的解析式为y=错误!未找到引用源。x+1，∵c=错误!未找到引用源。＞0，b=1＞0，∴直线y=错误!未找到引用源。x+1经过第一、二、三象限．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数函数的性质，是基础知识要熟练掌握．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、（2011•广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？考点：分式方程的应用。专题：应用题。6分析：根据等量关系：整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价便宜了0.6元，依此列出方程求解即可．解答：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得错误!未找到引用源。，化简，得x2+3x﹣130=0，解得x1=﹣13（不合，舍去），x2=10，经检验：x=10符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶．点评：本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．17、（2011•广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：错误!未找到引用源。≈1.414，错误!未找到引用源。≈1.732）考点：解直角三角形的应用。分析：根据AD=x，得出BD=x，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．解答：解：假设AD=x，∵AD=x，∴BD=x，∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，∴tan30°=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴AD=25（错误!未找到引用源。+1）≈68.3m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出ta