15模拟信号的数字处理方法

1.5模拟信号的数字处理方法模拟信号的数字处理方法时域采样定理采样的恢复21时域采样定理抽样器与抽样1sfT()axtˆ()axt(),()TptptT():Tpt():ptt…TτT时域采样定理实际抽样理想抽样时域抽样关心的两个问题一、采样前后信号频谱的变化二、在什么条件下，可从采样信号无失真的恢复出原信号时域抽样关心的两个问题()()()()()()()()()aaanaannxtxtPtxttnTxttnTxnTtnT线性抽样性()()nPttnT单位脉冲串：理想抽样的输出：考虑理想抽样的频谱()axt()aXj时域相乘：()()()aaxtxtPt频域卷积：1ˆ()()()2aaXjXjPj2()skPtkT00()*()()ftttftt12ˆ()()21()1[()]aaskaskaskXjXjkTXjkTXjkT其中：2/sT采样角频率由以上推导可知：1ˆ()[()]aaskXjXjkT采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率重复出现一次，即采样信号的频谱是原模拟信号频谱以为周期，进行周期延拓而成，其幅度变为原信号幅度的ss1/T模拟信号频谱冲激串的频谱采样信号的频谱：当时，不发生混叠。若模拟滤波器带宽满足时，可无失真恢复原信号。2scchsc2sc或时，发生频域混叠，无法恢复原信号/2cs/2:s折叠频率实际中，信号的频谱往往不是锐截止的，最高频率之外还有较小的高频分量，故要加保护性的前置滤波器，滤去高于的一些无用高频分量，而且取s(3~4)c时域取样定理一个带限信号，如果其频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值来表示，而抽样角频率必须满足，或者说最低抽样角频率为。2ccc～+()axt()axt2sc奈奎斯特频率：2(2)scccf折叠频率：/2s奈奎斯特间隔：1/2scTf例：/2s模拟信号的数字处理方法时域采样定理12采样的恢复采样的恢复利用低通滤波器还原满足采样定理的采样信号：H(j)ˆaXjaYj理想低通滤波器：T0()Hj2s2sHj2s2sT,0,ˆ()()()()aaaYjXjHjXjˆ()()()()aaaYjXjHjXj1/2/2()()1()()2sin1222sin22/()ssjtsjtsssahtHjhtFHjHjedtTedttTfTStTtT理想低通滤波器冲激响应可由通过傅氏反变换求得ˆ()()*()()()*()()()sin[()/]()()/aaanananytxthtxnTtnThtxnThtnTtnTTxnTtnTT内插公式输出：00()*()()ftttfttsin()tThttT信号的抽样值经过和内插函数相乘后相加得到原连续信号。()axnT内插函数采样的恢复sin[()/]()()/tnTThtnTtnTT内插函数：在抽样点nT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。()htnT(n-2)T(n-1)TnT(n+1)T(n+2)T采样的内插恢复图：T2T3T(3)htT()htT()axt内插函数保证了在采样点处恢复的等于原采样值，在采样点之间的函数值由共同决定（内插函数的叠加）。()axt()htnT()()()sin[()/]()()/aananytxnThtnTtnTTxnTtnTT实际采样图示结论：s理想采样的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为若满足奈奎斯特采样定理，则不会产生混叠失真。抽样后频谱幅度随频率的增加而下降。幅度的变化不影响信号的恢复。关于正弦信号的采样问题正弦信号采样后的周期性问题正弦信号采样将会遇到的一些特殊现象一、讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？0()sin()xtAt00()()sin()sin()tnTxnxtAnTAn0000021/2/fTf000022TTfTT002TT设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：0NTkT0TNTk3()sin(2)14xnn00032142143NTkT0143()14TTxn当时，为周期为的周期序列例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期正弦信号采样将会遇到的一些特殊现象建议对正弦信号采样时应遵守如下原则：①要保证对正弦信号采样后的序列还为周期序列，必须保证P个采样间隔应等于Q个连续信号的周期。②对未知频率的正弦信号采样时，应先用示波器观察，以确定其频率。③抽样频率应为信号频率的整数倍，且倍数应不小于3④在用FFT分析信号时，往往要求数据长度为2的整数次幂，所以建议抽样率应取信号频率的4倍，即每个周期采样4点。⑤对抽样后的数据截断时，截断后的数据应包含整周期。