2011控制工程基础答案及评分标准

宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页一、试写出图示电路的微分方程，并求该系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。（12分）。解：（1）dtdiLudtduCiuuiRucci00（6分）（2）拉氏变换得：)()()()()()()()(0sLsIsUsCsUsIsUsUsRIsUocci（3分）（3）1)()(220RCsLCsLCssUsUi（3分）二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，12分）。解：可以采用其它方法，结果5分，中间过程7分。k1ΔΔ1G(s)nkkP74321643743216431[1ΔGGGGGGGGGGGGGGGG43211GGGGP，1Δ1；512GGP，64321ΔGGG；74321643516543143211GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG(s)三、某单位负反馈控制系统如图。已知K=9，设输入信号为单位阶跃函数，求：（16分）（1）闭环传递函数C(s)/R(s)；（2）无阻尼振荡频率n，阻尼比；（3）单位阶跃响应c(t)；（4）上升时间tr；（5）最大超调量%p。解：（1）闭环传递函数：939)()(2sssRsC（3分)（2）闭环传递函数化为：222335.023)()(sssRsC，经比较得：n=3，阻尼比=0.5。阻尼震荡频率6.212nd。（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分）)456.2sin(155.11)sin(111)(5.12tetetctdtn（3）上升时间91.06.24/14.314.3drt秒；（3分）（4）最大超调量%3.16%100%21ep。（3分）解：（1）闭环传递函数：5.05.0)()(2sssRsC（3分)（2）闭环传递函数化为：222707.0707.0707.02707.0)()(sssRsC，经比较得：n=0.7073，阻尼比=0.7075。阻尼震荡频率5.012nd。（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分）)455.0sin(414.11)sin(111)(5.02tetetctdtn（3）上升时间71.45.04/14.314.3drt秒；（3分）（4）最大超调量%3.4%100%21ep。（3分）宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页四、某负反馈控制系统的开环传递函数为)5)(3()1(2ssssk，试用劳斯判据，确定系统稳定的K值范围。（10分）解：系统的特征方程为：（2分）0)1()5)(3(2sKsss，即：0158234kkssss劳斯列表：（5分）S4115kS38k0S28120kkS1kkk1205620S0k0得系统稳定的K值范围：560k。（3分）五、试画单位反馈系统)1()2()(sssksG的根轨迹图，讨论根轨迹的分支数、渐近线、实轴上的根轨迹、分离、会合点，并求系统稳定的k的范围。（16分）解：（1）开环极点0，-1。开环零点-2。根轨迹的分支数为2。（3分）（2）实轴上的根轨迹为0～-1；-2～-∞。（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）112)2()1(011mnzpσmiiniiamnka)12(（4）分离、会合点坐标为（3分）：21111ddd解出：.22;2221dd。根据实轴上的根轨迹可以看出，d1为分离点，d2为会合点。（5）根轨迹如图。（3分）（6）因此系统稳定的K的范围为0K。（2分）六、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1(10ss，试求（16分）：（1）幅相特性起点、终点坐标以及幅相曲线与负虚轴交点坐标；（2）画出奈氏图；（3根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。解：系统开环频率特性为（3分）：22229)2(30)2(10)2)(1(10)()(jjjjHjG（1）幅相特性起点和终点：（4分）ω=0+，0)(,5)(A；幅相特性终点：ω=∞，180)(,0)(A幅相曲线与负虚轴交点（3分）：令Re[G(jω)H(jω)]=0,得：2，弧度/秒，此时Im[G(jω)H(jω)]=-325,即幅相曲线与负虚轴交点为(0,-j325)。宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页（2）奈氏图如图所示（3分）。（3）由于（3分）由于PR=0，N=0；Z=PR-2N=0，所以系统稳定。七、某最小相位系统的开环对数幅频特性如图，求（18分）：（1）系统开环传递函数；（2）写出系统相位特性表达式，并画出系统相位特性；（3）求系统相角裕量和幅值裕量；（4）判定系统的稳定性。解：（1）系统开环传递函数)105.0()15.0(10)()(2ssssHsG（7分）（2）相角表达式05.0arctan5.0arctan180)(（4分）0.115102050100200)(（°）-177.4-156.3-125.8-127.9-140.7-160.5-169.8-174.9如图。（3）相角裕量约54°、幅值裕量。（4分）（3）系统稳定。（3分）宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页一、试写出图示机械装置在外力F作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y0(s)/F(s)。（12分）解：设M的位移为y(t)则：（1）000)()(yfyykyMyykF（6分）（2）拉氏变换得（3分）：)())()(()())()(()(0020sfsYsYsYksYMssYsYksF（3）fksMksMfsksFsY230)()(（3分）二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，12分）。解：k1ΔΔ1G(s)nkkP432113243211321][1ΔGGGGHGGGGGGHGG43211GGGGP，1Δ1；52GP，13221ΔHGG；43211325153243211GGGGHGGGHGGGGGGGG(s)三、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)()(assksG，已知n=4，阻尼比=0.707，输入信号为单位阶跃函数，求：（16分）（1）系统的闭环传递函数C(s)/R(s)；（2）确定a，k的值；（3）单位阶跃响应c(t)；（4）调整时间ts；（5）最大超调量%p。解：（1）闭环传递函数：kassksRsC2)()(（3分）（2）闭环传递函数与22244707.024ss比较得：a=5.565，k=16。（3分）（3）阻尼震荡频率828.212nd，因此单位阶跃响应c(t)：（4分）)30828.2sin(414.11)sin(111)(828.22tetetctdtn（4）调整时间ts（2%误差）：sn414.14；（3分）（5）最大超调量%3.4%100%21ep。（3分）四、若系统的特征方程为04473223456ssssss，试用劳斯判据，判定系统稳定性，如不稳定，请确定在S右半平面的闭环极点数。（10分）解：（1）劳斯列表：（3分）S61-2-7-4S51-3-40S41-3-40S3000（2）由第3行求得辅助方程43)(24sssF，求导得0643ss（2分）宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页（3）继续劳斯列表：（2分）S61-2-7-4S51-3-40S41-3-40S34-600S2-3/2-400S1-16.7000S0-4000（4）系统不稳定（1分）.（5）第一列符号变化一次，有1个闭环极点在s右半平面（2分）。五、试画单位反馈系统)84()(2*sssKsG的根轨迹图，讨论根轨迹的分支数、渐近线、实轴上的根轨迹、求出根轨迹的起始角（出射角）和与虚轴的交点坐标，画出完整根轨迹，并求系统稳定的K*范围。（16分）解（1）开环极点0，-2-2j，-2+2j。根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。（3分）（2）实轴上的根轨迹为0～-∞。（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）3403)22()22(011jjmnzpσmiiniiamnka,3,3)12(（4）根轨迹的起始角（出射角）（3分）nkiiikmjjkpkppzpk11)12(445)432(0)12(2kp4)432(0)12(3kp（5）与虚轴的交点：（3分）0840)44(0)()(1*23*23KjjKssssHsGjs即32,220804*3*2KK系统稳定的K*范围：0~32。.（6）完整根轨迹如图：（2分）六、系统开环传递函数为：)3)(2()1(10)()(sssssHsG，试求（16分）：（1）幅相特性起点、终点坐标，并分析讨论幅相曲线与负实轴交点；（2）画出奈氏图；（3根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。解：系统开环频率特性为（3分）：]25)6[()32(20)1(10)3)(2()1(10)()(22222jjjjjjHjG；（1）幅相特性起点和终点：（4分）ω=0+，90)(,)(A；幅相特性终点：ω=∞，180)(,0)(A幅相曲线与负实轴交点（3分）：令ImG(jω)H(jω)=0，即：0322，无实数解，因此幅相曲线与负实轴无交点为。宁波大学科学技术学院2010/2011学年第2学期标准答案及评分标准（A/B/C）课号：____CJ2S06A_____课名：_控制工程基础______教师:_____________第页共页（2）奈氏图如图所示。（3分）（3）由于PR=0，奈奎斯特曲线不包围-1点，所以系统稳定。（3分）七、某系统的开环传递函数为)105.0()15.0(10)()(2ssssHsG，其相频特性如图，求（18分）：（1）画出系统的开环对数幅频特性（折线表示即可）；（8分）（2）写出系统相位特性表达式，（4分）（3）求系统的相角裕量和幅值裕量；（3分）（4）判定系统的稳定性。（3分）解：（1）开环对数幅频特性如图（8分）（2）相角表达式05.0arctan5.0arctan180)(（3分）（3）相角裕量约54°、幅值裕量。（4分）（4）系统稳定。（3分）