2011数学建模试题及答案

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程考试试题（开卷）年级：09级专业：机械1班学号：20940501115姓名：李明泽1．游泳队员分配问题某游泳队拟选用甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。问甲，乙，丙，丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。表：四名队员的成绩成绩自由泳/s蛙泳/s蝶泳/s仰泳/s甲56746163乙63696571丙57776367丁55766262请建立数学模型，并写出用Lingo软件的求解程序。解：引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一，没人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1；第二，每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为Z=4141jiCijXij，这就是改问题的目标函数。综上，这个问题的0-1规划模型可写作MinZ=Z=4141jiCijXij；S．t．41jXjy=1,i=1,2,3,4;41iXjy=1,i=1,2,3,4将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO：Min=56*x11+74*x12+61*x13+63*x14+63*x21+69*x22+65*x23+71*x24+57*x31+77*x32+63*x33+67*x34+55*x41+76*x42+62*x43+62*x44;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);求解可以得到最优解如下：2．钢筋切割问题设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：1)现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割?2)如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。(1)解：分析可以得到如下表3种切割模式：模式4m钢筋根数1.8m钢筋根数余量1210.22130.63051用Xi表示按照第i模式（i=1，2，3）切割的原来钢管的根数，显然他们应当是非负整数。一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有MinZ=x1+x2+x3;根绝要求，约束条件为:2x1+x2=28;X1+3x2+5x3=33;将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：Min=x1+x2+x3;;2x1+x2=28;X1+3x2+5x3=33;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);求解可以得到最优解如下：(2)解：记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i；由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/10＝57。所以将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13=33;x1*r21+x2*r22+x3*r23=46;x1*r31+x2*r32+x3*r33=79;x1*r41+x2*r42+x3*r43=28;1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41=10;1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42=10;1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43=10;1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r418.2;1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r428.2;1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r438.2;x1+x2+x3=57;x1+x2+x3=64;x1=x2;x2=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);求解可以得到最优解如下：3、谈谈你对学习《数学模型》课程的体会和认识通过这学期数学模型的学习，我感触良多，它所教会我的不单单是一些数学方面的理论知识，更多的是综合能力的培养，锻炼和提高。是数学与生活紧密地结合在一起。我学会了解决简单的数学建模问题。也锻炼了自己的逻辑推理能力和分析能力。我相信这对于我以后是有很大帮助的。