2011春复变期末考试试卷[A]

复变函数与积分变换第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、单项选择题(2*15=30分)请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．复数112zi的辐角是（）A.tan2；B.tan22,0,1,2,kk；C.tan22,0,1,2,kk；D.tan22,0,1,2,kk。2．下列等式中，成立的是（）A.22LnzLnz；.rg(2)arg()BAii；.10zCLnLnLnzLnzz；.Re()Dzzzz。3．以0为中心，焦点在实轴上，长半轴为a，短半轴为b的椭圆周的复参数方程为（）A.cossin02zatibtt；B.sin02zatibcostt；C.sincoszatibtt；D.101zatibtt。4．0fzuivDfz设函数在区域内解析，则与不等价的条件是（）A.(,,)aubvcabc为不全为零的实常数；B.Refz常数；C.fz在D内解析；D.Refzfz5．在整个复平面上解析的下列函数是（）.Az；.;zBe2.zCe；1.Dz。6．在复平面上，下列命题中，不正确的是（）A.22sincos1zz；B.0ze；复变函数与积分变换第2页共6页.cossinizCeziz；5.10zDifze是的周期。7．在下列命题中，一定正确的是（）.(,,)bcbcAaaabc都是非零复数；.()Bpzpzpz为多项式；.()ln(21),0,CLnaakiak；.ReDzz在复平面上解析。8．计算积分ln101zrzdzr等于（）A．2π；B．2πi；C．0；D．π。9．设函数fz在区域D内解析，则在区域D内关于fz不正确的是（）A.若fz不是常数，则没有最大值；B.若达到最大值，则fz一定为常数；C.当D为有界闭域时，fz在D上连续，则fz一定在D取得最大值；D.以上选项不确定。10．选出下列判断不正确的是（）A.级数08!nnin是绝对收敛的；B.级数211ninn是收敛的；C.级数01nni是发散的；D.级数2112nnnin是条件收敛的。11．函数121zfzezi在0z处泰勒展开式的收敛半径R是（）.2AR；.1BR；.CR；.DR不确定。12．下列结论与“函数fzuiv在区域D内解析”不等价的命题是（）A.函数fz在区域D内可导；B.,,,..xyxyuuvvCR连续且满足方程；C.函数fz在区域D内可展开为幂级数；D.,uv在区域D内满足C.—R.方程。13．0z是函数2sinzzfzz的（）A.本性奇点；B.一级极点；C.二级极点；D.可去奇点。复变函数与积分变换第3页共6页14．下列等式中不正确的是（）A.12jtftFed；1.2jtBfFtedt；C.12jtfFtedt；D.12jtftFed。15．拉普拉斯逆变换的反演积分公式是ft=（）A.02jstjjFsedst；B.02stjFsedst；C.102jstjFsedts；D.12jstjFseds。二、填空题（2*5=10分）只填写最终答案，不要求过程。416.1ii求值：=____________.17.221()lnarctan0yafzxyixax当时，函数在区域内解析。18.计算积分22|1|111zzdzz____________.19.幂级数311z的和函数的收敛域为______.20.sgnftt求函数的拉普拉斯变换为___________.三、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）要求写清楚详细解题过程。21．设3232()()fzmynxyixlxy为解析函数，试确定,,lmn的值.22.将函数01()1(43)fzziz在展开成泰勒级数.复变函数与积分变换第4页共6页23．讨论函数()Im()fzzz的可导性，如果可导，求出().fz23.判断下列级数是否收敛，是否绝对收敛（1）015()2nni；（2）0(1)2nnnni；（3）0.nnin25.已知00[]F为函数ft的傅氏变换,求ft。复变函数与积分变换第5页共6页四、综合应用题（3小题，共30分）要求写清楚详细解题过程。26.证明22yvxy为调和函数，并求解析函数函数()fzuiv，且fz满足条件00.f（10分）27.1）讨论函数2Refzz的解析性；（4分）复变函数与积分变换第6页共6页2）计算积分2Re,czdzCi其中积分路径为从原点至的直线段；（4分）3）计算积分2Re,czdzCii其中积分路径为从至1+的直线段.（4分）28.对a分情况讨论，将函数11fzzza展开为z的幂级数，并指出其收敛区域。（8分）