2011普陀区初三数学二模卷答案

数学2011第1页(共5页)2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C；2．A；3．D；4．C;5．B；6．A二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．8；8．22aabab；9．3x；10．64.2510；11．23；12．二、四；13．0.6a；14．35；15．DCBC或DACBAC或∠D＝∠B；16．2133ab；17．1462；18.2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：245(2),21.3xxxx≤①②由①得x≥－2．……………………………………………………………………（3分）由②得x＜3．……………………………………………………………………（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………（1分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）20．解：设123xxy，则原方程变形为0322yy．……………………………（2分）解这个方程，得.3,121yy………………………………………………（2分）∴1123xx或3123xx．解得51x或1x．………………………………………………………………（4分）经检验：51x或1x都是原方程的解．………………………………………（1分）∴原方程的解是51x或1x．………………………………………………（1分）·数学2011第2页(共5页)21．解：(1)作图正确…………………………………………………………………（2分）∵矩形ABCD，∴90B，BCAD.∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：25AC.……………………………………………（1分）设EF与AC相交与点O，由翻折可得5AOCO.……………………………………………（1分）90AOE．∵在Rt△ABC中,tan1BCAB，在Rt△AOE中，tan1EOAO.∴EOBCAOAB，……………………………（1分）∴52EO.……………………………（1分）同理：52FO.∴5EF.……………………………………………………………（1分）(2)过点E作EHCD垂足为点H,……………………………………………（1分）2EHBC……………………………………………………………………（1分）∴225sin55EHEFCEF．…………………………………………（1分）22．（1）60；…………………………………………………………………………（3分）（2）90；…………………………………………………………………………（3分）（3）0.7.…………………………………………………………………………（4分）23．（1）证明：∵ABAC，AHCB，∴BHHC．……………………………………………………（2分）∵FHEH，∴四边形EBFC是平行四边形．………………………………（2分）又∵AHCB，∴四边形EBFC是菱形．…………………………………………（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴1232ECF．…………………………………………（2分）H1OFEDCBA数学2011第3页(共5页)∵ABAC，AHCB，∴142BAC．………（1分）∵BAC=ECF∴43．……………（1分）∵AHCB∴41290．…（1分）∴31290．即：ACCF．…………………（1分）24．解：（1）联结AC，过点C作CHAB，垂直为H，由垂径定理得：AH=12AB＝2，…………………………………（1分）则OH＝1．…………………………………………………………（1分）由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为1,4．………………（1分）（2）设二次函数的解析式为20yaxbxca由题意，得0,093,4.abcabcabc解这个方程组，得1,2,3.abc………………………………………（3分）∴这二次函数的解析式为y=－x2+2x＋3．………………………………（1分）（3）点M的坐标为2,3…………………………………………………（2分）或(45)，-或(421)，-……………………………（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴60ABC．………………………………………………………（1分）由旋转可知：'BCBC，'60BABC，'BCB∴△'BBC为等边三角形．……………（2分）∴'BCB＝60．……………（1分）4321HFECBAEDB'A'CBA数学2011第4页(共5页)（2）①当090时，点D在AB边上（如图）.∵DE∥''AB，∴CDCECACB.．…………………………………………………（1分）由旋转性质可知，CA='CA，CB='CB，∠ACD=∠BCE.∴CDCECACB，．…………………………………………………（1分）∴CDCACECB.∴△CAD∽△CBE.．………………………………………（1分）∴BEBCADAC.∵∠A=30°∴yx33BCAC.……………………………………………（1分）∴33yx（0﹤x﹤2）…………………………………………（2分）②当090时，点D在AB边上AD=x，2BDABADx，∠DBE=90°.此时，2113323(2)2236BDExxxSSBDBEx.当S=13ABCS时，2323366xx.整理，得2210xx.解得121xx，即AD=1.…………………………………（2分）当90120时，点D在AB的延长线上（如图）.仍设AD=x，则2BDx，∠DBE=90°..2113323(2)2236BDExxxSSBDBEx.当S=13ABCS时，2323366xx.整理，得2210xx.解得112x，212x（负值，舍去）.即1+2AD.…………………………………………………（2分）EDB'A'CBA数学2011第5页(共5页)综上所述：AD=1或1+2AD.