152光在晶体中的传播-14次

15.2光在晶体中的传播内容一、晶体的双折射及相关概念二、晶体的介电张量三、单色平面波在晶体中的传播1.双折射现象1669年丹麦科学家巴塞林(Bartholin)发现双折射现象双折射双折双折方解石晶体o光e光一、晶体的双折射及相关概念1.双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射(DoubleRefraction)。寻常光（Ordinarylight,o光）和非寻常光（Extraordinarylight,e光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。折射定律有两个含义：A.折射角的关系，B.入射光线和折射光线与法线同在一个平面。说明：1〕o光和e光与晶体密不可分2〕折射定律的含义当方解石晶体旋转时，o光不动，e光围绕o光旋转2.晶体特性方解石晶体结构（Calcite--CaCO3）顿隅（1）、光轴(Opticalaxis)：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称为晶体的光轴。在光轴方向上，o光和e光都遵守折射定律。而且：no=ne（2）主平面(Principalplane)和主截面(Principalsection)：主平面：光线和光轴所组成的平面。o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o主平面。e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e主平面。主截面(Principalsection)：光轴和晶体表面法线(Normalline)组成。光线在一般情况下入射晶体，o光和e光是不同面的。当入射光线在主截面内时，两面重合。当入射光在主截面内时，o光e光主平面均为主截面。表面法线nn若方解石晶体各棱等长o光和e光均为线偏振光o光的振动方向垂直于它自己的主平面，e光的振动方向平行于它自己的主平面o光e光一般情况下，e光不一定在入射面内，o光和e光的主平面并不重合当入射面是晶体的主截面时，o光和e光的主平面重合，此时o光与e光的振动方向相互垂直①、o光和e光都是线偏振光；（3）o光与e光的偏振态②、o光振动方向与o光主平面垂直，因而总与光轴垂直；③、e光振动方向在e光主平面内，因而与光轴的夹角随传播方向而改变；④、当光线在主截面入射时，主平面与主截面重合，则o光振动方向垂直于主截面，e光振动方向在主截面内；3．晶体的分类（Typesofcrystal）：•各向同性晶体（Isotropiccrystal）：不产生双折射现象。如：NaCl•双折射晶体（Anisotropiccrystal）：单轴晶体（Uniaxial）：只有一个光轴方向的晶体。如：方解石(Calcite)、石英(Quartz)。双轴晶体（Biaxial）：有两个光轴方向的晶体。如：云母(Mica)等。134．正负晶体：VoVe时为正晶体(Positivecrystal)；VoVe时为负晶体(Negativecrystal)。正晶体：none，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。负晶体：none，o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。e光光轴Opticalaxise光o光o光二、晶体的介电张量张量(tensor)的基础知识零阶张量(标量)：如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T,m,…)一阶张量(矢量)：如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标一样变换，则此物理量称为矢量二阶张量—tensor如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为'iijjTaT则称此量为二阶张量。n阶张量：如果一个物理量由3n个数表示，则称此量为n阶张量。晶体不同方向性质不同，这被称为晶体的各向异性zzzyzyxzxzzyzyyyxyxyzxzyxyxxxxEEEDEEEDEEED在晶体这种各向异性介质中，不同方向的介电常数是不同的，于是：=[]DE即iijiDE简写成：(i、j=x、y、z)写成矩阵形式，有：zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxEEEDDDzzzyzxyzyyyxxzxyxx][——称为介电常数张量。它是二阶张量，对于非吸收晶体，具有对称性。晶体的介电常数一般不能用标量表示，而必需用二阶张量表示。由于晶体具有对称性，恰当地选取坐标轴，例如让坐标轴与某一周期方向一致，介电常数二阶张量就可以简化成：000000xxyyzzx、y、z称为晶体的三个“主轴”。称为晶体的三个“主介电常数”。xxyyzz、、对于晶体而言，在其生长过程中，其主轴就已经确定，至于何者为x轴，何者为y轴，何者为z轴，则根据方便确定，一般按照数值大小确定脚标，；或者，；前者称为正晶体，后者称为负晶体。xxyyzzxxyyzzDyEyDEyDxExDzEzzxO晶体中，在一般情形下两个矢量D和E的方向不同，如左上图所示。如果，则D始终与E同方向，对应着各向同性媒质情形，称为各向同性晶体，如属于立方晶系的各种晶体。如果互不相等，仅当E的方向恰好沿某一个主轴时，D才与E有相同的方向，如属于正交、单斜、三斜晶系的各种晶体，称为双轴晶体。如果中有两个相等，例如，则当E位在xy平面内(Ez=0)时，D也能与它同方向，如左下图所示。这时在xz、yz平面上具有各向异性，如属于三方、四方、六方晶系的各种晶体，称为单轴晶体。xxyyzzxxyyzz、、xxyyzz、、xxyyzzOxDxExDyEyy晶体中D和E的关系根据主介电常数的情况，可将七大晶系简化成下面三种形式：zzyyxx000000zzxxxx000000xxxxxx000000三斜、单斜、正交双轴晶体有三个独立分量三角、四角、六角单轴晶体有两个独立分量立方同性晶体有一个独立分量在目前，应用较多的还是单轴晶体。光性名称化学成分波长(nm)nonene-no负晶体方解石CaCO3589.31.65841.4864-0.172方解石CaCO3486.11.66791.4908-0.1771硝酸钠Na2NO3589.31.5871.336-0.251电气石硼铝硅酸盐589.31.6691.638-0.031绿柱石Be3A12[Si6O18]589.31.5981.590-0.008正晶体石英SiO2589.31.54421.55330.0091石英SiO2486.11.54971.55900.0093石英SiO22001.6401.6530.013金红石TiO2589.32.61312.90890.2958金红石TiO2486.12.73463.06310.3285冰H2O589.31.3091.3100.001表一些单轴晶体的折射率和双折率寻常折射率no和主异常折射率ne的差值(ne-no)可用来表征晶体各向异性的大小，称为“双折率”。双折率的正负号决定了晶体光性的正负。光性名称化学成分nxnynz正晶黄玉[SiO4](F,OH)21.6151.6181.625石膏CaSO4·2H2O1.5211.5231.530负晶云母K、Mg、Li、Al等的铝硅酸盐1.5601.5931.597散石CaSO31.5301.6821.686表几种双轴晶体的主折射率(λ=589.3nm)根据光的电磁理论，光在晶体中的传播特性仍然由麦克斯韦方程组描述。0(1-8)0(1-9)(1-10)(1-11)ttDBBEDHDEBHJE三、单色平面波在晶体中的传播麦克斯韦方程组均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为0(1)(2)0(3)0(4)ttDΗHEBD0(5)(6)BHDE我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播特性。1.单色平面光波在晶体中的传播特性0i()000()ntcekrEDHEDH、、、、式中，设晶体中传播的单色平面光波为001//rnccn2π2π2πcvcncnkvnki()0(1-29)tkzeEE0i()000()ntcekrEDHEDH、、、、对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以-i代替，以(in/c)k代换算符。/t00()()00nnititcceiettrrkkEEE00()()00nnititccneikerrckrrkEEEE经过运算，(1)式～(4)式变为000(7)(8)0(9)0(10)cncnHDEHkDkkkH由这些关系式可以看出：0(1)(2)0(3)0(4)ttDΗHEBD①D垂直于H和k，H垂直于E和k，所以H垂直于E、D、k，因此，E、D、k在垂直于H的同一平面内。波阵面波阵面kHDEsvkvs000(7)(8)cncnHkDEkH②由能流密度的定义SEH可见，H垂直于E和s(能流方向上的单位矢量)，故E、D、s、k同在一个平面上。00(8)cnEkH波阵面波阵面kHDEsvkvs可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量传播方向通常与光波法线方向不同。波阵面波阵面kHDEsvkvs(2)能量密度0e01()()222nnccEDEHEHkk0m01()()222nnccBHHEEHkk根据电磁能量密度公式及(7)式、(8)式，有000(7)(8)cncnHkDEkH(2)能量密度总电磁能量密度为00(11)emncSsk对于各向同性介质，因s与k同方向，所以有(12)ncSe0m0()2()2ncncΕHkEHkSEH(3)相速度和光线速度00(13)kkcnvkk相速度vk是光波等相位面的传播速度，其表示式为波阵面波阵面kHDEsvkvs(3)相速度和光线速度光线速度vs是单色光波能量的传播速度，其方向为能流密度(玻印亭矢量)的方向s，大小等于单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度，即ss00(14)Svss(3)相速度和光线速度由(11)式～(14)式可以得到s00scos(15)ksk单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方向上的投影。ABABksvsvkss/cosncn(3)相速度和光线速度在一般情况下，光在晶体中的相速度和光线速度分离,其大小和方向均不相同。对于各向同性介质，单色平面光波的相速度也即是光线速度。波阵面波阵面kHDEsvkvs2)光波在晶体中传播持性的描述220000020()()nncDEkkEkk由麦克斯韦方程组出发，将(7)式和(8)式的H消去,可以得到001c000(7)(8)cncnHkDEkH（1）晶体光学性质的基本方程再利用矢量恒等式()()()ABCBACCAB变换为2000()(16)nDEkkEABBA002202000()()nnckkkDEkEksDDEE(k0·E)k0(s0·D)s0方括号[E－k0(k0·E)]实际上表示E在垂直于k(即平行于D)方向上的分量，记为。E2000()(32)nDEkkE(32)式可以写成20(17)DnE2000()(16)nDEkkEksDDEE(k0·E)k0(s0·D)s0我们还可以将(16)