152分式的运算

分式的运算1))()(())()(()4()3()(2)()2(24)1(22222bcacabcacbbaabababaababa复习回顾265xx2yxxy1239392xmnxmn34222xxxx复习回顾3长方体容器的高为问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?nmabVnmabV水高为情境引入4问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.manbnbma5观察、思考:2910452515321553252756155231525321553类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.dbcadcbacbdacdbadcba法则用式子表示为：6例1计算:3234xyyx233264xyxxycdbacab45222233222322242542105abcdcababcdbdabcac7例2计算:411244222aaaaaa)2)(1(2)2)(2()1()1()2()2)(2(1)1()2(2222aaaaaaaaaaaaammm71491227)7)(7()7()7(49122mmmmmmmmm8在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。9例3.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解（1）∵0＜（a－1）＜a2－1，∴＜，“丰收2号”小麦的单位面积产量高。（2）15002a2)1(500a115001)1(5001500)1(5002222aaaaaa11aa“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。10下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？xbxbbx362)1(232234)2(xaax课堂练习11.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabba.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabba.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabbaa12111aaaaa11112xyxyyxx2111aaaaa11112xyxyyxx课堂练习12课堂练习计算13=-y原式=-(x+y)=-(2010+2011)=-4021熟练运用先化简再求值14计算:291643abbayxaxy28512xyxy3232yxyxyxyx2232251033babaabbaxyxyxyxyxyx22224222221516(2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是3km.其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?173v2v示意图1v2答:(1)vvv23321(2)走第一条路花费的时间少哪条路用的时间少？这是关于分式的加减问题，你行吗?？18同分母分数如何加减？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式如何加减？同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。19异分母分数如何加减？异分母分数相加减，先通分化为同分母的分数，再加减。异分母的分式如何加减？异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，再加减。2021计算：22222285335abbaabbaabba解：原式=2222)8()53()35(abbababa=222285335abbababa=22abba注意：结果要化为最简分式！=ba把分子看作一个整体，先用括号括起来！例122计算：xyyyxx22解：原式=yxx2)(2yxy=yxyyxx22=yxyx22=x+y分母不同，先化为同分母。例223分式加减运算的方法思路：通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为24计算：babababa3（1）（4）先化简，再求值：其中x=3．2221122xxxxxx（2）abcabba43326522先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。223ababbaab分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．2521111RRR在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式,试用含有R1的式子表示总电阻R．CABD例326解：因为12111RRR111150RR111111505050RRRRRR11125050RRR111250150RRRR即21111115050250250RRRRRRR所以274122bbababa计算:例4解：4122bbabababbababa41422)()(4)(44)(4222222babbaabababababa2222244444()()aaababababbababb先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内的．2815.2.3整数指数幂29正整数指数幂有以下运算性质:nmnmaaamnnmaannnbaabnmnmaaannnaabb(1)(m、n是正整数)(2)(m、n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m、n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)回顾与思考当a≠0时，a0=1。（0指数幂）30思考:一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？31am÷an=am-n(a≠0,m、n为正整数且mn)a5÷a3=a2a3÷a5=？分析a3÷a5=a3-5=a-2a3÷a5=53aa=233aaa21a212aa32n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)例如:aa11515aa引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am(m是正整数）1（m=0）ma1（m是负整数）33这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数34（1）32=_____，30=___，3-2=_____;（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；（3）b2=_____,b0=____,b-2=____(b≠0).练习35a3●a-5=a-3●a-5=a0●a-5=a-2a-8a-5am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。归纳36整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）()nnnaabb当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=2)(ba37(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2●(a2b-2)-3(3)x2y-3(x-1y)3；(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)338科学计数法光速约为3×108米/秒太阳半径约为6.96×105千米目前世界人口约为6.1×109小于1的数也可以用科学计数法表示。a×10-na是整数位只有一位的小数，n是正整数。0.00001==10-50.0000257==2.57×10-5510151057.239思考0.0000000027=________，0.00000032=________，0.000000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710-(m+1)n相对于原数小数点向右移动的位数a×10-n401.用科学计数法表示下列数：0.000000001，0.0012，0.000000345，-0.00003，0.00000001083780000练一练411、用科学记数法表示下列各数：（1）０.００００３２１（2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8（2）7.001×10－6随堂练习421、比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）动脑筋43数学生活纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。（10－3）3÷（10－9）3=10－9÷10－27=10181立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。441.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.2.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.45小结（1）n是正整数时,a-n属于分式,并且nana1(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a是整数位只有一位的正数，n是正整数。）46课堂达标测试1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5(3)(x3)2÷(x2)4·x0(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-1/3xyz)472.计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103);(2)(2×10-6)2÷(10-4)33.用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.485.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.4.已知求a51÷a8的值.0)1(22bab49