2011江苏专转本高等数学真题[1]

1江苏省2011年普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x时，函数1)(xexfx是函数2)(xxg的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、设函数)(xf在点0x处可导，且4)()(lim000hhxfhxfh，则)(0xf()A.4B.2C.2D.43、若点)2,1(是曲线23bxaxy的拐点，则()A.3,1baB.1,3baC.3,1baD.6,4ba4、设),(yxfz为由方程8333xyzz所确定的函数，则00yxyz()A.21B.21C.2D.25、如果二重积分Ddxdyyxf),(可化为二次积分dxyxfdyy),(1021　　　，则积分域D可表示为()A.11,10),(yxxyxB.11,21),(yxxyxC.01,10),(yxxyxD.10,21),(xyxyx6、若函数xxf21)(的幂级数展开式为)22()(0xxaxfnnn，则系数na()A.n21B.121nC.nn2)1(D.12)1(nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）27、已知2)2(limexxkxx，则k_________。8、设函数20)1ln()(xdttx　，则)1(____________。9、若241baba，，，则ba____________。10、设函数xyarctan，则1xdy_____________。11、定积分dxxx2223sin)1(的值为____________。12、幂级数01nnnx的收敛域为____________。三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限)1ln()(lim220xeexxx。14、设函数)(xyy由参数方程22tyettxy所确定，求dxdy。15、设)(xf的一个原函数为xxsin2，求不定积分dxxxf)(。16、计算定积分dxxx3011　　。317、求通过x轴与直线132zyx的平面方程。18、设)(yxyxfz，，其中函数f具有二阶连续偏导数，求yxz2。19、计算二重积分Dydxdy，其中D是由曲线22xy，直线xy及y轴所围成的平面闭区域。20、已知函数xexy)1(是一阶线性微分方程)(2xfyy的解，求二阶常系数线性微分方程)(23xfyyy的通解。四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：方程2)1ln(2xx有且仅有一个小于2的正实根。422、证明：当0x时，xx201120102011。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设02sin100arctan1)(2xxexxxxaxxexfaxax　　　　　　＝　　　１　　　　　　，问常数为何值时，（1）0x是函数)(xf的连续点？（2）0x是函数)(xf的可去间断点？（3）0x是函数)(xf的跳跃间断点？24、设函数)(xf满足微分方程xaxfxfx)1()(2)(（其中a为正常数），且1)1(f，由曲线)1)((xxfy与直线01yx，所围成的平面图形记为D。已知D的面积为32。（1）求函数)(xf的表达式；（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV；（3）求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积yV。